MIMO雷達(dá)混沌相位編碼信號設(shè)計(jì)與分析

孫成雨,付紅衛(wèi),周國安,王 欣

(空軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈學(xué)院,陜西 三原 713800)

1 引 言

多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)作為提高數(shù)據(jù)傳輸速率的重要手段,在通信領(lǐng)域受到廣泛的關(guān)注。受MIMO通信、SIAR雷達(dá)等技術(shù)的啟發(fā),學(xué)者提出了MIMO雷達(dá)概念[1-2]。MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射端和接收端有多個天線,發(fā)射端通過發(fā)射相互正交的信號以形成寬波束,在接收端通過匹配濾波器恢復(fù)各個發(fā)射信號分量,再通過數(shù)字波束形成(Digital Beam Forming,DBF)來形成同時(shí)數(shù)字多波束,以覆蓋發(fā)射波束所照射的區(qū)域。常用的正交發(fā)射信號有正交相位編碼信號、離散頻率編碼信號、多載頻信號等。

目前,正交相位編碼信號是MIMO雷達(dá)研究中常用的波形,文獻(xiàn)[3]在MIMO雷達(dá)中利用模擬退火(Simulated Anneling,SA)算法設(shè)計(jì)出了一些有較好自相關(guān)和互相關(guān)特性的多相碼序列,但是算法耗時(shí),存在效率較低的問題。當(dāng)天線數(shù)目、碼元數(shù)目改變時(shí),算法復(fù)雜度增加。混沌運(yùn)動對初始條件具有極端敏感依賴性,給定不同的初值就可產(chǎn)生具有較好正交性的不同序列。本文利用Henon和Logistic混沌映射序列獲得正交性優(yōu)良的二相碼元,與遺傳算法相比較,降低設(shè)計(jì)算法的復(fù)雜性和運(yùn)算時(shí)間。利用獲得二相碼元調(diào)制產(chǎn)生了符合MIMO雷達(dá)發(fā)射要求的正交二相編碼信號,并對信號性能進(jìn)行了分析。

2 MIMO雷達(dá)基本原理

2.1 MIMO雷達(dá)信號模型

假設(shè)MIMO雷達(dá)有NT個發(fā)射陣元和NR個接收陣元,發(fā)射相互正交的波形。第i個陣元的發(fā)射信號為

式中,si(t)為第i個發(fā)射信號的復(fù)包絡(luò),fi為第i個發(fā)射陣元發(fā)射信號的中心頻率。

假設(shè)在位置Q處有一點(diǎn)目標(biāo),其角度參數(shù)向量為 Θ,具有運(yùn)動速度 v,則第 j(j=1,2,…,NR)個接收陣元接收到的信號可表示為

式中,nj(t)是加在第j個接收陣元上的背景噪聲,αi,j為(i,j)發(fā)射接收通道的目標(biāo)散射函數(shù),fi,j(Θ)為目標(biāo)運(yùn)動引起的頻移,τi,j(Q)表示位于Q處的目標(biāo)與第i個發(fā)射陣元和第j個接收陣元間的時(shí)延之和,γi,j(Θ)為目標(biāo)運(yùn)動拉伸因子,γi,j(Θ)=1+fi,j(Θ)/fi。進(jìn)行復(fù)解調(diào)后,接收信號為

根據(jù)模糊函數(shù)的定義可知,MIMO雷達(dá)接收信號是由一系列發(fā)射信號的目標(biāo)回波組成,每個接收機(jī)中都有NT個匹配濾器分別與每一個發(fā)射信號相對應(yīng),用 i=1,2,…,NT表示。這樣在第 j個接收端經(jīng)過與第i個發(fā)射信號相匹配的濾波器輸出省去噪聲項(xiàng)得MIMO雷達(dá)的模糊函數(shù)[6]χ(Θ1,Θ2)為

式中, i=1,2,…,NT表示匹配濾波器,也對應(yīng)著i=1,2,…,NT個發(fā)射信號。fi,j(Θ)為目標(biāo)運(yùn)動引起的頻移,γi,j(Θ)為目標(biāo)運(yùn)動拉伸因子,γi,j(Θ)=1+fi,j(Θ)/fi,τi,j(Q)表示位于 Q 處的目標(biāo)與第 i個發(fā)射陣元和第j個接收陣元間的時(shí)延之和。

2.2 MIMO雷達(dá)信號正交性

MIMO雷達(dá)向空間發(fā)射相互正交的信號,避免了傳統(tǒng)雷達(dá)發(fā)射相干信號造成的通道之間的相互干擾,獲得空間分集增益。兩個信號相互正交即滿足內(nèi)積為零:

MIMO雷達(dá)在接收端采用匹配濾波器實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的檢測,如果匹配濾波器的輸出結(jié)果中互相關(guān)或者自相關(guān)旁瓣峰值過高,將會產(chǎn)生虛假目標(biāo)或者掩蓋較弱的真實(shí)目標(biāo)。MIMO雷達(dá)正交信號的設(shè)計(jì)要求不同發(fā)射信號之間互相關(guān)峰值盡可能小,也就是

3 MIMO雷達(dá)二相編碼信號設(shè)計(jì)

3.1 Henon和Logistic混沌映射

(1)Henon映射

該映射是天文學(xué)家Henon在研究球狀星運(yùn)團(tuán)以及Lorenz吸引子得到啟發(fā),在1976年提出的一個二維非線性混沌系統(tǒng),其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中,a、b是混沌控制參數(shù)。由文獻(xiàn)[5]可知,當(dāng)1.05

(2)Logistic映射

該映射由生物學(xué)家R.May于1976年提出,是一個簡單又具有重要意義的非線性迭代方程。該系統(tǒng)在保密通信領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中,β被稱為 Logistic參數(shù)。研究表明,當(dāng)3.569946<β<4時(shí),Logistic映射進(jìn)入混沌狀態(tài)。

保持混沌映射系統(tǒng)的控制參數(shù)不變,在不同的初值下得到混沌序列的自相關(guān)特性和互相關(guān)特性如圖1～2所示。圖中說明混沌序列具有很好的自相關(guān)特性和互相關(guān)特性,符合MIMO雷達(dá)正交波形設(shè)計(jì)的要求。

圖1 Henon映射序列的相關(guān)特性Fig.1 The correlation performance of sequences based on Henon map

圖2 Logistic映射序列的相關(guān)特性Fig.2 The correlation performance of sequences based on Logistic map

3.2 信號設(shè)計(jì)

假設(shè)MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的波形組由NT個波形構(gòu)成。每個波形由L個持續(xù)時(shí)為Δ的連續(xù)子脈沖構(gòu)成相位編碼信號,調(diào)相信號的一般表達(dá)式為

其中信號復(fù)包絡(luò)為

在二相編碼信號中,相位調(diào)制函數(shù) (t)只有0和π兩個可能取值,也可用二進(jìn)制序列表示,則復(fù)包絡(luò)可以寫為

式中,v(t)是子脈沖函數(shù),T為子脈沖寬度,P為碼長,Δ為脈沖持續(xù)時(shí)間。

獲取二相碼元的步驟如下。

(1)在不同的初值條件下,利用混沌映射獲得長度為N的混沌序列xn。

(2)對序列進(jìn)行二值量化,得到長度為N的二相碼序列。假設(shè)混沌序列均值為E,二值量化規(guī)則為

(3)對長度為N的混沌二相碼序列進(jìn)行K位采樣截取,得到[N/K](表示取不大于N/K的最大整數(shù))個混沌二相碼。

(4)對每個混沌二相碼進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算,求出[N/K]個最大副主瓣比。

(5)在最大副主瓣比中選出最小比值,對應(yīng)的K位混沌二相碼就是自相關(guān)特性最好的二相碼元。

最后利用得到K位混沌二相碼序列對載波相位進(jìn)行調(diào)制,得到相位編碼信號。

利用混沌映射獲得長度為 N=10 000的混沌序列,進(jìn)行64位采樣截取,并為了清楚地表示信號形式假設(shè)碼元寬度5 μ s,載波頻率0.2 MHz,利用上文所述方法獲得64位二相碼元序列對載波進(jìn)行調(diào)制,仿真得到相位編碼信號如圖3和圖4所示。

圖3 基于Henon映射的調(diào)相信號Fig.3 Phase coded signal based on Henonmap

圖4 基于Logistic映射的調(diào)相信號Fig.4 Phase coded signal based on Logistic map

在MIMO雷達(dá)中,發(fā)射信號的數(shù)量隨著陣元數(shù)目的增加而增加,表1給出了采用不同方法在不同陣元數(shù)目時(shí)獲得二相編碼信號所用的時(shí)間,可以看出基于混沌序列的設(shè)計(jì)方法相比模擬退火算法減少了運(yùn)算量。在集中式MIMO雷達(dá)中,發(fā)射陣元數(shù)目可能達(dá)到上千個,對應(yīng)的發(fā)射信號數(shù)目較多,利用模擬退火算法設(shè)計(jì)波形耗時(shí)巨大,如果陣元數(shù)目改變,又需要重新設(shè)計(jì),算法復(fù)雜度也相應(yīng)增加。混沌序列具有初值敏感性,改變初值就能獲得多組性能優(yōu)良的碼元,設(shè)計(jì)靈活。表1中利用Logistic序列的設(shè)計(jì)方法相比利用Henon序列的設(shè)計(jì)方法運(yùn)算速度快,這是因?yàn)橐痪SLogistic序列模型簡單,而Henon序列模型是二維模型,運(yùn)算時(shí)間較長。但是Henon映射具有很好的密碼學(xué)特性,序列選擇空間比較大。

表1 不同設(shè)計(jì)方法所需運(yùn)算時(shí)間Table 1 Operation time taken by different measures

4 性能分析

4.1 二相編碼信號相關(guān)特性

Henon映射系統(tǒng)分別設(shè)置兩個初值為x(1)=0.4,y(1)=0.4 以及 x′(1)=0.3,y′(1)=0.3。

Logistic映射分別設(shè)置兩個初值為:x(1)=0.9以及x′(1)=0.7。利用上文所述的方法在不同初始值條件下獲得相位編碼信號,其相關(guān)特性如圖5和圖6所示。從圖中可以看出,基于混沌映射的相位編碼信號波形在未經(jīng)過尋優(yōu)和旁瓣抑制的情況下就具有了類似白噪聲的自相關(guān)和互相關(guān)特性,符合MIMO雷達(dá)正交波形設(shè)計(jì)的要求。針對MIMO雷達(dá)多發(fā)射天線的要求,改變不同的初值就可以獲得具有良好正交性的碼元序列,而且波形的設(shè)計(jì)方法比較簡單,省去了復(fù)雜的尋優(yōu)過程。

圖5 基于Henon映射相位編碼信號的相關(guān)特性Fig.5 The correlation performance of phase coded signal based on Henon map

圖6 基于Logistic映射相位編碼信號的相關(guān)特性Fig.6 The correlation performance of phase coded signal based on Logistic map

4.2 不同參數(shù)設(shè)置比較

保持混沌映射的控制參數(shù)不變,設(shè)置不同的混沌映射迭代初值和不同長度的二相碼元得到幾組不同的二相編碼信號,其自相關(guān)函數(shù)的主旁瓣比值如表2和表3所示。從表中可以看出,混沌序列對初始值的變化非常敏感,通過對初始值的微小變動并進(jìn)行選擇,就能夠獲得性能優(yōu)良的混沌序列相位編碼信號,以滿足MIMO雷達(dá)多個正交發(fā)射波形的需求,而碼元數(shù)目的不同也影響著相位編碼信號的性能,隨著采樣碼元數(shù)目的增多,信號的自相關(guān)函數(shù)的主旁瓣比增大,信號自相關(guān)特性越好。

表2 基于Henon映射相位編碼信號自相關(guān)函數(shù)主旁瓣比Table 2 Peak-to-side lobe ratio of self-correlation function of phase coded signal based on Henon map

表3 基于Logistic映射相位編碼信號自相關(guān)函數(shù)主旁瓣比Table 3 Peak-to-side lobe ratio of self-correlation function of phase coded signal based on Logistic map

4.3 二相編碼信號模糊函數(shù)

模糊函數(shù)是考察雷達(dá)距離分辨力和速度分辨力的重要方法,根據(jù)式(5)可以得到MIMO雷達(dá)的模糊函數(shù),分別求初值為 x(1)=0.4、y(1)=0.4的Henon映射和初值為x(1)=0.9的Logistic映射對應(yīng)的混沌相位編碼信號的模糊函數(shù)如圖7和圖8所示。

圖7 基于Henon映射的相位編碼信號的模糊函數(shù)Fig.7 The ambiguity function of phase coded signal based on Henon map

圖8 基于Logistic映射的相位編碼信號的模糊函數(shù)Fig.8 The ambiguity function of phase coded signal based on Logistic map

5 結(jié)束語

本文利用Henon和Logistic混沌序列,設(shè)計(jì)產(chǎn)生二相碼元并調(diào)制產(chǎn)生了MIMO雷達(dá)正交二相編碼信號,設(shè)計(jì)方法運(yùn)算量比遺傳算法明顯減少,能夠適應(yīng)MIMO雷達(dá)天線數(shù)目的改變,具有較高的靈活性。仿真結(jié)果表明,獲得的二相編碼信號能夠滿足MIMO雷達(dá)正交發(fā)射波形性能要求。

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