變尺度分析技術在裂縫發育強度評價應用中的新認識

賈 楠，王建強，盧 山

(1.西北大學 大陸動力學國家重點實驗室/地質學系，陜西 西安 710069;2.中國石油勘探開發研究院，北京 100083)

變尺度分析技術在裂縫發育強度評價應用中的新認識

賈 楠1，王建強1，盧 山2

(1.西北大學 大陸動力學國家重點實驗室/地質學系，陜西 西安 710069;2.中國石油勘探開發研究院，北京 100083)

變尺度分析(Rescaled Analysis)技術越來越多地被成功運用到裂縫發育強度評價研究當中。在前人研究認識的基礎上，結合不同地區的實際鉆井資料，將具有代表性的聲波時差測井作為變尺度分析的數據源，對該技術在不同巖性條件下評價裂縫發育強度的實際應用結果進行統計、分析以及逆向驗證。結果顯示存在一個裂縫發育臨界程度，反映在裂縫密度上即存在一個臨界值。在該值之上，聲波時差曲線的分形維數對裂縫發育強度具有很好地指示效果;反之，兩者間并不存在通常理論上人們認為的正相關性。這表明在變尺度分析技術裂縫評價的實際應用過程中，會受母巖自身垂向非均質性“掩蓋效應”的影響，應該充分重視之才能取得客觀、準確的應用效果。

分形幾何學;變尺度分析;R/S;分形維數;裂縫發育強度

對于井眼裂縫發育強度(或裂縫密度)信息獲取而言，井壁成像測井(主要包括聲、電兩類)和巖芯作為可直接觀察資料，無疑具有極大的優勢。然而不論是井壁成像測井或是鉆井取芯，都具有作業成本高特點，故目前在大多數油田還只能在少數井中進行。而且，對于巖芯來說，它還存在一個連續性問題，并非所有井段都是100%取芯率。鑒于這種裂縫研究中的實際問題，越來越多的科研人員開始尋求利用油田勘探開發過程中普遍具有的常規測井資料來識別與評價井點處巖層內裂縫發育信息的技術與方法。［1］

在這些研究中，除了基于各類常規測井對裂縫的響應機理來定性識別裂縫外，部分學者還嘗試應用分形幾何學領域的研究成果，將各種分形統計方法“移植”到常規測井裂縫發育程度評價的研究中，其中尤以變尺度分析(即R/S分析)技術的應用最為典型(譬如，胡宗全［1－2］;文環明［3］;魯新便等［4］;吳秋波［5］;劉麗麗等［6］) 。

縱觀前人已有的研究，其論述重點大多集中在R/S分析的理論以及最終應用效果上，而對該技術方法的適用條件或需注意的問題則較少見。本文在前人已有認識的基礎上，結合不同地區的實際鉆井資料，對其在不同巖性條件下進行裂縫發育強度評價的實際應用結果進行了統計分析，提出受母巖自身垂向非均質性“掩蓋效應”的影響，存在裂縫發育臨界程度，它將直接影響R/S分析技術運用的有效性與準確性。

1 變尺度分析裂縫發育強度評價的理論依據

變尺度分析(Rescaled Analysis)，簡稱 R/S分析，最初只是一種用于定量計算尼羅河水流量變化的方法，由英國水文學家 Hurst在 1965年提出。之后被 Mandel－brot、Van Ness及Wallis等人相繼證明是一種分析一維分形變量的有效技術，并逐步應用到其他學科的研究當中。R/S分析主要通過三個統計值來刻畫一維過程 Z(t)在時間 t(t=1，2，3…N)上的波動規律:極差(R)，為最大與最小累積離差的差值，主要反映時間序列的復雜程度;標準差(S)，即變差的二次方根，主要體現時間序列的平均趨勢;兩者的比值(R/S)，刻畫了無因次時間序列的相對波動強度。其中，極差R與標準差 S的數學計算表達式如下:

式中:n為被分析時間區間的采樣點數;u－在0－n區間內從起始點開始依次增加的采樣點數;i，j為代表采樣點個數的自變量;R(n)為被分析時間區間采樣數組的極差;S(n)為被分析時間區間采樣數組的標準差。

進一步的，在雙對數坐標系統下對n和與之相對應的R/S值進行交會分析，若兩者能回歸出較好的線性關系，就代表該時間序列具有自標度相似性的分形特征。此時線性擬合直線的斜率被稱之為 Hurst指數(H)，時間序列的分形維數(D)則由D=2－H計算得到［7］。其大小直接反映了時間序列Z(t)在時間t上變化的劇烈程度，即 D值越大，時間序列數據值的變化幅度就越大。

基于以上基本原理，該方法在估算測井曲線的分形維數中得到了較好的應用［6－10］。而在裂縫發育強度評價應用方面，在綜合前人認識的基礎上進行了較為系統的闡述［11］。依據常規測井數據的采集原理，其實質反映得是井眼附近沿深度方向各種地層物理性質的變化。如果將具有一定垂向采樣間隔的常規測井曲線作為一維過程Z(t)的數據源，當然此時的一維時間 t轉變為一維深度 d，那么由R/S分析計算得到的分形維數D就代表了各種地層物理性質變化的劇烈程度，即地層垂向非均質性。顯然，裂縫作為一種影響地層物理性質的重要地質要素，勢必會加劇其垂向非均質性。換句話說，由裂縫所導致的垂向地層物理性質變化，也將被包含在常規測井數據的分形維數中［11］。這便是利用常規測井數據進行R/S分析(計算分形維數)評價裂縫發育程度的理論基礎。

2 常規測井曲線的使用

當然無可避免，無論使用何種常規測井曲線，除了裂縫引起的垂向地層物理性質變化外，它的分形維數均包含有地層自身固有的垂向非均質性。然而，由于各種常規測井曲線對裂縫響應機理與敏感程度的不盡相同［12－15］縫所導致的分形維數異常在總異常中所占的比重是不同的。也就是說，對裂縫響應敏感度越高的測井曲線，其分形維數中由裂縫引起的異常比例就越高，對裂縫的指示效果也就越好。

聲波時差測井是油田應用最多的測井方法之一，它所依據的物理量是聲波在井壁地層介質中的傳播速度。相比于其他類型的常規測井，它對裂縫具有較好的響應敏感度，因此也成為前人研究中的首選。這是因為當地層中存在裂縫時，尤其是存在切割井軸的斜交裂縫與低角度裂縫，由于鉆井泥漿等低速液體物質的充注，使得聲波傳播速度在其所在位置發生顯著變化，從而導致聲波時差測量值具有明顯增大乃至發生周波跳躍現象。正因為如此，聲波時差曲線的分形維數對由裂縫的存在具有較強的刻畫能力。在裂縫比較發育的地層中，其分形維數中由裂縫所引起的異常具有較高的比重，因而對裂縫具有比較好的指示作用。為保證本次研究結論具有普遍意義的代表性，亦選擇了聲波時差測井作為R/S分析的數據源。

3 不同巖性中實際應用結果分析

本次選取了不同地區的6口鉆井進行樣本數據點采集，共獲得樣本數據135組，其中有效樣本數據127組。在此基礎上，通過交會分析，利用來自依據井壁成像測井裂縫解釋成果計算的裂縫線密度(沿井深方向)，對聲波時差曲線的分形維數值進行定量化刻度，從而對該技術的實際應用效果進行分析。

3.1 裂縫發育概況

依據井壁成像測井的裂縫識別結果，本次所用6口鉆井中發育的裂縫幾乎全部是開啟的構造裂縫。裂縫傾角的峰值主要介于40°～70°，絕大多數屬于切割井軸的斜交裂縫。其主要裂縫發育段的地層時代包括中生代、古生代和元古代，母巖巖性有砂泥巖、碳酸巖以及火成巖，裂縫發育段埋深介于1 000～4 000 m，見表1。

表1 樣本井裂縫及其母巖信息統計表

3.2 裂縫縱向分布變化的自然尺度

從R/S分析的運算公式中可以看出，數據源的計算區間及其采樣點數n為該統計方法的重要參數，其設定將直接影響分形維數的計算結果。本次研究從確定裂縫空間分布變化的自然尺度出發，即裂縫在沿井深方向上的密度變化特征，將井剖面劃分出不同的等密度段。而后，將每一等密度段作為R/S分析數據源的計算區間。裂縫等密度段的劃分主要依據井壁成像測井的裂縫識別結果進行，在其累計裂縫密度交會圖上很容易就確定出具有相同斜率的等密度段見圖1。表2給出了本次6口鉆井的裂縫等密度段劃分結果。

圖1 累計裂縫密度與裂縫等密度段劃分示意圖(引自 Golder公司，修改)

48.3 0.5 1.4 0.03 A2 24(24) 75.8 2.7 1.8 0 A3 20(21) 16.4 1.5 5.0 0 A4 17(19) 14.0 0.4 3.0 0 A5 24(25) 23.9 1.7 3.7 0 A6 24(28)A1 18(18)35.0 1.5 4.5 0.3

圖2 A1和A2井聲波時差分形維數值與裂縫線密度交會圖

3.2 交會分析及其地質認識

前文已經述及，不管選擇哪種類型的測井曲線，其分形維數除包含裂縫信息外，不可避免還含有母巖自身固有的垂向非均質性信息。后者的存在必然對客觀指示裂縫發育強度造成干擾。因而，認清測井曲線分形維數中有關裂縫的那部分異常對于R/S分析技術的有效應用有著至關重要的意義。本次將各井中不同等密度段計算的聲波時差曲線分形維數值和與之相應的裂縫線密度值進行交會分析(見圖2—圖4)。其結果顯示，6口鉆井似乎均存在一個裂縫線密度分界值:在大于該值的裂縫段，其線密度與聲波時差曲線的分形維數值呈現出較好的正相關關系;而在線密度小于該值的裂縫段，則不存在前述正相關性見表3。

圖3 A3和A4井聲波時差分形維數值與裂縫線密度交會圖

圖4 A5和A6井聲波時差分形維數值與裂縫線密度交會圖

這表明，利用R/S分析計算的聲波時差分形維數值對于各種巖性背景下的裂縫發育強度均有一定程度的指示作用，這與前人研究得到的結論相符。但“分界值”的存在，從定量分析角度證實了其指示作用確實受到母巖自身垂向非均質性的干擾。這可以理解為，當裂縫發育強度達到某一定臨界程度后，即達到裂縫線密度臨界值，它所導致的地層垂向非均質性才能被聲波時差曲線的分形維數值體現出來。反之，在未達到該值之前，裂縫的存在及其所引起的垂向非均質性將被母巖自身固有的垂向非均質性所掩蓋。母巖的這種“掩蓋效應”也可以從6口鉆井的橫向對比上得到佐證。A1、A2井與A5、A6井裂縫發育段的母巖巖性分別是致密砂巖和火成巖，顯然它們的巖石組份相對于是碳酸巖(主要成分是白云巖)的A3、A4井要復雜的多。因此，前者聲波時差分形維數值中母巖對裂縫的掩蓋作用要遠強于后者，表現在與裂縫線密度的相關系數上即為后者要大于前者，見表3。

表3 樣本井聲波時差分形維數值與裂縫線密度交會分析結果統計表

4 逆向驗證

為了進一步直觀觀察與證實上述“分界值”的存在，本次采用自編程序按固定時窗方式計算了 A2、A4、A5井聲波時差的連續分形維數曲線，并將其結果與裂縫強度曲線在井剖面上進行相關性對比。其中，為了保證足夠的垂向分辨率，分形維數曲線的計算時窗設為1 m，而裂縫強度曲線則通過以下公式計算得到:

式中:FMD－MD 深度處的裂縫強度值;NMD+L/2、NMD－L/2分別為MD+L/2與MD－L/2深度處的裂縫數目累計值;L為統計視窗的長度。

圖5為分形維數曲線與裂縫強度曲線的計算示意圖。圖6則為本次3口鉆井不同井段的對比結果，其中第二道、第三道分別是裂縫強度曲線與分形維數曲線，第四道為兩者匹配吻合井段標識。從中可以看出，當在裂縫強度曲線上進行削截一個“分界值”處理后，它與分形維數曲線匹配程度較原曲線將有較大提升，即呈現出較好的正相關性。而在那些低于“分界值”或與之相近的井段，兩者并不存在正相關關系，此時分形維數曲線的高幅度正異常應該更多地是由母巖自身的垂向非均質性所致，并對裂縫的存在造成掩蓋。這表明本文第三節中所提出的母巖“掩蓋效應”以及裂縫密度“分界值”確實存在，并直接影響應用 R/S分析技術評價裂縫發育強度的準確性。

圖5 分形維數曲線與裂縫強度曲線計算示意圖

圖6 A2、A4、A5井分形維數曲線與裂縫強度曲線對比剖面圖

5 結論與討論

作為分形幾何學領域的一種較為成熟的統計方法，R/S分析對于無井壁成像測井或取芯井段的裂縫發育強度評價有著廣泛的應用前景。本次研究結果顯示:

1)在不同巖性背景下，使用該方法計算相關測井曲線分形維數值用于指示裂縫發育強度時，存在一個裂縫發育臨界程度，即裂縫密度臨界值。在該值之上，具有很好的指示效果;

2)反之，受母巖自身垂向非均質性“掩蓋效應”的影響，兩者并不存在理論上的正相關性。由此可見，在R/S分析技術裂縫評價的實際應用過程中，應該充分重視發育強度臨界值及其對最終評價結果的影響，如此才能取得較為滿意的效果。

當然，不得不承認井壁上除裂縫以外的眾多地質要素同樣被包含在測井曲線的分形維數中，并對真實的裂縫發育強度判別造成一定干擾。因此，有關該技術方法在裂縫評價應用方面的下一步研究工作應該集中在以下兩個方面:一是針對具體工區具體分析，盡可能地篩選出對裂縫響應敏感程度高的測井曲線作為R/S分析的數據源;二是選擇對各種地質現象敏感程度不同的常規測井曲線進行分形維數計算和統計分析，盡量剝離出與裂縫有關的分形維數異常。

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New Knowledge of Rescaled Analysis Technology in the Evaluation of Fracture Development Intensity

JIA Nan1，WANG Jian － qiang1，LU Shan2
(1.State Key Laboratory Of Continental Dynamics/Geology of Department ，Northwest University，Xi’an 710069，Shaanxi;2.Research Institute of Petroleum Exploration ＆ Development，PetroChina，Beijing 100083，China)

Rescaled Analysis(R/S analysis)technology is increasingly successfully applied to evaluation of fracture development intensity.The paper is based on understanding of previous studies and combining the actual well data from different regions，we use of representative acoustic logging as data source of Rescaled Analysis，and analyze its practical application results of the evaluation of fracture development intensity under different lithological conditions as well as verify reversely.The result shows that there is a critical degree of fracture development，and reflects in the fracture density that there exists a critical value. Above the value，there is a well effect of instruction between the fractal dimension of acoustic log and fracture development intensity，otherwise there is no a theoretical positive correlation of them which people usually think of. This indicates that while applying the Rescaled Analysis technology to evaluate fracture，it will be affected by"cover－up effect"of rock itself vertical heterogeneity.So we should give full attention to that affect in order to obtain an objective and accurate application results.

Fractal geometry;Rescaled Analysis;R/S and Fractal dimension and Fracture development intensity

TE122.2

A

1004－1184(2012)05－0147－04

2012－05－03

十二五國家科技重大專項(編號:2011ZX05023－001)

賈楠(1986－)，男，遼寧葫蘆島人，在讀博士研究生，主攻方向:礦產普查與勘探。