基于最小二乘支持向量機的開都河徑流預測

王 暄，屈衛軍

(新疆巴州水利水電勘測設計院，新疆 庫爾勒 841000)

基于最小二乘支持向量機的開都河徑流預測

王 暄，屈衛軍

(新疆巴州水利水電勘測設計院，新疆 庫爾勒 841000)

簡述支持向量的回歸分析，支持向量機自回歸預測模型結構及預測方法，利用開都河大山口水文站52 a的徑流資料，采用最小二乘支持向量機方法對徑流進行模擬預測，并與BP神經網絡方法進行對比分析，其計算結果相對略好。

支持向量機;徑流預測;BP神經網絡;開都河

河川徑流的中長期預報是水資源合理利用和優化調度決策支持系統工作中的重要環節，在防汛、抗旱、發揮水利設施的經濟效益及流域水利規劃等方面都具有十分重要的作用。中長期徑流預報方法可分為傳統方法和新方法兩大類，前者主要有成因分析和水文統計方法，后者主要包括模糊分析、人工神經網絡、灰色系統分析等方法。受天文因子、氣候因子、植被因子、地質地貌因素和人類活動的綜合作用，水文系統表現出高維性、非線性、隨機性、模糊性、混沌性等復雜特征，所以定量的機理分析是有限而困難的［1］。目前一種新的機器學習方法即支持向量機 (Support Vector Machine，簡稱SVM)越來越多的運用在回歸問題研究上，支持向量機通過某種函數可以實現到高維空間的非線性映射，適合解決非線性的回歸問題。徑流預測問題具有顯著的非線性特性，因此SVM方法很適合應用于解決該問題。

1 支持向量機研究方法

SVM是在統計學習理論基礎上發展起來的一種新的機器學習方法。機器學習研究從觀測數據出發尋找規律，利用這些規律對未來數據或無法觀測數據進行預測，其重要理論基礎之一是統計學。支持向量機又稱支持向量網絡，具有理論完備、適應性強、全局優化、訓練時間短、泛化性能好等優點。最小二乘支持向量機(LS－SVM)是支持向量機的一種，它是將標準支持向量機算法中不等式約束轉化為等式約束而得到的［2－4］。

1.1 支持向量回歸分析

支持向量回歸是支持向量機用于回歸中的情況。SVM方法是從線性可分情況下的最優分類面發展而來的。對于回歸模型，設給定的訓練樣本為:

采用一個非線性映射φ把數據映射到一個高維特征空間，然后在高維特征空間進行線性回歸，設回歸函數為:

高維空間優化中的內積運算采用滿足 Mercer條件［5］的核函數 k(x，y)代替，使得 k(x，y)=［φ(x)，φ(y)］，常見的滿足Mercer條件的核函數有:

(1)多項式核函數:

(2)高斯徑向基函數:

(3)Sigmoid函數:

利用最小二乘支持向量機，求得非線性回歸函數的表達式為:

式中:a為拉格朗日乘子;b為偏置值。

1.2 支持向量機自回歸預測模型

序列預測問題可以看成一個函數回歸的問題，回歸分析就是假定已知數據間存在某種不確定性的關系，而這種關系可以通過分析構造某一函數來表達，然后通過這一函數關系來進行預測分析。

對于自回歸模型，可以假設訓練樣本數為 n，根據嵌入維數 m，輸入向量 Xi=［xi，xi+1，…，xi+m－1］，i=1，2，…，n － (m－1)和輸出 Yi=xi+m，i=1，2，…，n－ (m －1)，建立模型:

預測階段輸入xn+1，根據上述模型得:

2 基于LS－SVM模型的開都河徑流預報

徑流預報是開都河大山口水庫進行優化調度的基礎，若預報的信息可靠，調度適當，能比沒有預報調度取得明顯的經濟效益。

2.1 模型建立

1)數據預處理。為加速收斂速度，通常需對輸入數據進行預處理。一般采用的預處理方法是將輸入數據0－1歸一化，即將輸入的數據進行變換，使之位于(0，1)區間內，常采用的變換有線性函數和Sigmoid函數。本文采用線性化函數對輸入數據進行預處理，具體函數表達如下:

式中:xmin為輸入數據中的最小值;xmax為輸入數據中的最大值;n表示訓練樣本的總個數。

2)選擇滿足Mercer條件的核函數 K(xi，xj)。對于一個特定的核函數，給定的樣本中的任意一個樣本都有可能成為一個支持向量機，但在此支持向量下觀察到的特征在其他核函數下并不保持，也就是說不同的核函數可能對應不同的支持向量，所以核函數的選擇很重要。徑向機函數(Radial Basis Fuction，簡稱RBF)核函數，只有一個參數 σ，又由于核參數能夠反映模型選擇的復雜度，同時RBF核函數是一個普適函數，通過參數的選擇，它可以適用于任意分布的樣本，綜上所述，本文選擇徑向基函數:

作為核函數。

3)采用K.Pelckmans等人開發的LS－SVMlab1.5的應用軟件作為核心軟件，在 MATLAB6.1中編程實現。

2.2 實例應用

根據開都河大山口水文站1956～2007年52 a徑流資料，進行預測分析。根據3年小周期現象［6］，以 1956～2004年的時間序列每3 a一個訓練樣本，對應下3年的徑流量為輸出值。即以1956～2004年的數據為訓練樣本，將2005～2007年的年徑流量作為預測模型的檢驗。本文訓練樣本n=49，預測樣本 m=3。采用上述最小二乘支持向量機方法進行徑流預測計算，其模型檢驗結果見表1所示。

表1 徑流量預測結果(LS－SVM方法)

為說明問題，在相同情況下，也采用BP神經網絡方法進行對比研究。同樣利用MATLAB6.1來實現計算過程。通過反復的試錯和訓練，得到如下BP模型結構:輸入節點數為3，隱含層節點數為5，輸出節點數為3，隱含層采用雙曲正切 S型(Tan－Sigmoid)傳輸函數，線性(Purelin)傳輸函數作為輸出函數，Levenberg－Marguardt函數作為訓練函數，計算結果見表2。

表2 徑流量預測結果(BP方法)

通過以上計算結果表明，無論采用最小二乘支持向量機方法還是神經網絡方法都可以進行徑流預報，但就兩種方法計算結果的相對誤差結果分析，利用最小二成支向量機方法比神經網絡方法的結果要略好。

3 結語

盡管僅以三年的預測值并不能完全表明在進行長期徑流預測時支持向量機方法優于神經網絡方法，但在計算過程中，最小二乘支持向量機方法的優越性得到充分體現:徑向機核函數，只有一個參數σ，在試算調整過程中只要該方法的結構確定了，計算結果也就確定了，而神經網絡方法由于存在局部極小的現象，因此模擬結果并不唯一。

綜上可以得出，采用最小二乘支持向量機方法進行徑流長期預報在理論上是可行的，相對而言該方法比神經網絡方法計算效率高，而且克服了神經網絡易陷于局部極小值的缺點，下一步將對提高預測精度問題進行深入研究。

［1］王文圣，丁晶，李躍清著，水文小波分析［M］.北京:化學工業出版社.2005:142.

［2］宇纓，李清華.統計學習理論和支持向量機［J］.沈陽大學學報.2005，17(4):42 －47.

［3］佟春生.系統工程的理論與方法概論［M］.北京:國防工業出版社.2005:165－172.

［4］林劍藝，程春田.支持向量機在中長期徑流預報中的應用［J］.水利學報.2006，37(6):682 －686.

［5］邊肇棋，張學工.模式識別(第二版).北京:清華大學出版社.2000.

［6］徐國昌，董安詳.我國西部降水量的準 2a周期［J］.高原氣象.1982，1(2):11 －16.

Forecasting of Kaidu River Runoff Based on LS－SVM Model

WANG Xuan，QU Wei－ Jun
(Bazhou Exploration Design Institute of Hydro－power and Water Resources，Kurle 841000，China)

The paper introduced the support vector regression analysis，expounded on support vector machine auto－regression model structure and prediction methods.The runoff data of 52 years were taken for runoff prediction by using least square and Support Vector Machine method(LS－SVM). A contrast analysis was made with the BP neural network method，which showed that the computed result was relatively better than the BP neural network method.

SVM，runoff forecasting，BP neural network and Kaidu River

P338+.9

A

1004－1184(2012)05－0090－02

2012－05－16

王暄(1976－)女，新疆庫爾勒人，工程師，主要從事水利工程規劃設計工作。