駕駛員方向控制模型圓弧式預瞄算法的研究*

管 欣，張立增，賈 鑫

(吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022)

前言

人們對駕駛員方向控制模型的研究已有50～60年的歷史。根據有無預瞄環節，駕駛員方向控制模型可分為補償校正模型和預瞄跟隨模型［1］兩大類。預瞄跟隨模型考慮了駕駛員的前視作用，比補償校正模型更符合人的駕駛行為，且控制效果更好，因而在人-車-路閉環系統評價與優化以及智能車輛控制領域得到了廣泛應用［2-5］。

預瞄跟隨模型通常包括預瞄環節P(s)、反饋預估環節B(s)、前向校正環節F(s)和偏差比較器4個部分［6］。其中預瞄環節的作用是根據閉環系統輸入量(即預期路徑)獲取預瞄點位置和路徑方向的相關信息，以此作為偏差比較器的參考輸入量。

在做人-車-路閉環系統仿真時，預期路徑通常由一系列固定于大地慣性坐標系下的有序離散點來描述。計算預瞄點坐標和路徑方向之前，首先要確定預瞄位置，即判斷預瞄點位于哪兩個相鄰的路徑點之間。文獻［7］中提供了一種有效的預瞄位置確定算法，但由于該算法是在車輛坐標系下實現的，每個仿真周期都要對多個路徑點進行坐標變換，運算量較大。為進一步提高預瞄算法的運算速度，本文中采用一種在大地慣性坐標系下實現的無需坐標變換的圓弧式預瞄位置確定算法。

預瞄位置確定之后，可以通過線性插值的方法計算預瞄點坐標和路徑方向，但這會導致預期路徑方向在路徑點處發生突變，閉環系統仿真出現振蕩，不符合人開車的實際情況，同時還會影響仿真結果的分析。在曲率較大的路段增加路徑點［7］，減小路徑點處路徑方向的突變量，可起到緩解振蕩的作用。車輛動力學仿真軟件CarSine采用對全部路徑點進行三次樣條插值的方法，有效地解決了上述振蕩問題。由于人在開車時只能看到預瞄點附近的一段路徑，因此本文中采用一種對局部路徑點進行三次埃爾米特(Hermite)插值［8］的算法，保證了預期路徑方向的連續性，而且更符合駕駛員的真實預瞄行為。

1 圓弧式預瞄位置的確定算法

人在開車時，視線隨著汽車的行駛不斷向前推進，因此可假設在駕駛員模型中預瞄點總是沿著預期路徑朝汽車前進的方向移動，據此提出圓弧式預瞄位置確定算法，如圖1所示:如果上一仿真周期預瞄點位于序號為sp和sp+1的路徑點之間，當前時刻汽車縱向速度為u，預瞄時間為TP，在大地慣性坐標系下判斷路徑點sp+1到汽車質心c的距離是否大于預瞄距離uTP，即以汽車質心c為圓心、預瞄距離uTP為半徑畫圓，判斷路徑點sp+1是否位于圓外，如果是，則sp不變，否則，sp增加1;繼續做上述判斷，直到路徑點sp+1位于圓外為止。由于該預瞄位置確定算法是在大地慣性坐標系下實現的，省略了大量的坐標變換，所以運算速度會有所提高。

2 預瞄點坐標和路徑方向的計算方法

假設已知預瞄點位于路徑點sp和sp+1之間，為了保證插值多項式存在，定義一個局部路徑坐標系XrOrYr，坐標原點Or為路徑點sp，Xr軸方向由路徑點sp指向路徑點sp+1，Yr軸方向由右手定則確定，如圖2所示。

在局部路徑坐標系下，取路徑點sp-1指向Or的矢量與Xr軸夾角平分線的斜率作為點sp處的導數條件，同時取路徑點sp+1指向sp+2的矢量與Xr軸夾角平分線的斜率作為點sp+1處的導數條件，對路徑點sp和sp+1進行Hermite插值，可以保證預期路徑方向的連續性。

由于路徑點固定在大地慣性坐標系下，而局部路徑坐標系同預瞄位置又一一對應，所以在局部路徑坐標系下進行插值運算的邊界條件也同預瞄位置一一對應。因此當預瞄位置確定以后，在局部路徑坐標系下得到的插值多項式系數也是確定的。換言之，通過定義局部路徑坐標系，對同一個預瞄位置，只須進行一次插值運算，從而可大大減少運算量，提高運算速度。

設預瞄點在局部路徑坐標系下的坐標為(XrP，YrP)。為避免求解三次方程組，XrP可由圓弧與Xr軸的交點坐標近似表示，將其代入插值多項式可得YrP，然后通過坐標變換，便可得到預瞄點在車輛坐標系下的坐標(xP，yP)。為了求得預期路徑在車輛坐標系下的斜率，可先在預瞄點處的路徑切線上取一個異于預瞄點的輔助點，在局部路徑坐標系下容易得到輔助點的坐標(Xrk，Yrk)，然后通過坐標變換便可得到它在車輛坐標系下的坐標(xk，yk)，再由(xP，yP)和(xk，yk)計算出預期路徑在車輛坐標系下的斜率，如圖3所示。

上述計算過程中用到兩次坐標變換，即大地慣性坐標系到局部路徑坐標系，以及局部路徑坐標系到車輛坐標系的變換，對應的方向余弦矩陣分別為

式中:φsp為局部路徑坐標系Xr軸在大地慣性坐標系下的方向角;ψ為汽車航向角。

3 模型的建立

圖4為基于預瞄跟隨理論［2］的人-車-路閉環系統框圖。其中，f為預期路徑，y為側向位移響應，V(s)為側向加速度對轉向盤轉角的傳遞函數;P(s)為預瞄環節;C(s)為校正環節;h(s)為延遲滯后環節;P1和P2分別為P(s)的泰勒展開式的1階和2階系數。

1.21對照組 采用傳統護理培訓方法,臨床護理學習主要采用PPT集中學習的方式,一人講課,臺下多人聽課,每周1次,次日科室晨會提問,記錄提問知曉率、每季度理論考試及醫院組織的三基考試成績。

3.1 車輛模型

經典2自由度車輛模型［9］可表示為

式中:s為拉普拉斯算子;β為質心側偏角;r為橫擺角速度;δsw為轉向盤轉角;a11、a12、a21、a22、b1、b2為與車輛結構參數和車速有關的系數。

進一步推導可得側向加速度對轉向盤轉角的傳遞函數為

式中:Gay為側向加速度對轉向盤轉角的穩態增益;Tny1、Tny2、Tdy1、Tdy2為與車輛結構參數和車速有關的系數。

車輛模型參數見表1。

3.2 駕駛員模型

基于預瞄跟隨理論的位置加方向預瞄最優加速度(POPA)模型［1］如下。

表1 車輛模型參數

(1)預瞄環節

式(5)只是對預瞄環節的數學描述，而作為本文中核心內容的預瞄算法，則是預瞄環節在人-車-路閉環系統仿真中的實現方法。

(2)滯后環節

式中:td為駕駛員反應延遲時間常數;Th為駕駛員動作滯后時間常數。

(3)校正環節

式中:a為跟隨器的3階參與系數;P3為P(s)的泰勒展開式的3階系數。

4 仿真分析

在Matlab/Simulink環境下建立人-車-路閉環系統仿真模型，并分工況進行仿真分析。

4.1 圓周工況

用40個有序路徑點描述一條圓周路徑，車速為60km/h，預瞄時間取1.2s，駕駛員反應延遲和動作滯后時間常數分別取0.2s和0.1s，3階參與系數取0.5，方向作用系數取0.3，仿真時間為35s，仿真步長取1ms。仿真結果如圖5和圖6所示。

由圖5可見，車輛對預期路徑跟隨效果良好，表明圓弧式預瞄位置確定算法有效。

由圖6可見，采用線性插值計算預瞄點坐標和路徑方向時，轉向盤轉角會出現明顯的振蕩;采用Hermite插值方法時，轉向盤轉角較為平緩，可以有效緩解由預期路徑方向不連續所致的閉環系統仿真振蕩。

為了對比兩種預瞄位置確定算法的運算速度，分別進行20次相同工況的仿真，采用文獻［7］中介紹的預瞄位置確定算法時，閉環系統仿真平均用時7.57s，而采用圓弧式算法時僅需要6.36s，圓弧式預瞄位置確定算法具有更快的運算速度。

4.2 復雜路徑工況

用123個有序路徑點描述一條復雜路徑，車速和駕駛員模型參數同上，仿真時間為135s，仿真步長取1ms，結果如圖7和圖8所示。由圖可見，圓弧式預瞄位置確定算法和對局部路徑點進行Hermite插值的方法，對于復雜路徑工況仍然有效。

5 結論

針對駕駛員方向控制模型傳統預瞄算法的不足，提出圓弧式預瞄位置確定算法，并采用Hermite插值方法實現對局部路徑的光滑處理。通過仿真分析，得出如下結論。

(1)大量的坐標變換直接影響預瞄算法的運算速度，采用圓弧式預瞄算法，可在大地慣性坐標系下確定出預瞄位置，無需坐標變換，提高了人-車-路閉環系統仿真速度，有助于推進駕駛員方向控制模型在實時仿真環境中的應用。

(2)預期路徑方向不連續會導致閉環系統仿真出現振蕩，通過對局部路徑點進行Hermite插值來計算預瞄點坐標和路徑方向，可以保證預期路徑方向的連續性，有效解決了上述振蕩問題，且更符合真實駕駛員的預瞄行為。

(3)采用適當的局部路徑坐標系，可保證插值運算的可實現性，并減少插值運算次數，進一步提高預瞄算法的運算速度，若將其應用于智能車輛控制領域，可在一定程度上彌補圖像處理速度過慢的不足。

［1］Guo Konghui，Guan Hsin.Modelling of Driver/vehicle Directional Control System［J］.Vehicle System Dynamics，1993，22(3):141-184.

［2］郭孔輝.預瞄跟隨理論與人-車閉環系統大角度操縱運動仿真［J］.汽車工程，1992，14(1):1-11.

［3］Guan Hsin，Gao Zhenhai，Guo Konghui，et al.A Driver Direction Control Model and Its Application in the Simulation of Driver-vehicle-road Closed-loop System［C］.SAE Paper 2000-01-2184.

［4］Zong Changfu，Guo Konghui，Guan Hsin.Research on Closedloop Comprehensive Evaluation Method of Vehicle Handling and Stability［C］.SAE Paper 2000-01-0694.

［5］高振海，管欣，郭孔輝.預瞄跟隨理論和駕駛員模型在汽車智能駕駛研究中的應用［J］.交通運輸工程學報，2002，2(2):63-66.

［6］管欣.駕駛員方向控制模型及閉環駕駛安全性預測方法的研究［D］.長春:吉林工業大學，1992.

［7］丁海濤，郭孔輝，李飛，等.基于加速度反饋的任意道路和車速跟隨控制駕駛員模型［J］.機械工程學報，2010，46(10):116-120.

［8］徐濤.數值計算方法［M］.長春:吉林科學技術出版社，2002:38-42.

［9］郭孔輝.汽車操縱動力學原理［M］.南京:江蘇科學技術出版社，2011:135-143.