有行人專用相位交叉口行人過街時間模型

趙韓濤，郭 棟

(1.哈爾濱工業大學(威海)汽車工程學院，264209山東威海;2.山東理工大學交通與車輛工程學院，255000山東淄博)

交叉口行人交通問題日益受到國內外交通工程研究人員的重視，如行人流預測［1］、行人計數方法［2］、行人過街時間等.其中，行人穿越交叉口時間的研究有助于制定信號周期和行人綠燈時間，對于保障行人安全和減少機動車延誤至關重要.美國的 HCM2000［3］、MUTCD2009［4］以及日本的交通信號控制手冊［5］均提供了類似的行人過街時間公式.上述公式均依據同向行人流的平均步速和人行橫道寬度，而未考慮其他方向行人流的需求和作用.Golani［6］引入雙向行人流的影響，建立了人行橫道高占有率條件下的行人過街時間模型.Alhajyaseen［7］以交通波理論和空氣阻力理論分析了行人加速和減速的過程，進而推導了過街時間公式，其過程復雜，難點在于行人流阻力系數的確定.國內在行人交通方面主要側重于行人過街交通特性、通行能力［8］等，部分學者研究了混合交通流下的行人過街時間.如劉金廣［9］研究了信號控制交叉口行人和自行車的聚集特性;裴玉龍、馮樹民等［10］采用數理統計的方法分析了人行橫道長度、過街行人數量、綠燈時間等對行人過街速度的影響;徐良杰、王煒［11］研究了左轉和右轉機動車影響下的行人過街時間模型.

山東省威海市所有信號控制交叉口均設置行人專用相位，行人可利用交叉口對角穿行.此種信號控制方式下，行人過街時間是確定最優信號配時方案的關鍵.現有行人過街時間的研究成果均立足于常規的人行橫道，且主要考慮人車沖突.鑒于此，本文針對行人對角過街時不同方向的行人通行需求，嘗試建立適用于有行人專用相位信號交叉口的行人過街時間模型.

1 行人過街時間分析

1.1 HCM行人過街時間模型

文獻［3］研究了人行橫道時空值的確定，給出了清空交叉口人行過街所需時間(或有效綠燈時間)的計算公式為

式中:t為總的過街時間，L為人行橫道長度，Sp為行人平均速度，Nped為一個信號周期內過街的行人數，W為人行橫道寬度，行人起動時間為3.2 s.

HCM的計算方法假定行人以某一特定步速前行，行人的起動延誤為常值，同時考慮了同向行人隊列消散的影響.借鑒其計算公式，本文進一步分析對向行人流、交叉行人流的影響，建立基于交叉口幾何條件、各個方向行人通行需求的行人過街時間模型.

1.2 有行人專用相位交叉口行人過街時間分析

行人專用相位在信號控制交叉口的應用有3種方式，如圖1所示.圖1(a)和圖1(b)完全隔離了行人和車輛的沖突，差別在于是否允許行人沿交叉口對角方向通行.圖1(c)為行人提供專用通行時間之外，允許行人和同向車輛共用相位.3種方式的適用場合需要根據行人等待空間、過街時間及信號周期等時空因素決定.

圖1(a)中行人過街時間受同向行人流和對向行人流的影響，圖1(b)中行人在對角通行時增加了垂直交叉行人流的影響，圖1(c)則保留了機動車流的影響.對于圖1(b)和圖1(c)中行人專用相位而言，行人綠燈時間由對角通行的行人過街時間決定.

圖1 行人專用相位應用形式

行人對角過街時間由兩部分組成:越過安全島時間Td、穿越交叉口內部時間Tc，如圖2所示.行人紅燈期間，隨機到達的行人以相互之間保留一定間隙的方式排隊聚集在安全島上(A區)等候通行.Td即為行人綠燈伊始到所有排隊行人越過安全島所用時間，其值由安全島幾何尺寸、行人步速及行人數決定.行人在交叉口內部通行時，在B、C、D區分別受到同向、垂直交叉、對向行人流的阻礙，走行空間被限制，造成不同程度的延誤.Tc即為穿越交叉口內部所需的時間，其值由交叉口對角線長度、行人步速和不同方向的行人數決定.

圖2 行人對角過街時間組成

2 模型建立

2.1 行人穿越安全島時間Td

實際的交通觀測表明，當安全島等待行人形成排隊時，行人流的行為非常類似于車流交通波的行為.行人綠燈亮起時，排隊等待的行人從安全島邊緣位置產生起動波，該波以接近行人在安全島上的自由流速度(定義為u1)向后傳播.不考慮行人起動期間后續到達的行人，起動波的波陣面將在處于最末尾的排隊行人起動時消散，其消耗時間為L1/u1，其中L1為紅燈期間行人排隊長度.最末尾行人以u1的速度越過安全島，其消耗時間亦為L1/u1.則Td可描述為

式中:u1需要依據本地數據進行標定，L1由不同時間段內行人到達數量以及安全島所能提供的空間所決定.

預期對角通行的行人在紅燈期間逐漸聚攏，如圖3(a)陰影部分所示.為便于理論推導，將行人等待區域簡化為圖3(b)所示形狀(不考慮畸形交叉口).

圖3 安全島上行人等待區域示意圖

假定單個行人站立時需要的空間面積為A0，紅燈期間行人聚集人數為Nped0.根據幾何形狀的面積進行換算，即Nped0·A0=a2/2=b·L1/2，推導可得 L1=，代入式(2)，得

需要注意的是，式(3)中并未特別標明行人起動損失時間I.不同類型人群的I值不盡相同，聚集人群和單個行人的I值也有差異，本文將起動損失時間融入Td.

2.2 行人穿越交叉口內部時間Tc

行人在流量較少時以自由流速度通行.設交叉口對角線長度為L，自由流速度為u2，則穿越時間為L/u2.同向行人流增大到一定程度時，行人成群依次過街，隊列呈逐漸拉伸之勢，個體行人產生延誤dS.行人繼續前行，在交叉口中央位置遭遇對向行人流和左右垂直方向的交叉行人流.對向行人流對行人產生阻力，迫使行人減速，造成延誤dO.行人流交叉類似于機動車流交叉的情形，行人將利用可插間隙通行，產生延誤dC.行人穿越交叉口內部的過街時間可表示為

根據HCM的研究結果，行人過街時間由人行設施的時空特性決定，即Nped/w，Nped為一定時間內需要通行的行人數，w為人行設施的有效寬度.同理，在行人受對向、交叉行人流干擾時，均為通行時空受到不同程度的影響.因此，借鑒式(1)，有行人專用相位交叉口行人穿越時間可表述為

式中:Nped1為同向行人數;Nped2為對向行人數;Nped3和Nped4為交叉行人數;m、n、p分別為同向、對向、交叉行人流的影響系數.

3 數據采集

3.1 模型參數分析

式(3)、(5)中的交叉口幾何特征值參數L以及不同方向行人數 Nped0、Nped1、Nped2、Nped3、Nped4可直接測量或計數;A0為行人設施設置的1個重要參數，HCM取值為0.3m2/人，歐洲一些國家的取值為0.28 m2/人［12］，我國行人靜態站立占用的面積取值0.25m2/人［13］;其余參數 u1、u2以及m、n、p需要利用統計數據進行標定.

3.2 數據采集方法

數據采集采用錄像法與人工測量結合的方式.

u1、u2的取值方法:分析行人綠燈期間的錄像，提取流量較少時行人以近似自由流速度前行的影像，分別記錄行人到達及越過安全島和交叉口內部的時刻，通過距離 -時間的基本公式求解u1、u2.

Nped0、Nped1、Nped2、Nped3和Nped4的取值方法:Nped0為安全島上所有等待的行人，其余4個數值為對角通行的行人，提取時需辨別行人通行方向.排除非機動車較多的錄像數據，較少的非機動車以折合的方式計入行人數量，折合系數根據行人占用面積和非機動車占用面積的比值求取.我國自行車靜態停車面積為1.2～1.8 m2/輛，考慮到電動自行車的應用，本文取上限值1.8 m2/輛.

w的取值方法:以1 m2為單位均等地劃分交叉口內部區域，根據分幀影像記錄不同行人數量時的通行寬度.

3.3 數據統計結果分析

選擇4個人流密集的位于威海市商業中心區的交叉口作為調查對象，調查時間定在連續3周的星期六、星期日，每個交叉口分別錄像，合計48 h.排除掉行人流特別少及非機動車占較大比例的數據，共獲取有效數據326組，可利用統計數據分析各參數值的選取結果.

圖4為行人穿越安全島和交叉口對角的平均自由流速度和15%位速度，其中交叉口1、交叉口2和交叉口3為非實體安全島，交叉口4為實體安全島.

圖4表明，對于交叉口對角和采用標線施劃的安全島而言，行人自由流速度變化不大，在1.55～1.61m/s之間波動，平均為1.58m/s;15%位速度在1.41～1.45m/s之間波動，平均為1.43m/s.對于采用實體方式的安全島而言，行人自由流速度略有下降，平均為1.50m/s，15%位速度為1.35m/s.文獻［10］統計了哈爾濱市不同條件下行人過街速度的變化，給出1.2m/s為通用的過街設計速度.顯然，對于有行人專用相位的信號控制交叉口而言，行人自由流速度高于該值.原因在于兩點:一是杜絕人車沖突的方式使得行人放心前行;二是當前的行人綠燈時間設置較短，且未設倒計時，行人習慣快速通行.綜合考慮，本文取行人在交叉口對角的u2值及非實體安全島的u1值為1.43m/s，在實體安全島的u1值為1.35m/s.

圖4 不同交叉口行人自由流速度及15%位速度

圖5所示為不同同向行人數量下的行人穿越交叉口時的有效寬度觀測值.

圖5 行人穿越交叉口有效寬度觀測值

由圖5可見，行人數量不同時，w在4～15 m波動.所調研的4個交叉口內部均未標劃人行橫道，行人通行自由，因此有效寬度值變化較大.當行人數少于15人時，寬度在8～10 m之間浮動(人數特別少時在6 m上下浮動)，取w=9 m;當行人數大于15人時，寬度在10～14 m之間浮動，取w=12 m.

圖6所示為行人穿越交叉口內部的時間觀測值.可見，隨著沖突行人數的變化，行人穿越交叉口內部的時間觀測值在15～24s波動.同向行人數少于15人時，時間觀測值隨著人數的增加呈明顯遞增趨勢;同向行人數多于15人時，時間觀測值遞增緩慢，基本維持在一定的范圍內.因此，為精確描述行人過街時間模型，以15人為界分為兩種情況進行考慮.利用SPSS進行標定，參數預測結果見表1.

圖6 行人穿越交叉口內部時間觀測值

表1 模型參數標定值

由表1可見，對行人穿越時間影響最大的是同向的行人數，在w取值不同時，其影響系數m分別為1.699和1.397;同向行人數少于15人時，對向行人流的影響要大于交叉行人流的影響，其影響系數n、p分別為0.673、0.395;同向行人數多于15人時，對向行人流的影響要小于交叉行人流的影響，其影響系數n、p分別為0.546、0.650.

結合式(3)、(5)以及上述調查數據的統計結果，行人過街時間模型可描述為

式中:T為行人過街時間.

4 案例分析

為驗證模型有效性，以實際調查數據進行對比分析.案例交叉口選擇昆明路－統一路交叉口，對角線長度為21.5m，安全島為標線形式，連續錄像2h，提取20組有效數據.分別采用HCM模型及本文模型計算行人過街時間，本文對HCM模型中的人行橫道寬度采用有效寬度，即9m和12m，結果見圖7.

圖7 本文所建模型與HCM模型的計算結果對比

圖7表明，HCM模型考慮步速、路徑長度和固定的行人起動時間，因此不同數量的同向行人穿越時間維持在19～20s之間.本文所建模型的計算結果和觀測值比較接近，基本反映了觀測時間的變化趨勢，平均誤差在5%以內.對比兩個模型的計算結果曲線，在行人數量較少時(圖中少于14人)，HCM模型能夠反映穿越時間的變化趨勢，誤差較小;而隨著行人數量的增加，較之HCM模型，本文模型顯然更加接近觀測結果.

5 結論

1)借鑒HCM模型，建立了有行人專用相位交叉口的行人過街時間模型.案例研究結果表明，模型能夠較為準確地預測行人穿越時間.

2)將交通波理論應用于行人跨越安全島時間，較HCM模型計算的固定行人起動時間更為接近現實.

3)行人穿越交叉口同時考慮了同向行人流、對向行人流和交叉行人流對行人穿越時間的影響.

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