汽車十字軸萬向節(jié)轉(zhuǎn)向機構(gòu)的運動學(xué)設(shè)計及優(yōu)化

郎錫澤 舒 進 劉 嶸

（泛亞汽車技術(shù)中心有限公司）

十字軸萬向節(jié)轉(zhuǎn)向機構(gòu)可以方便的實現(xiàn)轉(zhuǎn)向盤與轉(zhuǎn)向器的空間連接和等速傳動，便于轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向器等部件的通用化和布置，但其運動學(xué)特性對整車動力學(xué)性能具有的重要影響卻少有論述。本文通過Altair/MotionView環(huán)境下建立的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和整車虛擬平臺，研究十字軸萬向節(jié)轉(zhuǎn)向機構(gòu)的運動學(xué)特性，闡述了包括虛擬仿真、系統(tǒng)試驗、主觀評估的十字軸萬向節(jié)轉(zhuǎn)向機構(gòu)面向整車動力學(xué)性能和零件開發(fā)的系統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化方法。

1 十字軸萬向節(jié)傳動機構(gòu)運動原理

1.1 十字軸萬向節(jié)運動特性[1]

設(shè)軸1與軸2通過十字軸萬向節(jié)連接，該十字軸萬向節(jié)的運動學(xué)特性可由如下3個變量來描述：γ1表示軸1旋轉(zhuǎn)角；γ2表示軸2旋轉(zhuǎn)角；β表示兩軸夾角（β＝0時軸1與軸2同向）。

如圖1所示，在整個十字軸萬向節(jié)運動過程中，平面A垂直于軸1，平面B垂直于軸2，此二平面在運動過程中位置固定不變；軸1與軸2通過十字軸連接，軸1在平面A上點的位置與十字軸連接，軸2在平面B上點的位置與十字軸連接。單位向量x1和x2相對于其x、y軸初始位置的角度為γ1和γ2。通過十字軸固定連接的x1和x2在運動過程中始終相互垂直。

向量x1始終處于平面A中，其與γ1的關(guān)系可描述為：

向量x2始終處于平面B中，可由x軸上的單位向量=[1，0，0]轉(zhuǎn)動歐拉角[π/2，β，γ2]得到：

γ1和 γ2均為時間函數(shù)，對式（3）微分，可得兩軸角速度 ω1=dγ1/dt和 ω2=dγ2/dt的關(guān)系表達(dá)式：

圖2表示當(dāng)ω1＝1時，對應(yīng)的ω2隨轉(zhuǎn)角γ1的變化曲線，隨兩軸夾角β的增大，ω2波動增大。

因十字軸萬向節(jié)具有上述的不等速特性，工程上把兩個十字軸萬向節(jié)通過一根中間軸連接，讓第2個十字軸萬向節(jié)與第1個十字軸萬向節(jié)同步反相運動，從而抵消掉第1個十字軸萬向節(jié)的不等速轉(zhuǎn)動，最終實現(xiàn)等速傳動。

1.2 十字軸萬向節(jié)等速傳動條件

為了讓兩個通過中間軸相連的十字軸萬向節(jié)實現(xiàn)等速傳動，需要同時滿足同步、等幅兩個條件。

1.2.1 同步條件[2]

如圖3所示，輸入軸、中間軸和輸出軸構(gòu)成一空間幾何結(jié)構(gòu)，其中輸入軸與中間軸構(gòu)成1個平面，稱為節(jié)平面1；中間軸與輸出軸也構(gòu)成1個平面，稱為節(jié)平面2；若兩個節(jié)平面夾角等于中間軸上兩節(jié)叉夾角，則十字軸萬向節(jié)機構(gòu)滿足同步條件，兩十字軸萬向節(jié)同步反相轉(zhuǎn)動。

1.2.2 等幅條件

輸入軸與中間軸構(gòu)成一空間夾角，為軸夾角1；中間軸與輸出軸也構(gòu)成一空間夾角，為軸夾角2；若兩個夾角相等，則十字軸萬向節(jié)機構(gòu)滿足等幅條件。

1.3 對十字軸萬向節(jié)等速傳動條件的理解

如圖4所示，設(shè)系統(tǒng)獲得來自輸出軸的等速輸入信號，經(jīng)過下節(jié)時，該信號由于下節(jié)的傳遞函數(shù)效應(yīng)變?yōu)椴▌有盘枺唤?jīng)過上節(jié)時，上節(jié)的傳遞函數(shù)效應(yīng)也疊加在該信號上；若上、下節(jié)傳遞函數(shù)效應(yīng)同步反相且幅值相同，則輸出信號仍為等速信號；若二萬向節(jié)同步反相幅值接近，則輸出為小幅波動速度信號。

特例是，對滿足等速條件的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，當(dāng)轉(zhuǎn)向機構(gòu)具有轉(zhuǎn)向盤上、下調(diào)節(jié)功能時，會將上節(jié)的軸夾角放大（或縮小），不但轉(zhuǎn)向傳動比波動放大，而且向上或向下調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)向盤位置時，必有一個調(diào)節(jié)方向會使轉(zhuǎn)向傳動比峰谷特性與轉(zhuǎn)向盤中間位置時相反。

2 轉(zhuǎn)向傳動比

十字軸轉(zhuǎn)向機構(gòu)的運動學(xué)特性主要通過對轉(zhuǎn)向傳動比的影響來實現(xiàn)對整車動力學(xué)性能的影響。轉(zhuǎn)向傳動比定義為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的比值，是影響車輛操縱穩(wěn)定性的重要參數(shù)，對轉(zhuǎn)向力、轉(zhuǎn)向靈敏度、轉(zhuǎn)向精準(zhǔn)度等有重要影響。

2.1 轉(zhuǎn)向傳動比試驗

將車輛置于轉(zhuǎn)向傳動比試驗臺架上，鎖止車身，使前輪能夠自由轉(zhuǎn)向，平緩轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤直至轉(zhuǎn)向極限位置并采集數(shù)據(jù)。通過數(shù)據(jù)處理，得到轉(zhuǎn)向傳動比各相關(guān)指標(biāo)的試驗數(shù)據(jù)。

2.2 轉(zhuǎn)向傳動比仿真

在Altair/MotionView環(huán)境下，構(gòu)建包括完整轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的整車多體動力學(xué)模型和轉(zhuǎn)向傳動比試驗臺架模型（圖5），運用ADAMS求解器，仿真試驗過程。經(jīng)對比驗證，該虛擬臺架仿真結(jié)果與試驗結(jié)果具有很高的一致性，具體曲線對比見圖6，其中，橫坐標(biāo)負(fù)值表示左轉(zhuǎn)，正值表示右轉(zhuǎn)。

3 十字軸轉(zhuǎn)向機構(gòu)運動學(xué)特性設(shè)計要素

3.1 轉(zhuǎn)向傳動比波動率

由于布置空間、制造和裝配誤差等的限制，實際轉(zhuǎn)向機構(gòu)無法完全滿足等速條件，即轉(zhuǎn)向傳動比存在波動（圖6），此波動需要控制在一定范圍內(nèi)。允許波動的范圍可以分為三類，一類是約束傳動比波動盡量小，以實現(xiàn)精準(zhǔn)轉(zhuǎn)向；第二類是設(shè)計傳動比波動為一定水平，充分利用波動的峰谷特性，實現(xiàn)要求的轉(zhuǎn)向手感；第三類是通過可變傳動比機構(gòu)，實現(xiàn)理想的轉(zhuǎn)向傳動比[3，4]。本文主要討論傳統(tǒng)形式轉(zhuǎn)向機構(gòu)的特性，對第三類設(shè)計不詳加探討。

將兩節(jié)平面夾角與中間軸兩節(jié)叉夾角之差稱為節(jié)平面偏差，將兩軸夾角之差稱為軸偏差，則等速條件可以表述為節(jié)平面偏差＝軸偏差＝0。

當(dāng)啟用轉(zhuǎn)向盤上、下調(diào)節(jié)裝置時，輸入軸和中間軸的空間位置發(fā)生變化 （有些轉(zhuǎn)向機構(gòu)只有輸入軸位置變化），使軸偏差和節(jié)平面偏差發(fā)生變化，從而引起轉(zhuǎn)向傳動比波動。可以用轉(zhuǎn)向傳動比波動率來量化此波動。轉(zhuǎn)向傳動比波動率即實際轉(zhuǎn)向傳動比相對于滿足等速條件時該轉(zhuǎn)向機構(gòu)轉(zhuǎn)向傳動比波動的幅度，用百分比表示。

以某車型轉(zhuǎn)向機構(gòu)為例，探討轉(zhuǎn)向傳動比波動與兩種偏差的關(guān)系。仿真計算當(dāng)該機構(gòu)轉(zhuǎn)向盤在上、下調(diào)節(jié)行程內(nèi)調(diào)節(jié)時，在中間軸節(jié)叉夾角不同時（A＜B＜C），所產(chǎn)生的節(jié)平面偏差和軸偏差結(jié)果如圖7所示。

由圖7可看到，節(jié)平面偏差曲線與軸偏差曲線都是存在最小值的V形函數(shù)，隨中間軸節(jié)叉角變大，軸偏差曲線不變，節(jié)平面偏差曲線向左移動。而隨節(jié)平面偏差曲線的左移，轉(zhuǎn)向盤向上調(diào)節(jié)時對應(yīng)的不等速偏差 （節(jié)平面偏差和軸偏差的代數(shù)和）增大，向下調(diào)節(jié)時的不等速偏差減小。

繪制上面3種中間軸節(jié)叉夾角下，轉(zhuǎn)向盤上、下調(diào)節(jié)引起的轉(zhuǎn)向傳動比波動率如圖8所示。從圖8中可以明顯看出，轉(zhuǎn)向傳動比波動率隨不等速偏差增減而增減，即軸偏差和節(jié)平面偏差對轉(zhuǎn)向傳動比波動率的影響具有可加性；同時軸偏差對轉(zhuǎn)向傳動比波動率起主導(dǎo)作用。通過右移節(jié)平面偏差曲線，雖然可以減小最大轉(zhuǎn)向盤向上調(diào)節(jié)極限時的轉(zhuǎn)向傳動比波動，但卻引起整個調(diào)節(jié)行程內(nèi)傳動比波動的大幅增加。

3.2 轉(zhuǎn)向傳動比波動的峰谷特性

當(dāng)轉(zhuǎn)向傳動比波動率達(dá)到可被駕駛員感知的量級時，轉(zhuǎn)向傳動比曲線在轉(zhuǎn)向盤中位區(qū)域的峰谷特性會影響駕駛員的操控感覺。從轉(zhuǎn)向力特性來說，若轉(zhuǎn)向盤中間位置對應(yīng)曲線波峰，當(dāng)駕駛員轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤偏離中心位置時，會感覺轉(zhuǎn)向阻力逐漸減小；當(dāng)轉(zhuǎn)向盤中間位置對應(yīng)曲線波谷，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤偏離中心位置時，會感覺轉(zhuǎn)向阻力逐漸增加；若轉(zhuǎn)向盤中間位置并不在波峰或波谷位置，則會造成轉(zhuǎn)向感覺不對稱，可以通過限定轉(zhuǎn)向傳動比曲線轉(zhuǎn)向中間位置的曲線斜率范圍來約束這種不對稱。一般來說，轉(zhuǎn)向中間位置附近曲線對應(yīng)高速小轉(zhuǎn)角輸入，此時要求轉(zhuǎn)向傳動比高些，以減小駕駛員高速駕駛時車輛的敏感性，減小駕駛員緊張感。當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向盤偏離中心位置，轉(zhuǎn)向阻力逐漸增加，常常給駕駛員比較好的轉(zhuǎn)向手感。轉(zhuǎn)向傳動比波動的峰谷特性，需要結(jié)合車型和調(diào)試風(fēng)格設(shè)計，由主觀評價最終確定。

3.3 轉(zhuǎn)向盤上、下位置調(diào)節(jié)引起的轉(zhuǎn)向盤不對中

具有轉(zhuǎn)向盤上、下位置調(diào)節(jié)機構(gòu)的轉(zhuǎn)向機構(gòu)，在上、下調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)向盤位置時，由于機構(gòu)的運動學(xué)特性，會引起轉(zhuǎn)向盤繞輸入軸軸向的小幅轉(zhuǎn)動，造成車輛直線行駛位置時轉(zhuǎn)向盤不對中，影響駕駛員的感觀質(zhì)量。

4 十字軸轉(zhuǎn)向機構(gòu)運動學(xué)特性優(yōu)化設(shè)計案例

某車型開發(fā)時需設(shè)計全新的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，且轉(zhuǎn)向系統(tǒng)桿系位置已經(jīng)確定，需要在有限布置空間內(nèi)進行轉(zhuǎn)向盤上、下調(diào)節(jié)機構(gòu)樞軸點位置的優(yōu)化設(shè)計，同時要求轉(zhuǎn)向盤上、下調(diào)節(jié)時傳動比波動率和引起的轉(zhuǎn)向盤偏離中心在目標(biāo)范圍內(nèi)。需優(yōu)化的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)如圖9所示。

4.1 模型建立及精度驗證

在Altair/MotionView環(huán)境下建立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的多體動力學(xué)仿真模型，由于制造和裝配誤差，轉(zhuǎn)向盤偏離中心試驗數(shù)據(jù)不能用來校核模型精度，故根據(jù)十字軸萬向節(jié)的幾何性質(zhì)，在Unigraphics中用作圖法作出轉(zhuǎn)向盤上、下調(diào)節(jié)一定角度時轉(zhuǎn)向盤的偏心角，與多體模型仿真結(jié)果比較。經(jīng)驗證，該多體模型仿真精度滿足要求。

4.2 構(gòu)建優(yōu)化參數(shù)

4.2.1 設(shè)計變量

設(shè)計變量為轉(zhuǎn)向盤上、下調(diào)節(jié)機構(gòu)樞軸點位置（整車坐標(biāo)系下樞軸點x、z坐標(biāo)）。

4.2.2 約束條件

根據(jù)設(shè)計輸入，樞軸點位置需限定在整車坐標(biāo)系下平行于x-z平面的一塊布置空間（圖9）。

4.2.3 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)對傳動比波動率影響參數(shù)特性的分析，選擇下面3個參數(shù)作為優(yōu)化分目標(biāo)，通過加權(quán)系數(shù)將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。

a.swa為轉(zhuǎn)向盤偏心角；

b.plns_error為節(jié)平面偏差 （兩節(jié)平面夾角-中間軸兩節(jié)叉夾角）；

c.shafts_error為軸偏差 （軸夾角1-軸夾角2），目標(biāo)函數(shù) sum＝min（max（swa）*k1+max（plns_err）*k2+max （shafts_err）*k3），k1、k2、k3為 3 個輸出響應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。

4.3 優(yōu)化計算

利用Altair/Hyperstudy模塊，根據(jù)可行方向法進行優(yōu)化計算，在約束范圍內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，各響應(yīng)優(yōu)化效果如表1所列。

表1 各響應(yīng)優(yōu)化結(jié)果 %

分析各響應(yīng)對設(shè)計變量變化的敏感度（圖10），敏感度曲線斜率越大表明響應(yīng)對相應(yīng)設(shè)計變量的變化越敏感。其中，左部區(qū)域表示樞軸點x向位置敏感度，右部區(qū)域表示樞軸點z向位置敏感度；敏感度曲線自上而下依次為 sum、plns_error、shafts_error、swa。

4.4 結(jié)論

由以上優(yōu)化計算結(jié)果可以得出結(jié)論：

a.轉(zhuǎn)向盤偏心對該機構(gòu)樞軸點的位置不敏感，應(yīng)選擇其它設(shè)計變量改善此性能。

b.對該機構(gòu)而言，兩個設(shè)計變量的值越小，轉(zhuǎn)向盤上、下調(diào)節(jié)時的傳動比波動率越小，即盡可能將樞軸點向前、向下布置，以有利于減小轉(zhuǎn)向傳動比波動率。

1 Allan Mills.RobertHooke's'universaljoint'and its application to sundials and the sundial-clock.Notes&Records of the Royal Society,2007,61,219-236.

2 Rockwell Inc.Universal Joint Layout&Selection Data Book.

3 Andrew Heathershaw.Optimizing Variable Ratio Steering for Improved On-Centre Sensitivity and Cornering Control，SAE 2000-01-0821.

4 Yasuo Shimizu， Toshitake Kawai， Junji Yuzuriha.Improvement in Driver-Vehicle System Performance by Varying Steering Gain with Vehicle Speed and Steering Angle VGS （Variable Gear-Ratio Steering System），SAE1999-01-0395.