提高邁克爾孫干涉儀實驗精度方法研究

董愛國 高 華 王亞芳 周惟公 張自力

（中國地質大學（北京）實驗物理教學中心，北京 100083）

提高邁克爾孫干涉儀實驗精度方法研究

董愛國 高 華 王亞芳 周惟公 張自力

（中國地質大學（北京）實驗物理教學中心，北京 100083）

重點討論了邁克爾孫干涉儀測量波長和波長差實驗中的誤差來源和影響因素，進一步提出了解決方法和改進方案，提高了測量精度.

邁克爾孫干涉儀；校準；空程差；視見度

邁克爾孫干涉儀作為重要的光學儀器，大學物理實驗中往往用于激光的波長、鈉光波長差以及透明介質的厚度或者折射率的測量.實驗中影響測量精度的原因有很多，結合實驗教學，從以下幾個方面進行討論.

1 空程差與儀器校準

空程差廣泛存在于靠齒輪或螺旋（螺桿）傳動的機構和儀器當中，其產生原理可由圖1表示.由于螺紋或齒輪之間不能夠完全嚙合，當主動輪反向轉動時，從動輪相對主動輪存在移動的滯后，我們稱之為空程差［1］.其測量系統包括微動鼓輪、粗調手輪和主尺，鼓輪和手輪之間為螺旋傳動，手輪和主尺之間為螺桿傳動，為二級傳動.其主尺固定，鼓輪和手輪可調：轉動微動鼓輪時，手輪隨著轉動，但轉動手輪時，鼓輪并不隨著轉動，故粗調手輪和微調鼓輪之間存在空程差；轉動手輪時，主尺指示刻度也不一定發生變化，故手輪和主尺之間同樣存在空程差，為二級空程差.

圖 1

調節中，為了提高精度，在同一組測量中必須考慮螺紋的空程差，即只能沿同一個方向旋轉微動鼓輪，所有的實驗教材都很強調這一點，同時也為廣大教學、科研工作者所認同［2～6］.但是，現有的方法基本上在指出消除空程差的時候，往往忽略了儀器的校準，或者雖然指出校準的方法，但是校準中忽略了空程差的影響，實際上并沒有校準.常見的校準方法如下：將鼓勵沿某一方向旋轉至零，然后以同方向轉動手輪使之對齊某一刻度.這以后，在測量時只能仍以同方向轉動鼓輪［2～4］.

為討論方便，用圖2表示.容易發現，按此方法，調節微動鼓輪一圈后，會出現如圖3所示的情況：雖然鼓輪和零刻度對齊，但手輪上指示刻度的標線并沒有和下一刻度線對齊.顯然，出現此情況的原因就在于：校準的時候由于旋轉了手輪，手輪和鼓輪之間又產生了空程差.因此，并沒有完成儀器的校準，必然會引起讀數的問題，如出現無法讀數的情況等.

容易發現，圖3中刻度線和標線的差值即為空程差，用Δx表示.可以進行如圖4所示的操作：按原方向旋轉手輪，使標線超出刻度線Δx.這樣雖然手輪和鼓輪之間又會產生空程差，但是再旋轉鼓輪一圈后，手輪刻度線前進0.01—Δx，則剛好和刻度線對齊，儀器完成校準，而此時手輪和鼓輪之間空程差也已經消除.因此，以后只要按原方向旋轉鼓輪，直至觀察到干涉條紋的吞吐現象，則手輪和主尺之間空程差也被消除掉.

當然，也可以將微調鼓輪調節到0.01－Δx位置上（按Δx約1／10格，則將鼓輪調節到9的位置上），再調節手輪和任一刻度線對齊，然后旋轉鼓輪1.1圈，則手輪前進1格，和下一刻度線對齊，而此時手輪和鼓輪之間空程差也已經消除，繼續旋轉鼓輪一圈，則手輪又前進1格.

第三種方法，也是最簡單的方法，在原方法“將鼓輪沿某一方向旋轉至零，然后以同方向轉動手輪使之對齊某一刻度”的基礎上反方向轉動鼓輪即可.因為按原方法反向不存在空程差.

需要指出的是，主尺和手輪之間也可能存在如圖3所示的情形，但是因為主尺固定，所以主尺和手輪之間無法完成校準.則在測量中，主尺上的讀數可以“隨便讀”：如圖2所示，將手輪視為主尺，則此時主尺讀作64、65、66均可，當手輪旋轉超過零刻度線時，將主尺讀數加1即可.

2 波長測量中條紋變化數目的確定方法

根據干涉理論：每變化一個條紋（如：明條紋變到暗條紋，如圖5示從b到c），光程差變化量為λ／2，因 此 改 變 Δk條 條 紋 時，光 程 差 變 量 為Δk（λ／2）；若測量出鏡子間距改變量Δd，可得光程差為2Δd，則有Δk（λ／2）＝2Δd，可得

圖 5

但是習慣上一般采用如圖5所示的從a到c，即變化一個級次的時候進行讀數，顯然若條紋變化數為Δk，級次變化數僅為Δk／2，令ΔK＝Δk／2，則有

3 叉絲定位與波長測量

叉絲與圓環相切位于如圖5的a位置時測量數據見表1，叉絲位于b位置時測量數據見表2.

運用逐差法：

表1 激光波長測量記錄表 （ΔK＝20）

表2 激光波長測量記錄表 （ΔK＝20）

可 求 得 Δd 分 別 為：0.006 336 25mm、0.006 392 50mm，代入式（2）可得波長分別為：633.625nm、639.250nm.

可見，定位叉絲離中心越遠偏差越大.因此，可以將“＋”十字叉絲改成“＝｜”雙十字叉絲，測量時使上下橫向的叉絲與圓環兩端均相切，則可提高測量精度.

4 視見度周期性變化特征與測量方法研究

圖 6

干涉儀測量波長差利用的是視見度周期性變化原理，光程差改變為鏡子移動距離的2倍時，條紋的數目和間距發生周期性變化，如圖6所示.波長差與鏡子移動距離之間的關系為：實驗中測量視見度變化一個周期所對應的鏡子移動量Δd即可計算出波長差.但是，視見度變化存在一個問題：連續性變化.這樣，在判斷時很難界定是否“回到”了最初的視見度狀態.實驗中發現，調節鼓輪兩三圈，視見度變化很小，而一個周期經計算大約為0.3mm，則測量誤差大約在10%左右.這就帶來了一個問題：測量時是否必須調節鼓輪呢？加以分析，則有多種測量方法.比如，方法一：采用調節手輪的方法，讀數時直接在手輪上進行估讀；方法二：先調節手輪再調節鼓輪，雖然有空程差，但可以忽略不計（在調零的過程中可以判斷兩個螺旋之間的空程差約為0.001mm）；方法三：只調節鼓輪進行測量.方法三應用較廣泛，但比較耗費時間；方法一和二則可以提高測量的速度，如能夠采用視見度變化多個周期（比如兩個周期）時讀數，則又可以保障測量的精度.

［1］ 董愛國，周惟公，張自力等.讀數顯微鏡測量中系統誤差的研究［J］.高等理科教育，2007年教育教學研究專輯：139～140

［2］ 丁慎訓，張連芳.物理實驗教程［M］.北京：清華大學出版社，2002.226

［3］ 劉路，周苒.邁克爾孫干涉儀定域干涉光程差和波長的討論［J］.四川教育學院學報，2007，23（5）：111～112

［4］ 李雅麗，施建珍，袁莉等.多個等傾干涉條紋同時形成的理論與實驗研究［J］.物理與工程，2007，17（4）：29～32

［5］ 戴彤炎，唐艷麗，孫曉娟.繪圖儀傳動回差分析與結構改進［J］.哈爾濱工業大學學報，2006，38（7）：1072～1074

［6］ 羅浩文.邁克耳孫干涉儀對空程差的測定［J］.實驗科學與技術，2005年10月增刊：143、183

STUDY ON IMPROVEMENT METHOD OF
MICHELSON INTERFEROMETER EXPERIMENT PRECISION

Dong Aiguo Gao Hua Wang Yafang Zhou Weigong Zhang Zili

（Center of Experimental Physics Teaching，Geosciences University of China，Beijing 100083）

This paper emphasizes on the error source and influencing factors in the Michelson Interferometer experiment of measuring the wavelength and wavelength difference.Solutions and improved scheme are promoted to improve the experiment precision.

Michelson interferometer；adjustment；backlash error；percent articulation

2011-10-11；

2012-05-16）

董愛國（1976年出生），男，河北唐山人，助研，2000年畢業于中國地質大學（北京）信息工程學院，后從事自動化領域工作；2003年至今，在中國地質大學（北京）物理實驗教學中心，從事實驗技術、教學以及管理工作.