基于合作型協同進化遺傳算法分布式發電供電恢復

萬 強，孫 昊，王 乾，謝曉琳，王 鵬

(1.石家莊供電公司，河北 石家莊 050000;2.石家莊深澤供電公司，河北 石家莊 052500;3.石家莊靈壽供電公司，河北 石家莊 050500)

配電網一般具有閉環設計、開環運行的特點，它在配電沿線上設有分段開關，在饋線入口處設有聯絡開關。由于電力需求的不斷增長，使得現代配電系統的規模也隨之增大，這必然加大了故障發生的概率。故障恢復的主要目的是在配電網發生故障后，通過網絡重構在不發生系統安全越限的條件下，快速恢復對非故障區域失電負荷的供電［1］。

當前，隨著能源危機與環保的意識增強以及為了解決集中式發電中存在的問題，分布式發電DG(distributed generation)技術在全球快速發展。在大電網供電的基礎上，配電系統在靠近用戶側引入容量不大(一般小于50 MW)的分布式電源供電方式，分布式電源的接入不改變原來配電網結構，延緩了輸、配電網升級換代所需的巨額投資。同時，它的接入可以有效的改善大電網的供電可靠性并且可以提高供電質量［2-3］。

解決配電網供電恢復問題，國內外學者已提出了諸如啟發式算法、禁忌算法以及以遺傳算法為主的多種人工智能算法［4-5］。其中遺傳算法編碼簡單易行，并且在理論上全局收斂，從而得到了較多的應用。但是遺傳算法有其本身在收斂速度上的缺陷。分布式人工智能技術打破了傳統人工智能自上而下的集中式處理方式，并且具有良好的魯棒性、可擴展性、靈活性、自適應性，它的發展和應用引起了人們的重視［6］。基于該技術，提出了一種新的協同進化遺傳算法用于實現分布式發電條件下的配電網供電恢復模型。采用隨機生成樹的方式產生染色體，動態地改變子種群的進化目標，應用高頻變異方式對染色體進行變異操作，實現算法的快速收斂。協同進化遺傳算法收斂的快速性，使它更適合在故障后盡快的給出供電恢復方案，解決了遺傳算法在恢復方案出臺速度上的不足。

1 分布式發電下配電網供電恢復的數學模型

1.1 配電網拓撲結構的簡化

將配電網絡看作是一種圖，將配電線路沿線的饋線開關當作是圖的頂點，將饋線當作是圖的邊，兩個開關間的負荷采用等效負荷模型［1］，從而構成配電網的數學模型。

1.2 故障后分布式電源的運行方式

當配電網發生故障后，為了最大限度的提高供電可靠性，聯在饋線上的分布式電源可以打開并網開關，以孤島方式繼續供電［7］。然后啟動恢復程序對全網進行供電的恢復。最后根據恢復結果，分布式電源通過相應開關檢同期并網，從而減少用戶的停電，最大限度的提高配網的供電可靠性。

分布式電源的運行方式與開關類型有著很緊密的關系。如圖1所示，如果連接分布式電源的開關不具備檢同期并網的功能，如圖1(a)的孤島劃分(菱形開關表示具備檢同期功能，圓形開關沒有檢同期并網功能)，其邊界開關是普通的圓形開關，那么故障后此分布式電源可以孤島運行一段時間，但當系統從右側恢復供電的時候，此分布式電源所帶負荷由于開關不具有并網能力只能甩掉。而對于圖1(b)的孤島運行模式來說，供電恢復的時候，只需要檢同期并網就可以了。

圖1 兩種不同的孤島劃分

1.3 供電恢復的數學模型

一般情況下，大部分的配電網故障引起的斷電除去被隔離的故障區域外，都可以通過聯絡開關轉移負荷全部恢復。但當配電網發生大面積斷電的時候，作為電能的提供方，供電公司最關心的是如何最快并最多的恢復重要負荷的供電，因而結合實際選擇恢復的負荷量最多作為供電恢復問題的目標函數。

式中，N 為{1，2，3，……}，Li為第 i個負荷恢復的標志位，若第 i個負荷恢復，Li取1;反之，Li取0。λ為第i個負荷的優先級系數。

在配電網的供電恢復問題中，任一候選解都要滿足不等約束，不等式約束包括電壓約束、支路過載約束等，即

式中，Uimin和Uimax分別為節點i電壓下限和上限值;Si和Simax分別為第i條支路流過功率的計算值及其最大容許值。

2 協同進化遺傳算法

2.1 合作型協同進化的構成

協同進化算法包含競爭型和合作型兩種基本類型。競爭型協同進化算法采用多個種群，種群的每個個體代表一個完整解。這些種群處于競爭關系，但同時又存在合作行為，種群間通過個體的遷徙達到信息的交流。基于競爭型的協同進化算法已經獲得了眾多應用，大多數的基于智能體的算法(即agent技術)都采用這種模式。但這種模式只是硬性的將協同進化算法應用到故障恢復問題，不能反映配電網故障后恢復過程的特點，而基于合作型的協同進化算法可以很好地模擬故障恢復的過程，正因為它更注重于過程，它解決供電回復問題有著獨特的優勢。

合作型協同進化算法的基本結構如圖2所示，合作型算法與競爭型算法的本質區別在于:合作型協同進化算法把原始問題首先分解為幾個部分，這幾部分的有機組合才能組成問題的解，單一部分只能反映局部。每個部分對應一個種群(又稱子種群)，并且每一個種群用一個進化算法來獨立進化，這里和競爭型算法的區別是種群(包含子種群)中的任何一個個體都不能表示一個解，問題的解只能由各個子種群各出一個個體組合形成。對一個待解問題，需要由不同種群個體構成的一個共生體對應問題的一個完整解。各個種群中個體的適應度值是通過與其他群體中個體的一系列合作并根據其對目標問題解決的貢獻度來確定的，因而單個子種群某一時刻的進化目標(方向)是由其他子種群此刻進化達到的程度所決定的，換句話說就是單個子種群的進化目標是動態變化的［8］。

2.2 合作型協同進化算法的流程

對某一子種群來說，來自其他子種群的個體集中的一些“優秀個體”經過提取后作為種群間交換的信息，然后單個子種群根據其他種群發來的信息構造完整解并執行進化操作，最終完成進化進程。其具體的進化步驟如下所述。

(1)根據采用的問題分解策略，確定子種群數目n，初始化各個子種群popi(i=1，2…n)和其他參數。

圖2 合作型協同進化算法的模型

(2)評價各個子種群popi的個體popij。

(3)進化子種群popi生成新一代個體。

(4)根據合作策略為子種群popi選擇合作者并構造完整解，計算其適應度，若滿足結束條件則轉(5)，否則 i=i+1，轉(3)。

(5)算法終止，輸出最優解。

3 供電恢復的協同進化遺傳算法

3.1 供電恢復問題協同進化模型的建立

對于大面積斷電的供電恢復問題，首先將問題進行分解。供電恢復可以看成是各個能夠提供電能的饋線相互合作恢復盡量多的負荷，因而對應的子問題就是各個饋線的恢復負荷方式。將能夠提供電能的饋線的恢復方式對應為子種群，有幾條可以用于恢復供電的饋線就有幾個子種群。每個子種群的染色體表示為此饋線恢復供電的一種方式，對于供電恢復問題，每個子種群的染色體有很多種。而每個子種群所對應的進化目標則是對于其他子種群的最優染色體的一個提呈。由于現在的配電網一般采用“手拉手”的供電方式，饋線比較多。對應的協同進化模型中的子種群就比較多，在算法進行過程中，各個子種群間相互交換信息，對各自的染色體進行更新。正是由于多個子種群的存在，使得分布式計算的優勢得以充分體現，故本算法解決供電恢復問題的速度較傳統人工智能方法有了極大的提高。

3.2 染色體編碼

如前所述，單個染色體對應了某條電源饋線恢復負荷的方式。這里采用實數編碼，如圖3所示，其信息既包含負荷信息又包含順序信息，位串ABCDE表示此染色體對應的負荷恢復方式為此饋線依次恢復了編號為A、B、C、D、E的負荷的供電，這種編碼方式具有直觀明了的優點，可以作為最終結果的直接輸出。

圖3 染色體編碼

3.3 初始種群生成

配電網閉環設計、開環運行的特點，使得每個染色體對應的供電恢復方式都應是輻射狀結構。這里采用隨機生成樹的方式，每個子種群各自形成數目相等的初始種群。這里所說的“樹”并不是圖論中包含所有節點的樹，而只是指一棵隨機生成的子樹。所謂隨機生成樹指的是隨機產生一個整數generation作為生成一個染色體的循環代數。定義數組F、A，其中F為染色體，A為待添加的支路，A中支路滿足使F為樹狀結構。從饋線出發，每代從A中隨機添加一條支路到F中，然后更新A，直到達到循環代數generation。其中generation不能取太大，因為饋線容量是有限的，不能恢復無限多負荷。這樣F中的元素就組成了一個染色體。用相同的方法生成所有初始種群［9］。

3.4 信息集提呈

某一子種群進化過程中獲得的信息是通過對其他子種群的信息提呈實現的。這里采用如下方式進行信息的提呈:首先選擇要進行信息集提呈的子種群，然后找到除自身種群外的每個子種群中的最優個體，最后將其他種群的這些最優個體集中作為此次信息集提呈獲得的信息集。

3.5 適應度計算

對于每一個子種群中的染色體都要進行適應度的計算，適應度的大小和信息提呈中獲得的信息集M是直接相關的，它取決于子種群中的染色體和這個子種群的信息集的匹配程度。染色體適應度的計算公式如式(4)。

式中，等式右第1部分描述的是染色體本身的相對優劣程度，其中，系數rst1為由染色體rst引發的重復沖突。即某負荷在信息集M中不重復(因同一負荷是不會恢復兩次的)，但由于染色體rst中也存在此負荷而引發的沖突。系數M1指信息集M中遺漏的負荷數，即所有負荷的總數減去M中恢復的負荷數。系數rst2指染色體rst包含的負荷總數，a為這一部分的權重，在此取為1;第2部分f為要優化的目標函數值，在此即公式1中的目標函數，b為這部分的權重，在此取為0.5;第3部分c為約束的越界懲罰系數，當染色體對應恢復方式的潮流滿足約束時取1，否則取0;在此需要進行潮流計算，采用前推回代法計算潮流。對于分布式電源，等效為PQ節點，這就簡化了包含DG的配電網的潮流計算。

3.6 遺傳操作

遺傳操作由選擇、交叉和高頻變異組成。

(1)選擇:對每個子種群的染色體根據與適應度成正比的方式進行選擇，保留每代中的最優個體不參與選擇操作。

(2)交叉:按交叉概率Pc進行交叉操作，對于隨機選取的兩個染色體，由于實屬編碼不易于進行交叉，故按如下方法進行交叉操作:首先將對應的染色體轉換成對開關編碼的二進制形式，然后采用普通的兩點交叉方式進行交叉操作，調用修復程序對可能產生的孤島和環路進行修復，最后將新的染色體還原成實數編碼形式。

(3)高頻變異:由于染色體采用隨機生成樹形成，并且存儲在F數組中，故可以采用如下的變異規則:對于F，以概率P1、P2和P3表示本次循環要添加1條支路的概率、刪除1條支路的概率以及不做任何變化的概率，在此P3的選取采用和染色體的適應度成正比的原則。P1和P2取相同的數值，其中P1、P2和P3之和為1。如果根據概率要添加支路，則從A數組中隨機取出1條支路添加到F中;如果要刪除1條支路，由于F中最后1條支路必定位于末端(這是由F中元素的添加順序決定的)，則將F中存儲的最后1條支路刪除即可。

4 算法的具體實現

(1)參數設置。確定每個子種群的種群規模N、染色體編碼長度L、種群進化代數Ng、交叉率Pc、變異率 P1、P2、P3。

(2)初始化。對每個子種群隨機生成數目為N的初始種群。

(3)進化開始。按式(4)計算每個子種群中染色體的適應度。

(4)信息集提呈。對每個子種群進行交換信息的提呈。

(5)遺傳操作。對每個子種群進行下述操作:首先是選擇操作，按與適應度成正比的方式對子種群中的染色體進行選擇，保留適應度高的個體。然后是交叉操作，對種群中所有染色體依據交叉率Pc進行交叉。最后是變異操作，按照設置的變異率對每個染色體進行高頻變異。

(6)終止條件判斷。判斷進化代數是否到達設定值Ng。若是，則輸出各個子種群的最優染色體，這些染色體的組合即為最終的解。若沒達到Ng，則轉步驟(3)。

從算法可以看出，由于各個子種群進化目標的動態變化以及各個子種群間的合作，使得染色體比單純的遺傳算法中的染色體更容易找到最優解，因而所提算法具有很高的求解速度。

5 算例分析

用前面提出的協同進化遺傳算法對文獻［10］中的含有DG的配電系統(圖4)稍作修改進行了分析。其中帶括號的數字表示的為負荷，不帶括號的數字表示的是開關節點。假設現在母線22故障，并且其出口斷路器已跳閘。其中認為DG4由于運行方式問題，在故障后要退出運行，斷開開關18，不參與供電恢復。其他分布式電源，在故障后若處在失電區則形成孤島運行，之后重新并網。

由圖4可見，母線22故障后，還有0、7、41處3條母線可以用來恢復供電。因而，應用協同進化遺傳算法時，子種群的數目為3。選取每個子種群的種群規模為30，交叉率為0.9，變異率P1為0.3，P2為0.3，則P1為0.4，適應度函數中的權重a和b分別取為1和0.5。

應用協同進化算法得到的恢復方案為打開4、11、20、24 這4 個開關，這意味著切掉 29、30、31 這 3個負荷，算法收斂到最優解的平均迭代次數為11。為便于比較，采用文獻［1］中的改進遺傳算法對此問題同時進行了分析。對于改進遺傳算法，初始種群?規模也取為30。遺傳算法得到同樣最優解的迭代次數在20次左右。協同進化遺傳算法較于常規遺傳算法有了改進。

圖4 包含DG的配電網簡化模型

6 結語

結合包含分布式電源的配電系統供電恢復的特點及研究現狀，提出了一種基于協同進化遺傳算法的配電網供電恢復算法。首先，建立了適合含有分布式電源的配電系統供電恢復問題分析的協同進化模型。其次，提出了隨機生成樹的編碼方式，消除了大量不可行解，縮小了解空間。在尋優過程中動態的改變子種群的進化目標，提高了算法的收斂速度。最后，結合實際算例進行了分析計算。結果表明，協同進化遺傳算法解決供電恢復問題計算速度快，可以滿足實際要求。

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