利用徑向基函數預測巖石滲透率及流體分子組分

鄒友龍，胡法龍，李長喜，李潮流

（1.中國石油勘探開發研究院測井與遙感技術研究所，北京100083；2.中國地質大學地球物理與信息技術學院，北京100083）

利用徑向基函數預測巖石滲透率及流體分子組分

鄒友龍1，2，胡法龍1，李長喜1，李潮流1

（1.中國石油勘探開發研究院測井與遙感技術研究所，北京100083；2.中國地質大學地球物理與信息技術學院，北京100083）

測井反問題研究中，經常遇到正演模型未知、經驗公式的相關系數較小的情形，且現有的反問題處理方法難以獲得理想的效果。徑向基函數插值方法是目前最有效的反問題處理方法之一，該技術能夠生成平滑連續的多個變量的多元函數，逼近未知的正演模型。介紹徑向基函數插值方法原理，針對核磁共振實驗的T2分布，采用徑向基函數插值方法預測了巖石滲透率及流體分子組分，實現了多維到一維映射及多維到多維映射的2種情況，并且預測結果具有較高精度，測量值的對比驗證了該方法解決測井反問題的有效性。

測井反問題；正演模型；徑向基函數插值；滲透率；分子組分

0 引 言

在測井反問題中，精確的正演模型往往未知。現有計算滲透率的經驗模型為Coates模型［1］和SDR模型［2］，Freed［3］和Heaton［4］等曾嘗試利用弛豫時間和擴散系數分布建立與分子組分的物理模型。但是經驗公式經常會遇到相關系數低、誤差較大的情況，主要原因是采用的輸入信息太少，受地區和地質條件等多重因素影響較大。經驗公式常常是多維輸入到一維輸出的映射，對于多維輸入到多維輸出的映射，經驗公式無法實現。2006年Freedman［5］提出了利用徑向基函數（RBF）插值的方法處理巖心數據分析中遇到的一些反問題，并且取得一定應用效果。徑向基函數像軟膜一樣通過各個已知的樣本數據點，生成連續光滑的多變量多元函數可以逼近正演模型。本文采用徑向基函數插值方法，利用T2分布分別預測巖石滲透率與流體分子組分，實現了多維到一維映射及多維到多維映射的2種情況，并且預測結果具有較高精度，驗證了利用徑向基函數解決測井反問題的有效性，為測井解釋中關鍵參數獲取提供了一個新思路。

1 徑向基函數插值原理

逼近函數形式為

若矩陣的條件數較大或者實驗數據具有誤差時，此時可取正則化解

采用高斯徑向基函數，即

式中，si為高斯函數的寬度。s的選取直接影響到預測結果的好壞，它的取值與最鄰近距離（NND）成正比，s＝α·NND，α為比例常數。聯合式（2）和式（5）有

因此，系數解的矩陣形式為

式中，N為樣品的個數；m為樣品預測的屬性個數；

考慮到各向異性的問題，φi，j寫為

將式（6）改寫為

如果忽略徑向基函數之間的重疊，即當高斯函數的寬度足夠小時，式（9）可簡寫為

因此，由式（9）和式（10）有

其次，美國政府具有制裁規則制定者和執行者的雙重身份。制裁政策主要由以海外資產控制辦公室為核心的財政部及相關部門起草制定，對于政策的解讀和澄清也主要由財政部負責，海外資產控制辦公室的大量解釋性指導意見和常見問題回答則是制裁政策的重要執行依據，以財政部為核心的政府相關部門會通力配合實施制裁。因此，美國政府對于制裁誰和如何制裁具有完全的決策權威。

2 應用實例

核磁共振測井獲得的數據T2分布是一個二維數據，而現有滲透率模型均采用基于T2分布的某些特定參數，如T2幾何均值、自由流體指數和束縛流體指數等，無法將T2分布中所有數據信息應用到滲透率計算中，其滲透率求取效果并不理想。2001年Freedman等人發現弛豫時間和擴散系數可以提供分子組分的信息［7］，并試圖推導出相互之間的物理模型［3－4］，然而原油是含烴分子的復雜混合物，推導出準確的物理模型非常困難［5］。徑向基函數在解決多維數據反問題的研究中優勢明顯，以下利用徑向基函數技術分別實現T2分布求取滲透率與分子組分，準確獲得了測井解釋中的關鍵參數。

本文采用的是leave－one－out方法［5］，即從所有的樣本中取出1顆待預測的巖心，然后利用剩下的所有巖心數據求解得到系數矩陣C，得到構造函數），最后計算得到取出巖心的預測值，這樣依次循環對每顆巖心進行預測。通過對預測結果與測量值的比較，發現該方法運用效果較好。

2.1 T2分布預測滲透率

試驗樣品來自渤海灣盆地東營組巖心資料，主要包括基礎孔隙度、滲透率和核磁共振巖心分析數據。圖1所示為東營組12顆巖心經過核磁共振實驗得到的T2分布及其對應的滲透率，12顆巖心的核磁共振實驗和滲透率數據均在相同條件下測定。

圖1 東營組12顆巖心的T2分布及其滲透率

由徑向基函數插值原理可知，預測滲透率的徑向基映射函數可寫為

為了對比RBF插值方法的效果，利用SDR模型，得到滲透率計算公式為

式中，φ為孔隙度；T2，gm為T2幾何均值。圖2為滲透率K與×φ4的交會圖，從圖2中可以看到，兩者之間的擬合關系較差。

圖2 滲透率K與×φ4交會圖

式中，log vm為測量值取自然對數；log vp為預測值取自然對數。

圖3為經驗公式計算的滲透率與測量滲透率的對比圖，對應的誤差χ2為1.743 8。由于系數α的選取直接影響預測效果的好壞，通過考察α對預測結果的影響，選取α的最佳值。取α以0.05為步長從0.1～2.0變化。圖4為預測值與測量值的誤差χ2隨α的變化關系。從圖4中可以看出α的最優值在0.4～0.7左右。圖5為α＝0.65時預測結果與測量值的對比，預測滲透率與測量滲透率的誤差在1倍范圍之內，相應的預測值與測量值誤差χ2為 0.513 8小于SDR模型預測結果的誤差，預測結果的精度較高。

圖3 經驗公式計算的滲透率與測量結果對比

圖4 預測滲透率與測量結果的誤差隨α的變化

圖5 α＝0.65時預測滲透率與測量結果的對比

2.2 T2分布預測流體分子組分

原油的分子組分是評價儲層質量，產能和劃分的一個關鍵參數［8］。原油是含烴分子的復雜混合物，而核磁共振測井能為井下含氫流體的定性及定量分析提供重要資料，因此核磁共振測井資料可用來分析原油的組分。利用徑向基函數插值的方法運用T2分布預測流體分子組成，其中T2分布與分子組分數據均采用Freedman文獻中的T2分布與分子組分數據。預測分子組分的徑向基映射函數形式與式（12）一致，輸出參數為分子組分向量，輸入參數為經過最大值標準化后的T2分布。

該部分的預測值與測量值的誤差χ2定義為

式中，vm為測量值；vp為預測值。

同樣考察系數α對預測結果的影響，取α以0.1為步長從0.1～2.5變化。圖6為預測值與測量值的誤差χ2隨α的變化。從圖6中可以看出，系數α的最優值在1.4左右，相應的預測值與測量值的誤差χ2為1 129.3。圖7為α＝1.4時預測的分子組分與測量分子組分的對比，預測值與測量值基本重合，預測效果比較滿意。

圖6 預測分子組分與測量結果的誤差隨α的變化

3 結論與建議

（1）徑向基函數法為滲透率和分子組分的預測提供了一種新思路，并可推廣到其他測井反問題中。

（2）徑向基函數法可解決測井中的反問題，且具有以下優點：① 當正演模型未知時，該方法是解決測井反問題的一個很好的工具；② 其不受維數的限制，輸入與輸出參數都可為多維；③ 相對于經驗公式，可考慮的信息量更多，使得逼近函數更加趨近于正演模型。

（3）該方法適用于多維數據輸入與多維數據輸出的情況，且計算量小運算速度快，這是經驗公式和其他方法無法比擬的。

（4）該方法預測的效果受α的影響，α的一般取值范圍在0.5～1.5左右，α取值不宜過大，否則預測值接近于實驗數據的平均值。

圖7 預測分子組分與測量結果對比

（5）雖然該方法具有許多優點，但也存在一些需要解決的問題，如實驗數據的誤差對預測結果的影響，以及如何自動選取合適的高斯函數寬度。

［1］ Coates G R，Marschall D，Mardon D，et al.A New Characterization of Bulk－volume Irreducible Using Magnetic Resonance［C］∥SPWLA 38th Annual Logging Symposium Transactions：Society of Petrophysicists and Well Log Analysts，Paper QQ，1997.

［2］ Kenyon W E，Day P I，Straley C，et al.A Three－part Study of NMR Longitudinal Relaxation Properties of Water－saturated Sandstones［J］.SPE Formation Evaluation，1988，3：622－636.

［3］ Freed D.Molecular Composition from Diffusion or Relaxation Measurements：US 2004／0253743A1［P］.2004－12－16.

［4］ Heaton N，Freedman R.Method for Determining Molecular Properties of Hydrocarbon Mixtures from NMR Data：U.S.Patent 6 859 032［P］.2005.

［5］ Freedman R.New Approach for Solving Inverse Problems Encountered in Well－logging and Geophysical Applications［J］.Petrophysics，2006，47：93－111.

［6］ Lukaszyk S.A New Concept of Probability Metric and Its Applications in Approximation of Scattered Data Sets［J］.Computational Mechanics，2004，33：299－3004.

［7］ Freedman R，Lo S，Flaum M，Hirasaki G J，et al.A New NMR Method of Fluid Characterization in Reservoir Rocks：Experimental Confirmation and Simulation Results［J］.SPE Journal，2001，4：52－464.

［8］ Anand V，Freedman R.New Methods for Predicting Properties of Live Oils from NMR［C］∥Paper DD in 50th SPWLA Annual Logging Symposium Transactions：Society of Petrophysicists and Well Log Analysts，June 21－24，Paper AAAA，2009.

Prediction of Rock Permeability and Fluid Molecular Composition Using Radial Basis Function

ZOU Youlong1，2，HU Falong1，LI Changxi1，LI Chaoliu1
（1.Research Institute of Petroleum Exploration ＆Development，Beijing 100083，China；2.School of Geophysics ＆Information Technology，China University of Geosciences，Beijing 100083，China）

In logging inverse problem research，the forward models are often unknown and correlation coefficients of empirical equations are small，and the existing inverse problem approaches are difficult to obtain the desired results.Radial basis function（RBF）interpolation is one of the most effective approaches to deal with inverse problems，which can generate smooth and continuous multivariate functions of many variables to approximate the forward mode.Introduced is the theory of RBF interpolation.According to T2distributions of the NMR experiments，predicted are rock permeability and fluid molecular compositions using RBF interpolation method.Achieved are mapping from multi－dimensional to one－dimensional and from multi－dimensional to multi－dimensional，and prediction accuracy is high.Verified is the validity of RBF interpolation method to solve the logging inverse problems by comparing the predicted results with measurements.

logging inverse problem，forward model，radial basis function（RBF）interpolation，permeability，molecular composition

P631.84

A

2011－12－12 本文編輯 余迎）

1004－1338（2012）03－0225－05

鄒友龍，男，1988年生，碩士研究生，從事測井資料反演與巖石物理實驗分析研究。