山地城市供水管網(wǎng)分區(qū)優(yōu)化兩步法

何忠華，袁一星，2

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)市政環(huán)境工程學(xué)院，150090哈爾濱;2.城市水資源開發(fā)利用(北方)國家工程研究中心，150090哈爾濱)

山地城市供水管網(wǎng)標(biāo)高與水源地面標(biāo)高相差懸殊[1]，一方面導(dǎo)致供水管網(wǎng)整體能耗大、運(yùn)行成本高;另一方面常使處于地勢低區(qū)的管網(wǎng)壓力大、漏損嚴(yán)重、爆管事故頻繁，而處于地勢高區(qū)的管網(wǎng)水壓往往難以保證，用戶吃水困難.此外，地形的特殊性又增加了管線敷設(shè)的難度，管網(wǎng)基建費(fèi)用巨大.這些特點(diǎn)決定了分區(qū)優(yōu)化是山地城市供水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容，分區(qū)優(yōu)化的效果將直接影響供水管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性.山地城市供水管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)該建立在供水管網(wǎng)分區(qū)的基礎(chǔ)上，但目前各種分區(qū)優(yōu)化方法都是以節(jié)點(diǎn)水壓值為依據(jù)，這導(dǎo)致該區(qū)內(nèi)部分節(jié)點(diǎn)自由水壓很高，壓力分布不均勻，優(yōu)化效果有限.本文提出一種基于地面標(biāo)高的管網(wǎng)分區(qū)與管徑組合方案優(yōu)化相結(jié)合的方法，即針對(duì)現(xiàn)有管網(wǎng)，在優(yōu)化分區(qū)的基礎(chǔ)上，采用NSGA－Ⅱ算法進(jìn)行管徑的尋優(yōu)，以供水管網(wǎng)系統(tǒng)建造費(fèi)最小和剩余能量最小兩個(gè)目標(biāo)為約束條件.

1 供水管網(wǎng)分區(qū)算法

假設(shè)供水管網(wǎng)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的地面標(biāo)高均已知.定義高差矩陣Δh中的各元素為相應(yīng)兩節(jié)點(diǎn)的地面標(biāo)高之差，即

Δhij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的高程差.

設(shè)hi，hj分別表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的地面標(biāo)高，則Δh矩陣中，元素Δhij的取值為

Δhij越小，說明節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j越有可能歸為同一個(gè)區(qū)內(nèi).

分區(qū)算法的計(jì)算步驟:

1)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備.① 根據(jù)對(duì)高差矩陣的定義，得到Δh的值，該矩陣是一個(gè)主對(duì)角線元素為0的對(duì)稱矩陣;② 按照管段的編號(hào)順序，給管網(wǎng)中各管段依次賦一個(gè)“特征值”，該值取自高差矩陣Δh中相應(yīng)元素的值(如管網(wǎng)中總共有p根管段，管段k上的節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2分別是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j，相應(yīng)地，其特征值取自Δh中元素Δhij的值).管段的“特征值”即該管段上兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的地面標(biāo)高之差.管段賦值完畢后，構(gòu)建一個(gè)管段矩陣，其數(shù)據(jù)格式如表1所示;③各節(jié)點(diǎn)間的區(qū)內(nèi)最大允許高差值為ε m，;④分區(qū)后的結(jié)果存放在矩陣Result中，該矩陣是n×n型，在分區(qū)前，其所有元素均為0，每一行代表一個(gè)區(qū).

表1 管段矩陣的數(shù)據(jù)格式

2)按照管段的編號(hào)順序，從管段1開始搜索，直到搜索完管網(wǎng)中所有的管段為止.

3)以管段k為例，假定區(qū)內(nèi)最大允許高差值為ε m，當(dāng)搜索到管段k時(shí)，其對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2分別是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j.先判斷節(jié)點(diǎn)i是否已經(jīng)被分區(qū)(即是否已在矩陣Result的某一行中).如果節(jié)點(diǎn)i已在Result中，則轉(zhuǎn)到步驟4)，否則節(jié)點(diǎn)i自成一個(gè)新區(qū)(即將節(jié)點(diǎn)i賦給Result中一個(gè)0行，以形成一個(gè)新區(qū)).

4)判斷節(jié)點(diǎn)j是否已在矩陣Result的某一區(qū)(行)內(nèi)，①如果在，則先找出節(jié)點(diǎn)j在矩陣Result中所在的區(qū)(行)，然后判斷節(jié)點(diǎn)j所在區(qū)(行)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)同節(jié)點(diǎn)i所在區(qū)(行)中所有節(jié)點(diǎn)之間的特征值是否均滿足小于ε.如果“是”，則將節(jié)點(diǎn)i所在的區(qū)(行)和節(jié)點(diǎn)j所在的區(qū)(行)合并成一區(qū)(行);如果“否”則直接轉(zhuǎn)到步驟5);②如果不在，則先找出節(jié)點(diǎn)j在矩陣Result中所在的區(qū)(行)，然后判斷節(jié)點(diǎn)j節(jié)點(diǎn)i所在區(qū)(行)中所有節(jié)點(diǎn)之間的特征值是否均滿足小于 ε.如果“是”，則將節(jié)點(diǎn)j加入到節(jié)點(diǎn)i所在的區(qū)(行)中;如果“否”則將節(jié)點(diǎn) j賦給 Result中一個(gè)0區(qū)(行)，以形成一個(gè)新區(qū)(行).

5)對(duì)管段k+1依次按照步驟3)和步驟4)的方法進(jìn)行分區(qū)，直至管段p分區(qū)完畢為止.

6)輸出分區(qū)的結(jié)果矩陣Result.算法流程見圖1.

2 供水管網(wǎng)管徑組合優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)

管網(wǎng)管徑優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型采用多目標(biāo)優(yōu)化模型，包括經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)和可靠性目標(biāo)函數(shù).

1)經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù).以管網(wǎng)建造費(fèi)用的年折算值[2]度量，包括投資償還期內(nèi)每年分?jǐn)偟慕ㄔ熨M(fèi)和每年扣除的折舊大修費(fèi)兩項(xiàng).用數(shù)學(xué)模型表示為

圖1 管網(wǎng)分區(qū)算法流程圖

2)可靠性目標(biāo)函數(shù).一般來說，管網(wǎng)系統(tǒng)的爆管率、漏失量、管件及其他設(shè)備的故障率均與管網(wǎng)中水壓存在正相關(guān)性[3].要滿足正常供水要求，各節(jié)點(diǎn)的自由水頭必須高于各自所要求的最小自由水頭.高出的那部分水頭叫節(jié)點(diǎn)剩余水頭.該值越小，事故發(fā)生率越低，可靠性就越高;反之，可靠性就越低.各節(jié)點(diǎn)的剩余水頭可表示為Hsi=Hi－ Hmin，i=1，2，…，n.于是，將整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性定義為剩余能量[4]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:Hi為節(jié)點(diǎn)i的自由水頭;Hmin為節(jié)點(diǎn)所要求的最小自由水壓;Qi為節(jié)點(diǎn)i的流量.

2.2 約束條件及其處理

1)節(jié)點(diǎn)水壓.任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)i的自由水頭Hi應(yīng)大于該節(jié)點(diǎn)的最小服務(wù)水頭 Hi，min，即 Hi≥Hi，min;2)管徑.考慮到市售管徑的規(guī)格，優(yōu)化過程中，管徑的搜索空間限定在一定的區(qū)間內(nèi)，即Di∈{D1，D2，…，Dm}，m為可選的市售管徑種類數(shù)目.

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化模型及其求解

綜上考慮，管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的多目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型為

該模型綜合了管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性要求，以一組離散的市售管徑為決策變量.進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)質(zhì)就是尋找優(yōu)化的管徑組合方案，以滿足管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性要求[5].

對(duì)于布局已定的管網(wǎng)，最小化管網(wǎng)建造費(fèi)就意味著減小管徑;而減小管徑勢必增大水泵揚(yáng)程，加劇管網(wǎng)內(nèi)部地面標(biāo)高最低點(diǎn)同控制點(diǎn)之間的自由水壓差，增大低節(jié)點(diǎn)的自由水壓.因此，兩個(gè)目標(biāo)是相互沖突的.為對(duì)其同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化，需對(duì)各子目標(biāo)作折衷考慮.理想情況下，如果事先已知這些子目標(biāo)之間的相對(duì)重要性(權(quán)值)，可采用權(quán)值和的方法來求解.然而，大部分例子中的權(quán)值是未知的，需要采用在多目標(biāo)之間不產(chǎn)生偏見的多目標(biāo)優(yōu)化方法[6].

采用 NSGA-II 算法[7－9]求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，過程見圖2.

圖2 NSGA-II的優(yōu)化過程

以管網(wǎng)中每根管段的管徑作為染色體的一個(gè)基因，各管徑的取值受市售管徑規(guī)格的約束，這樣一個(gè)染色體的長度即為管段的總數(shù)，一個(gè)染色體(即一個(gè)個(gè)體)就對(duì)應(yīng)于一組可能的管徑組合方案.將一組管徑的組合方案代入到目標(biāo)函數(shù)中，即得到該方案的適應(yīng)度值:f1=1/W，f2=1/Es.

3 分區(qū)優(yōu)化計(jì)算步驟

分區(qū)完成之后，根據(jù)各區(qū)之間的位置及地面標(biāo)高即可確定整個(gè)管網(wǎng)中各區(qū)之間的供水關(guān)系.為便于說明，將含有水源的分區(qū)稱為1類區(qū)(單水源供水僅有1'區(qū)，多水源供水還有1″區(qū)、1?區(qū)等)，與1類區(qū)相鄰的分區(qū)稱為2類區(qū)(如2'區(qū)、2″區(qū)等)，與2區(qū)相連的稱為3區(qū)(或有3'區(qū)、3″區(qū)等)，依次類推，各區(qū)的地面標(biāo)高大致從低到高.

對(duì)于串聯(lián)分區(qū)供水而言，分區(qū)前，1類區(qū)同2類區(qū)之間一般存在多根連接管段.分區(qū)后，這些連接管必須取消，然后以1類區(qū)與2類區(qū)相連的節(jié)點(diǎn)作為候選節(jié)點(diǎn)，從其中選取若干個(gè)節(jié)點(diǎn)作為1類區(qū)到2類區(qū)的流量轉(zhuǎn)輸點(diǎn).總的分區(qū)優(yōu)化步驟見圖3.

圖3 分區(qū)優(yōu)化計(jì)算流程圖

4 算例

管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示，各節(jié)點(diǎn)的地面標(biāo)高見表2，用水節(jié)點(diǎn)的最小自由水頭以28 m計(jì).管徑D(m)同管網(wǎng)綜合造價(jià)C(元/m)之間的關(guān)系式[10]:C=3.890 1+4 109.8D1.0166.

根據(jù)各節(jié)點(diǎn)的地面標(biāo)高數(shù)據(jù)，利用MATLAB繪出管網(wǎng)的等高線圖，見圖5.

采用本文的分區(qū)計(jì)算方法，得到區(qū)內(nèi)最大允許高差同分區(qū)數(shù)目之間的關(guān)系，見圖6.隨著區(qū)內(nèi)最大允許高差值的增大，分區(qū)數(shù)目越來越少.

根據(jù)已有的研究成果，區(qū)內(nèi)最大允許高差一般取30～40 m.以分區(qū)數(shù)分別為5，4，3，2這4種情形作為研究樣本.當(dāng)分區(qū)數(shù)為5，4，3，2時(shí)，區(qū)內(nèi)高差分別為31，35，39.5和61.5 m.分區(qū)結(jié)果見圖7～10，供水關(guān)系見圖11～14.

圖4 管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

表2 節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高

圖5 管網(wǎng)等高線圖

圖6 區(qū)內(nèi)高差與分區(qū)數(shù)目的關(guān)系

圖7 分區(qū)數(shù)為5的分區(qū)結(jié)果

圖8 分區(qū)數(shù)為4的分區(qū)結(jié)果

圖9 分區(qū)數(shù)為3的分區(qū)結(jié)果

圖10 分區(qū)數(shù)為2的分區(qū)結(jié)果

圖11 分區(qū)數(shù)為5時(shí)的供水關(guān)系

圖12 分區(qū)數(shù)為4時(shí)的供水關(guān)系

圖13 分區(qū)數(shù)為3時(shí)的供水關(guān)系

圖14 分區(qū)數(shù)為2時(shí)的供水關(guān)系

結(jié)合管網(wǎng)等高線圖，從圖5～10可以看出，各類分區(qū)大致沿著等高線狹長生成.

分區(qū)數(shù)為5，4，3，2時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果見表3.

從表3可以看出，隨著分區(qū)數(shù)的減少，剩余能量增加，泵站供水能量和水泵揚(yáng)程均增加.一方面，分區(qū)數(shù)目越多，泵站供水能量節(jié)省些，但同時(shí)也增加了加壓泵站的建造費(fèi).綜合各項(xiàng)指標(biāo)可知，分區(qū)數(shù)為4時(shí)效果最佳.

表3 不同分區(qū)結(jié)果比較

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分別繪制分區(qū)數(shù)為4時(shí)和不分區(qū)時(shí)的節(jié)點(diǎn)水壓分布圖(見圖15).可以看出，在優(yōu)化設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)自由水壓均滿足0.28 MPa要求的情況下，在節(jié)點(diǎn)水壓分布的均勻性方面，分區(qū)數(shù)為4的設(shè)計(jì)方法明顯比不分區(qū)具有優(yōu)越性.

圖15 節(jié)點(diǎn)水壓分布圖

5 結(jié)論

1)提出的分區(qū)方法以各用戶節(jié)點(diǎn)的地面標(biāo)高為依據(jù)，將地面標(biāo)高在某個(gè)標(biāo)高差范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)歸為一類.分區(qū)的結(jié)果也保證了每個(gè)子區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)間的連通性.

2)經(jīng)分區(qū)優(yōu)化后的管網(wǎng)，其節(jié)點(diǎn)壓力分布均勻性有明顯的改善.

3)無論是從管網(wǎng)年費(fèi)用折算值、管網(wǎng)建造費(fèi)還是管網(wǎng)剩余能量等方面來衡量，本文提出的分區(qū)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法都具有顯著的實(shí)用性.

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