基于視頻圖像與直接線性變換理論的車輛運動信息重構*

韓學源，金先龍，張曉云，苗新強

(1.上海交通大學，機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240; 2.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240)

前言

在交通事故的處理過程中，須要根據相關信息，采用多種方法，推知事故過程的詳細信息，從而判斷事故責任方。在主要道路口安裝監控攝像機，使交通管理部門能夠通過查看記錄視頻獲知事故發生時的現場情況，但是僅僅通過查看視頻，并不能獲取具體數據，例如相關車輛的運動軌跡與行駛速度等，因此也不能在事故案例分析中為碰撞模擬和受力分析提供相關參數或驗證數據，也不能提供事故責任的判斷依據［1］。

對于事故現場的車輛運動軌跡，目前主要是通過手工測量現場的制動痕跡，或是借助分析軟件，根據車輛位置和車速等參數進行仿真模擬［2］。

目前應用較廣泛的測量車速的方法有基于微波雷達、基于激光技術［3］和地感線圈等測速方法。微波雷達應用多普勒效應，當被測目標接近或遠離發射裝置時，反射波頻率會發生相應變化，通過頻率的改變來確定目標速度，但對于具有多車輛、多行人的復雜路況，使用微波雷達偵測車速具有較大困難。激光測速通過激光測距原理或多普勒測速原理來實現，但該方法對被測物的反射面要求較高，且低質量的激光測速儀容易對人眼造成傷害。地感線圈測速系統在地表埋設線圈，與電容構成振蕩電路，當運動物體經過時，引起振蕩頻率的變化，根據頻率的變化計算出車速。該方法須埋設感應線圈，施工量大，路面一旦變更須重新埋設線圈，對于路面質量不好的地方，線圈的維護工作量巨大。

攝影測量和計算機圖形處理技術應用于交通事故現場測量，為事故分析提供了新的解決方法［4］。由監控錄像解幀得到的現場相片，可以使用攝影測量理論的直接線性變換解法(direct linear transformation，DLT)。它是建立像點坐標和相應物點物方空間坐標之間直接線性關系的算法［5］，特別適用于非測量相機，如普通相機、高速攝影機和CCD攝像機等。

本文中基于攝影測量的直接線性變換法，從事故現場的監控錄像中提取出相片，對相片進行相關分析，求得像素點坐標與物方坐標的透視變換關系，建立事故現場車輛運行軌跡的二維模型，進而求得車輛運行距離和車速等信息。

1 數學模型

1.1 二維直接線性變換解法

相片上的像點數字陣列坐標(u，v)與對應物點的物方空間坐標(X，Y)有以下關系:

式中:l為直接線性變換矩陣。

當控制點大于4個時，式(1)所構成的線性矩陣方程為

式(3)建立了空間二維平面與像平面的直接線性變換關系，該方法無須確定相機內方位元素和框標，在確定4個或4個以上平面控制點坐標的情況下，根據控制點的像點坐標和所測實際空間坐標，即可進行二維直接線性變換求解，得到二維直接線性變換的系數矩陣l，通過此矩陣可建立像素坐標與空間坐標之間的對應關系，進而可對事故現場進行重構。該方法因不需要內、外方位元素的初始值，因此特別適用于普通攝像機所攝相片［6］。

1.2 求解方法

對于監控相機拍攝得到的視頻信息，在Matlab中編程求解其車速，根據現場所測得的控制點坐標信息，由式(3)可求得圖片的直接線性變換矩陣。

通過視頻處理軟件對所拍攝視頻進行解幀，得到視頻每秒內的所有相片。根據具體情況，確定每秒所需相片數量，如每秒24幅，或每秒12幅。

得到事故過程的相關圖片后，需要選擇圖片上某個標記點，例如可以選擇車輪與地面的接觸點，并在所有解幀圖片上點選此標記點。然后將此標記點在各個圖片上的像素位置保存記錄，構成車輛行駛的像素坐標標記點數組。

通過直接線性變換系數矩陣，可將標記點的所有像素點坐標進行正投影變換，得到車輛行駛標記點的二維重構圖。

在Matlab中用如下擬合函數:

將標記點進行擬合，并對擬合函數求微積分，得到擬合曲線函數和曲線長度。

由視頻的幀速信息，可知解幀所得到的相片組所經歷的總時間，從而可得到車輛行駛速度，并擬合出位移函數和速度變化率等。

2 案例分析

以2010年某日發生的交通事故為例，圖1為由肇事車輛從監控相機下駛過的視頻中解幀得到的相片，由于現場的井蓋位置固定不變，測得現場井蓋之間的距離如圖1所示。

圖1中以控制點1為原點，控制點1和控制點2的連線作為X向，連線的垂直方向為Y向，現場測得距離如表1所示。

表1 現場測得控制點之間的距離 m

通過余弦定理，解得5個控制點的坐標如表2所示。

表2 控制點坐標 m

根據直接線性變換求解方法，將上述坐標和5個井蓋在相片中的像素坐標分別代入式(3)，即可求得直接線性變換矩陣l，通過矩陣l，可對事故現場相關信息進行二維重構。

將事故碰撞過程視頻進行解幀，在每幅解幀圖片上分別標記出車輪與地面接觸點的位置，并保存標記點的像素坐標數組，然后用求得的直接線性變換矩陣l進行二維投影，得到車輛標記點的二維重構圖，測算車輛所行駛的總距離，結合所解幀照片的總時間，可求得肇事車輛的車速。

針對該案例，在監控視頻中提取碰撞過程的視頻，并將其轉換為解幀圖片，在每幅圖片上標示前車輪與地面相接觸的標記點，如圖2所示。

通過直接線性變換求得的矩陣l，可對前輪與地面接觸的標記點進行正投影變換，對于本案例中車輛行駛的軌跡，用二次函數Y=a2X2+a1X+a0即可得到較為理想的擬合曲線，求得其擬合函數為Y=0.0059X2+0.0514X-7.3348，如圖3所示，其中點 1、2、3、4、5 為現場的控制點標定物(井蓋)位置。

對擬合曲線函數在所選區間內用積分求解曲線弧長，其計算公式為

式中:Y'為函數Y的導數，計算得到的標記點坐標X1=-7.0444m，X27=11.0463m，求得曲線長度為18.176m，監控視頻的幀速為24幀/s，所截取的27幅圖片共歷時26/24s，計算得車速為16.778m/s，即60.40km/h。

考慮到手工選點可能產生實驗誤差，對后輪采用同樣方法進行分析，對實驗結果求均值。從第一幅圖片上的后輪與地面相接觸的標記點開始標示，共標示記錄27個標記點，如圖4所示。

同樣地，對投影變換所得到的標記點用二次函數曲線擬合，如圖5所示，并對擬合曲線求積分，求得曲線長度為18.199m，與前輪行駛距離相接近。監控視頻的幀速為24幀/s，所截取的27幅圖片共歷 時 26/24s，計 算 得 車 速 為 16.799m/s，即60.48km/h。

對前后輪所得結果求均值，即車速為(60.40+60.48)/2=60.44km/h。事故報告中用專業測量軟件Photomodeler分析，并通過在現場實地測量驗證，所測得的肇事車輛在監控視頻內的平均車速為59.21km/h。本文中所述方法與事故報告中所測結果相吻合，誤差為2.1%，可見，該方法通過將每秒的運動過程細化到24幀圖像來求解，能夠滿足求解精度的要求。

同時，可進一步對27個標記點逐個進行積分，定性分析車輛在此時間內的制動情況。建立在每個標記點處車輛相對于開始計時所行駛的總距離為

式中n=1，2，3，…，26。由于相鄰標記點之間的時間間隔為1/24s，因此，根據上述位移積分，對點(Sn，n/24)進行擬合，可建立位移與時間之間的擬合函數和曲線，對位移擬合函數求導，進而可得到速度變化率的擬合曲線，如圖6所示。

由圖6(b)可知，在此監控視頻的1.083s時間段內，車輛處于減速狀態，這與肇事車輛在監控視頻所攝路段內已開始制動減速的事實情況相符。

通過上述案例可知，結合攝影測量理論，通過對視頻的解幀分析，不僅能求得運動參數，如速度和位移等，而且能求得其運動狀態的變化，如加速度等。

為使分析結果更精確，可從以下幾方面改進。

(1)根據攝影測量理論，為得到更精確的直接線性變換系數矩陣，安置監控相機時盡可能采用大的拍攝傾角［7］。

(2)如果條件允許，可在現場適當位置布置充足精確的控制點，以提高直接線性變換矩陣的精度［8］。

(3)采用高質量的監控相機，提高監控視頻的清晰度［9］。

(4)在數據分析時可重復若干次實驗求平均值，減小因手工選點所產生的誤差。

3 結束語

為求解交通事故現場肇事車輛的速度參數，通過對監控視頻進行解幀，得到車輛行駛軌跡的相片組，結合像點坐標與物方空間坐標的直接線性變換關系式，得到車輛運動軌跡的正投影變換圖，并用曲線擬合，得到車輛運行軌跡的二維重構圖，進而可求得車輛運行距離和車速等信息。本文中采用二維直接線性變換法，獲取車輛運動軌跡時是通過標記車輪與地面的接觸點來提取的，可以對該方法進行擴展，采用三維直接線性變換，求得相片上任一點的三維空間坐標，這樣就可通過標記車身任一部位，獲取其運行軌跡，進而求得車輛速度等相關信息。

［1］金先龍，張曉云.交通事故數字化重構理論與實踐［M］.北京:人民交通出版社，2007:20.

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［5］Akio Yoneyama.Robust Traffic Event Extraction from Surveillance Video［J］.Visual Communications and Image Processing，2004，Part 1＆2，5308:1019-1030.

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