基于粒子群算法的寶雞市水資源優化配置研究

秦 濤

(陜西省引漢濟渭工程協調領導小組辦公室，陜西 西安 710032)

基于粒子群算法的寶雞市水資源優化配置研究

秦 濤

(陜西省引漢濟渭工程協調領導小組辦公室，陜西 西安 710032)

水資源配置的目標是滿足人口、資源、環境以及經濟與水資源在時間、空間、數量以及質量上的協調發展，使有限的水資源獲得最大的利用價值，推動區域社會經濟進步，實現可持續發展。以經濟效益、環境效益、社會效益等綜合效益作為最佳優化配置目標，建立寶雞市水資源優化配置模型。利用粒子群算法搜索速度快、效率高，算法簡單的特點，用粒子群算法求解模型結果，最后通過經濟、技術和生態環境分析論證與比選，確定優化配置方案。

寶雞市;水資源;優化配置;粒子群算法

水資源是人類生存發展的物質基礎，是可持續發展的重要保障。隨著人口的不斷增長、社會經濟的快速發展、生態環境的不斷惡化，水資源短缺問題已成為制約一個地區、國家乃至全球發展的重要因素［1－3］。水資源優化配置是研究如何合理開發利用水資源，提高水資源的配置和利用效率，實現水資源的可持續利用，保證社會經濟、資源、生態環境的協調發展［4－6］。

1 水資源優化配置模型的建立

1.1 目標函數的確定

本次配置以可持續發展理論為基礎，強調社會經濟—人口—資源—生態環境的協調發展，遵循水資源的供需平衡、時間和空間上的水量和水質統一控制［7－8］。因此，對于寶雞市水資源優化配置是多目標的，以經濟效益、環境效益、社會效益等綜合效益最佳為優化配置目標。

目標1(經濟效益):各水平年各子區不同行業供水產生的經濟凈效益最大。

目標2(社會效益):各水平年各子區供水系統總缺水量最小。

目標3(環境效益):各水平年各子區COD排放量之和最小。

1.2 水資源優化配置的約束條件

多水源供水優化配置的目的是確定最合理的各水源供水量，一方面，希望供水量盡量達到配置目標，反映在優化模型的目標函數值最大或最小;另一方面，各種水源進行供水時，受配置原則、各水源自身的供水能力和相應的供水配套設施的限制，各水源的供水量必須符合一定的條件，反映在優化模型的約束條件集合上。

1.2.1 水源可供水量約束

1.2.2 水源輸水能力約束

1.2.3 用戶需水能力限制

1.2.4 非負約束

1.3 水資源優化配置模型的參數確定

1.3.1 效益系數的確定

1)工業用水的效益系數工業總產值分攤方法確定，計算公式如下:

式中:b指工業用水效益系數;β指工業用水效益分攤系數，不同的取水水源，其分攤系數不同:以自來水作為取水水源，工業供水效益分攤系數取5%;以自備井作為取水水源，工業供水效益分攤系數取4%;以水利工程作為取水水源，工業供水效益分攤系數取8%;指工業萬元產值取水量(m3/萬元)。

2)農業用水效益系數按灌溉后的農業增產效益乘以水利分攤系數確定。

3)生活、環境及公共設施用水的效益是間接而復雜的，不僅有經濟方面的因素，而且有社會效益存在，因而其效益系數比較難確定。根據生活、環境用水優先滿足的配置原則，本文在計算中賦以較大的權值，用以表示其效益系數。

根據以上方法進行，以現狀年計算確定，寶雞市工業用水效益系數為10.07元/m3，農業用水效益系數保證率75%下為5.49元/m3，生活、生態環境用水效益系數為10.94元/m3。

1.3.2 費用系數的確定

1)從水廠取水的用戶以水價作為其費用系數。

2)從自備井取水的用戶以水資源費、污水處理費與提水成本之和作為其費用系數。

3)從水利工程取水的用戶以水資源費、污水處理費與輸水成本之和作為其費用系數。

4)農業用戶的費用系數參考水費征收標準確定。

根據寶雞市現狀年水費征收標準，本次計算中工業用水費用為2.25元/m3、農業用水費用為 0.23元/m3、居民生活、生態環境用水費用為2.24元/m3。

1.2.3 目標權重的確定

確定權重的方法很多，主要分為主觀賦權法、客觀賦權法和組合賦權法三類。本文運用二元對比法來確定目標權重系數。具體方法如下:

1)對于個目標，慎重考慮其重要度，按重要程度由高到低進行排序。

2)使用以下六種模糊語氣表示第一個目標(最重要目標)與其他目標相比較時的相對重要程度:同樣重要、略為重要、明顯重要、十分重要、極其重要、無可比擬。

表示第一個目標與第個目標相比較時的重要度，由于第一個目標與其本身比較因為“同樣重要”，故=0.5，第一位的目標最多是“無可比擬”地重要于最后的第個目標，即，其他語氣重要度可按0.5至1.0間的線性變化內插求得。可見，應滿足:

3)將u1j(j=1，2，…，m)帶入下式，求得各目標的重要度:

根據寶雞市的具體情況，根據上式確定出渭濱區、金臺區、陳倉區、鳳翔縣、岐山縣、扶風縣、眉縣、隴縣、千陽縣、隴縣、麟游縣、鳳縣、太白縣的子區權重系數依次為 w1=0.1，w2=0.1，w3=0.1，w4=0.08，w5=0.08，w6=0.08，w7=0.08，w8=0.076，w9=0.076，w10=0.076，w11=0.076，w12=0.076。經濟、社會和環境目標權重系數分別為 λ1=0.45，λ1=0.3，λ1=0.25。

1.3.4 用戶需水量的上下限的確定

(1)生活需水量的上下限

考慮生活用水的特性，生活需水量的上下限均為其需水量，即:==式中:，分別為生活需水量的上下限，規劃水平年 k子區生活用水需水量。

(2)一般工業、建筑業和服務業需水量的上下限

考慮工業用水的特征，工業需水量的上下限按下式取

(3)環境需水量的上下限

考慮到人們對環境用水的重視，環境用水的上下限也均取為環境需水量，即

(4)農業灌溉需水量的上下限

農業灌溉需水量的上下限需要根據有效灌溉面積、保證灌溉面積和綜合灌溉定額來確定，即

1.3.6 污水排放系數、水質目標

寶雞市污水排放的主要用戶為城鎮生活和工業，其中最普遍、最嚴重的污染因為是 COD(化學需氧量)，因此只有COD總排放量最小，環境效益才能達到最優，根據多年的實測資料，寶雞市城鎮生活和工業排放的污水中污染物的平均濃度分別為 258.6 mg/L、167.3 mg/L，污水處理后的濃度為20 mg/L，滿足國家地表水環境質量標準(GB3838－2002)。城鎮生活和工業污水排放系數0.71、0.58。

2 粒子群算法

2.1 粒子群算法原理

PSO算法數學表示如下:假設在一個維的目標搜索空間中，有m個粒子組成一個群落，其中第 i個粒子表示為一個N維的向量，(i=1，2，…，m)即粒子 i在 N維的搜索空間中的位置是xi。換言之，每個粒子的位置就是一個潛在的解。將代入一個目標函數就可以計算出其適應值，根據適應度值的大小衡量的優劣。粒子 i的“飛行”速度也是一個N維向量，記為=(vi1，vi2，…，viN)，(i=1，2，…，m)。記粒子 i迄今為止搜索到的最優位置為，整個粒子群迄今為止搜索到的最優位置為=(pg1，pg2，…，pgN)。Eberhart和Knnedy最早提出的 PSO算法利用下列公式對粒子做更新操作:

式中:i=1，2，…，N;c1和 c2為學習因子，變化范圍為［0，4］，一般取 c1=c2=2;r1和 r2是在［0，1］之間的產生的隨機數;vin∈［－ vmax，vmax］，vmax是常數，一般來說，vmax多設置為粒子在該維最大變化范圍的10%～40%。

結合水資源優化配置問題及PSO算法的特點，可以通過對PSO算法中粒子編碼、適應度函數的構造、約束條件的處理等幾方面的調整實現這一優化問題的求解。

2.2 粒子的編碼

根據建立的優化配置模型的特點，設定粒子是第 i水源向第k子區第 j部門的供水量xijk，一個粒子采用二維數組進行編碼，即:

式中:n為用水部門個數;SL為子區個數;si為第 i個子區水源個數;s為所有子區內的水源個數，即:

采用這種形式的粒子編碼，直接反映了各水源在各部門之間的配置情況，將某一行的數值相加即可得到該水源的實際利用情況，將一個子區范圍內的某一列數值相加即可得到該子區這一列對應部門的實際配水量。

2.3 適用度函數的構造

適應度函數要能反映水資源優化配置模型中所有目標的綜合效果。由于用來衡量各目標的指標量綱不同，且優化準則也不一致，有的是越大越好，如國內生產總值、糧食產量、供水保證程度等;有的是越小越好，如環境損失、供水費用等。因此，直接用目標函數表達式作為適應度函數的方法已不能奏效，要尋求構造適應度函數的新的方法。

將目標j可以達到的最好水平Yjbest對應的標準值設定為1，最差水平 Yjworst對應的標準值設定為0.01，用下面的插值公式計算該目標對應的標準值，即:

對經濟目標:

對社會目標和環境目標:

將各個目標轉化為0～1之間的標準值后，就可以將這些標準值通過加權和的方法構造出適應度函數，即

式中:particle為計算的粒子;ob為目標的個數。

2.4 約束條件的處理

采用約束性適應度函數法、罰函數法等方法來處理約束條件，對約束較少的優化問題是有效的，但難以解決水量優化配置模型這樣的約束條件多、相互制約關系復雜的問題。原因在于約束適應度函數和罰函數將變得非常復雜，且各約束的權重都將變得非常小和難以確定。

結合水量優化配置模型的特點，提出模型約束條件處理的可行解修正函數法，保證了每一次迭代的粒子都是最優解，且提高了迭代過程的收斂速度。

水量統一優化配置模型的約束條件可歸為兩大類:即“≥”型和“≤”型。針對兩種類型的約束，分別采用下列方法對粒子進行相應的修正。

1)“≥”型約束的修正方法:這一類型的約束，如水源可利用量的約束。在粒子迭代過程中，當不能滿足約束條件，對與這一約束相關的粒子單元作如下修正，即

2)“≤”型約束的修正方法:模型中的這類約束條件，主要指用水部門需水下限。對不滿足這類約束的粒子單元的修正過程需要考慮的內容較多，修正的方法也相應復雜許多。這是因為在對粒子值的增大過程中要受到已經修正過的水源可利用量及其相關部門供水能力的雙重限制，而且還要盡可能保證粒子位置出現的隨機性不受破壞。

針對需水下限約束，當向某一部門的配水量達不到其下限要求時，要作兩個判斷:一是存在供需關系的水源向該部門的供水能力是否已達到供水上限;二是這些水源的可利用量是否已經達到極限。

如果兩者都是否定，則說明這些水源具有向該部門進一步增加供水的能力。將所有這些相關水源的“可增加”供水能力統計后，就可以根據缺水情況，按照這一供水能力比例，對相關粒子單元進行修正。即

綜上所述，用修正函數處理約束條件的過程為:首先是對水源的可利用量約束進行修正，其次是超過需水上限約束的修正，最后是針對生活和生態環境用水優先的水量調整。

2.5 PSO算法用于水資源配置模型的求解流程

針對本文提出的水資源配置模型，經過對粒子進行編碼、構造目標適應度函數、處理約束條件，采用式4.17所示的粒子更新方程，即可實現對水量統一優化配置模型的求解。綜上所述，采用PSO算法求解寶雞市水資源優化配置問題的步驟歸納如下:

Step1:在解空間內(由供輸水能力約束與非負約束條件構成)隨機產生初始粒子。

Step2:判斷粒子是否滿足約束條件，如不滿足，則調用修正函數，對粒子進行調整，使之成為可行解。

Step3:根據公式(22)計算每個粒子的適應值。

Step4:比較每個粒子的適應值與個體極值，從中選取全局最優粒子。

Step5:根據式(17)、(18)更新每個粒子的位置和飛行速度。在迭代過程中，如果計算出的速度超過了最大速度限制，則將其值設定為最大速度;如果粒子某一維的位置超過了初始粒子的生成空間，則設定粒子在這一維的位置為此維生成空間的對應極值。

Step6:如果達到預先設定的停止準則(通常為最大迭代次數)，則輸出計算結果，否則轉到Step3。

3 寶雞市水資源優化配置及分析

根據上述水資源優化配置模型，利用PSO算法進行模型求解。寶雞市供水水源分為3類，分別為地下水，地表水，其他水源;用水部門分為6類，分別為生活用水、一般工業用水、建筑業、服務業、農業用水及生態環境用水。選擇來水保證率為75%的規劃水平年2020年與2030年進行水資源的優化配置，得到了水資源配置結果，并通過水資源供需平衡，對水資源配置結果進行分析。

根據2020、2030兩個規劃水平年的水資源配置結果可知，水源的供水情況基本上滿足中國目前城市“優先開發當地水源，積極利用再生水源，充分引用外調水”和“嚴格控制地下水”的用水原則。在2020規劃水平年中，由于加大當地水源工程的建設，增大污水回用率，并在引漢濟渭工程建成后，石頭河水庫不再向西安市和咸陽市供水，石頭河水庫的供水完全用于寶雞市的國民經濟發展中，這大大提高了寶雞市的供水量。2030年規劃水平年中，由于寶雞市水資源開發利用潛力已經達到基本飽和，主要考慮外流域調水以滿足寶雞市國民經濟快速健康的發展，引漢濟渭工程成為寶雞市的主要供水水源，總的來說，這樣一些地區由于地下水超采引起的缺水問題可以基本得到解決。全市缺水狀態總體上得到了有效的緩解。

在遵循“優先保證生活和生態用水”的原則下，生活及生態部門用水量得到了完全滿足，缺水量一般只能在工業和農業兩個用水部門中出現。水資源優化配置結果表明，2020年寶雞市農業和工業的缺水率分別為2.4%和2.1%;2030年寶雞市農業和工業的缺水率都小于3%。結果從一個方面說明了配置模型中約束條件設置、修正機制的有效性、可行性。同時，工業和農業的需水滿足情況在也均有不同程度的提高，這也說明對優化配置多目標模型的求解方法是可行的。

從寶雞市水量利用情況看，存在著水資源可利用量有富裕下供水卻不能滿足需水要求的情況。主要原因是受地理位置、地形條件造成的水資源量分布不均導致部分子區缺水;另一方面也與工程設施和供水布局造成的部分部門供水能力不足等條件制約有關。

表1 2020年P=75%寶雞市水資源優化配置結果 萬m3

表2 2030年P=75%寶雞市水資源優化配置結果 萬m3

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Research on Water Resources Optimal Allocation Based On Particle Swarm Calculation in Baoji City

QIN Tao
(Diversion Project Coordination Leading Group Office from Hanjiang to Wei River in Shaanxi Province，Xi’an 710032，Shaanxi)

The objective of water resources allocation is to meet requirement of coordinated development between population，resources，environment，economic and the time，space，quantity，quality of water resources，which produce concrete results on maximizing the use value of limited water resources，promoting the regional economic and social progress，and realizing the sustainable development.The model of water resources allocation of Baoji is set up，in order to achieve a best optimized comprehensive benefits allocation of economic，environmental，social and others.The result of this model is fully explained by the solution of Particle Swarm Optimization.The method of PSO enjoys many obvious advantages such as high search speed，great efficiency，easy accessibility，to name just a few.The paper gives a finally optimization allocation scheme upon analytic demonstration and comparison of economy，technology and environment.

Baoji City，water resources，optimal allocation and particle swarm optimization

TV211.1

A

1004－1184(2012)05－0116－04

2012－04－10

國家自然科學基金(項目編號:51079120);國家自然科學基金(項目編號:51109175)

秦濤(1984－)，男，陜西韓城人，碩士研究生，研究方向:區域經濟與水資源管理。