內(nèi)燃機軸系扭轉(zhuǎn)振動綜述

鄧曉曉，張保成

(中北大學(xué)機電工程學(xué)院，山西太原030051)

0 前言

內(nèi)燃機是當(dāng)前主要的動力機械之一，廣泛地應(yīng)用于汽車、船舶和機車中。隨著人們對環(huán)境保護(hù)的呼聲越來越高，保護(hù)生態(tài)環(huán)境法規(guī)的日益嚴(yán)格，內(nèi)燃機設(shè)計正朝著高性能、輕量化、低油耗的方向不斷發(fā)展，因此內(nèi)燃機振動、噪聲和可靠性方面越來越受到重視［1］。作為內(nèi)燃機的主要零件之一的曲軸，它的結(jié)構(gòu)參數(shù)在很大程度上不僅影響著內(nèi)燃機的整體尺寸和質(zhì)量，而且也影響著內(nèi)燃機的可靠性和壽命。同時有研究表明，曲軸是內(nèi)燃機的主要噪聲源之一，而且曲軸的振動又會傳遞到機體和其他附件上引起更多的振動和噪聲，因此，現(xiàn)代內(nèi)燃機設(shè)計中提出了NVH(Noise，Vibration＆Harshness)的概念，通過這一概念來衡量內(nèi)燃機性能的優(yōu)劣［2］。從這一概念可以看出，內(nèi)燃機的振動和噪聲在現(xiàn)代內(nèi)燃機設(shè)計中的重要地位。

因此研究內(nèi)燃機曲軸的振動特點對提高曲軸強度，減小并控制內(nèi)燃機的振動，提高整機的工作可靠性，改善船舶、汽車等交通工具的舒適性都有重要意義。

1 內(nèi)燃機軸系振動的各種形式［3］

內(nèi)燃機軸系振動狀態(tài)是三維振動，可以將軸系的振動形式分為扭轉(zhuǎn)振動、軸向 (縱向)振動、橫向 (回旋)振動。

1.1 扭轉(zhuǎn)振動

如果使曲軸繞其中心線轉(zhuǎn)過一個微小角度，然后撤去外力，那么曲軸將繞其中心線進(jìn)行交變轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生自由扭轉(zhuǎn)振動。在曲柄銷上切向力的作用下，曲軸就會產(chǎn)生強迫扭轉(zhuǎn)振動。當(dāng)激擾力頻率與軸系某一固有頻率相同時就會產(chǎn)生“共振”。

1.2 軸向 (縱向)振動

內(nèi)燃機曲軸的強迫縱向振動主要是由作用在曲柄銷上的徑向力使曲柄產(chǎn)生舒張，以及扭轉(zhuǎn)振動使軸系產(chǎn)生的縱向收縮所引起。

1.3 橫向 (回旋)振動

旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的不平衡離心力、作用在曲軸上的徑向激勵等導(dǎo)致了內(nèi)燃機軸系的強迫橫向振動。

由于曲軸上作用有大小、方向都周期性變化的切向和法向作用力，曲軸軸系將會同時產(chǎn)生彎曲振動和扭轉(zhuǎn)振動，因為內(nèi)燃機曲軸一般均采用全支承結(jié)構(gòu)，彎曲剛度較大，所以其彎曲振動的自然頻率較高。雖然彎曲振動不會在內(nèi)燃機工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)產(chǎn)生共振，但它會引起配套軸系和機體其他部件的振動，是內(nèi)燃機的主要噪聲源。對扭轉(zhuǎn)振動而言，由于曲軸較長扭轉(zhuǎn)剛度較小，而且曲軸軸系的轉(zhuǎn)動慣量又較大，故曲軸扭振的頻率較低，在內(nèi)燃機工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)容易產(chǎn)生共振。如不采取預(yù)防措施，輕則引起較大噪聲、加劇其他零件的磨損，重則可使曲軸折斷。因此，扭轉(zhuǎn)振動是內(nèi)燃機設(shè)計過程中必須考慮的重要因素。

2 內(nèi)燃機曲軸軸系扭轉(zhuǎn)振動的研究進(jìn)展

內(nèi)燃機軸系的扭轉(zhuǎn)振動是機械動力學(xué)科的一個分支，是內(nèi)燃機動力學(xué)的一部分，在熱動力裝置發(fā)展初期，由于當(dāng)時技術(shù)水平的限制，在相當(dāng)長的一段時間內(nèi)，在軸系的強度設(shè)計工作中，是把軸系按絕對剛性處理的。當(dāng)時認(rèn)為，軸系中的應(yīng)力變化完全取決于載荷或受力情況。但在19世紀(jì)末，在工業(yè)發(fā)達(dá)國家對內(nèi)燃機的廣泛應(yīng)用后，由于在動力交通運輸部門中所使用的內(nèi)燃機裝置中，各種斷軸事故不斷發(fā)生，這使得工程設(shè)計人員認(rèn)識到，將軸系作為絕對剛體來處理是不合適的，必須作為彈性體進(jìn)行研究。從19世紀(jì)末到20世紀(jì)初，各種斷軸事故的分析報告及有關(guān)文章逐漸出現(xiàn)，對于扭轉(zhuǎn)振動的研究也逐漸深入。

內(nèi)燃機軸系裝置之所以能產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動，其內(nèi)因是軸系本身不但具有慣性，還具有彈性，由此確定了其固有的自由振動特性。外因則是作用在軸系上周期性變化的激振力矩，該力矩是產(chǎn)生扭振的主要能量來源。對于內(nèi)燃機來說激振力矩產(chǎn)生的原因是:

(1)內(nèi)燃機氣缸內(nèi)氣體壓力變化產(chǎn)生的激振力矩。

(2)內(nèi)燃機運動部件的重力和往復(fù)慣性力引起的激振力矩。

(3)接受功率的部件不能均勻地吸收扭距而形成的激振力矩。

2.1 分析計算模型

由于曲軸的結(jié)構(gòu)和受力情況都比較復(fù)雜，在計算曲軸軸系的振動特性 (振型、固有頻率等)時，一般要將軸系簡化為比較簡單的力學(xué)模型，以便于求解。從已有的研究看，用作振動計算的曲軸軸系模型可分為兩大類:一類是軸系質(zhì)量經(jīng)離散化后集總到許多集中點的集總參數(shù)模型 (即離散模型);另一類是軸系質(zhì)量沿軸線連續(xù)分布的分布參數(shù)模型 (即連續(xù)模型)［4］。

2.1.1 集總參數(shù)模型

它是將曲軸振動作為純扭轉(zhuǎn)振動處理，將曲軸離散化成一系列的集中慣量、集中剛度，然后計算它在缸內(nèi)氣體力和往復(fù)慣性力產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)作用下產(chǎn)生的擺動角度，而且通常將曲軸假定為靜定支撐。

軸盤模型是軸系振動計算中最早使用的力學(xué)模型，如圖1所示。該模型將曲軸軸系離散成具有集中轉(zhuǎn)動慣量的圓盤、無質(zhì)量的彈性軸以及內(nèi)部阻尼和外部阻尼，其中各圓盤的轉(zhuǎn)動慣量包括曲柄的轉(zhuǎn)動慣量，活塞、連桿的等效轉(zhuǎn)動慣量，傳動系統(tǒng)、減振器、飛輪的轉(zhuǎn)動慣量等。

集總參數(shù)模型的優(yōu)點是物理概念清晰、使用簡單、計算方便，但因該模型過于簡化，當(dāng)需要對曲軸精確計算時，其精度就顯得有限。

2.1.2 分布參數(shù)模型

在分布參數(shù)模型中，軸系的質(zhì)量沿軸線連續(xù)分布，因而比集總參數(shù)模型更接近于實際。具體地又可以分為框架模型、階梯軸模型和有限元模型。

2.1.2.1 框架模型

Bargis、李惠珍［5］等在用有限元法計算曲軸振動時，以圓截面直梁代表主軸頸和曲柄銷，以變截面矩形梁代表曲柄臂和配重，得到圖2所示的框架模型。Okamurs等仍以圓截面梁代表主軸頸、曲柄銷，但把曲柄臂和配重處理成簡單的矩形梁。

框架模型用具有規(guī)則形狀的連續(xù)實體代替曲軸的不同結(jié)構(gòu)部分，并保持了曲軸原有的基本形狀，因而用該模型進(jìn)行曲軸振動分析具有較高的計算精度。

2.1.2.2 階梯軸模型

減少集總參數(shù)模型離散化誤差的另一種方法是將軸系等效處理成連續(xù)的階梯軸模型。Nadolski、郝志勇［6］等在用彈性波傳播理論 (elastic wave propagation theory)求解內(nèi)燃機曲軸軸系扭振問題時采用的階梯軸模型，如圖3所示，其中將活塞連桿機構(gòu)的附加質(zhì)量分配到兩曲柄臂上，而將單位曲拐簡化成一組同心的階梯軸。

階梯軸模型因具有連續(xù)的質(zhì)量分布，故可以考慮分布參數(shù)對軸系振動特性的影響，也便于采用不同的數(shù)學(xué)方法計算，和集總參數(shù)模型相比，該模型可以有較高的計算精度。

2.1.2.3 有限元模型

有限元理論的發(fā)展，為精確且全面地計算曲軸應(yīng)力提供了條件。特別是隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元軟件也逐步發(fā)展起來。通過一些CAD軟件 (如PROE、UG等)建立實體模型，然后用有限元分析軟件建立整體曲軸有限元模型，如圖4所示。

有限元模型與集總參數(shù)模型相比，計算精度高，更貼近曲軸實際情況，但計算規(guī)模巨大 (曲軸整體計算模型共有30 000多個節(jié)點)，建立有限元模型時比較復(fù)雜。

2.2 數(shù)值計算方法

對于上述的軸系振動問題的不同力學(xué)模型，目前可采用的數(shù)值計算方法如下所述。

2.2.1 Holzer法

Holzer法是軸系扭振計算的經(jīng)典方法，1921年德國學(xué)者Holzer首次發(fā)表文章提出了Holzer表格法，工程上常使用Holzer表格法或Tolle表格進(jìn)行手工計算，也有基于Holzer法原理的數(shù)值計算方法和相應(yīng)的計算程序。其基本思想是:軸系無阻尼自由振動時各集中質(zhì)量 (圓盤)的慣性力矩之和應(yīng)為0。

這種方法在設(shè)計初期用來估算低階扭振固有頻率時較為有效，算法簡單、使用方便，在工程實際中被廣泛應(yīng)用。但其高階計算的精度較低、計算較費時。

2.2.2 傳遞矩陣法 (Transfer Matrix Method，TMM)

TMM是分析各種振動問題常用的方法，最初由Holzer引入曲軸軸系的振動分析，用來計算軸系無阻尼自由振動時的固有頻率。其基本思想是:對于軸盤模型，稱每個圓盤為一個站，每段軸為一個場，各站通過場連接成一個整體，通過分析，可建立一個站到相鄰站的動力學(xué)關(guān)系，由此類推，可得到最后一個站到第一個站之間的動力學(xué)方程。

用TMM進(jìn)行振動計算的優(yōu)點是不會因單元增加而影響傳遞矩陣的階次，即矩陣的維數(shù)不隨系統(tǒng)自由度的增加而增加，且各階振型的計算方法完全相同。因而計算簡單，編程方便，計算時所需的內(nèi)存少、耗用機時短，被廣泛地應(yīng)用于曲軸振動問題的分析與研究中。但這種方法在分析自由度較多的復(fù)雜軸系時，由于傳遞矩陣的誤差積累，使計算精度下降，因此高階頻率的計算精度較低。

2.2.3 彈性波傳播法 (Elastic Wave Propagation Method，EWPM)

Nadolski、郝志勇等將彈性波傳播理論應(yīng)用于曲軸軸系振動問題的分析中。EWPM的基本思想是:軸系的扭轉(zhuǎn)振動是由于扭轉(zhuǎn)彈性波 (torsional elastic wave)沿軸向傳播引起的。彈性波以行波形式沿軸線的正向和反向傳播，當(dāng)其中之一經(jīng)反射或延時后與另一行波相遇，若相位合適，兩者將疊加成為駐波，引起扭振。

該方法可以用來分析連續(xù)參數(shù)分布邊界、瞬態(tài)邊界條件的曲軸軸系的瞬態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)及其他振動特性。由于解題過程中僅需求解線性方程組，因此其計算量較小，是一種精確、快速的振動分析方法。

2.2.4 有限元法 (Finite Element Method，F(xiàn)EM)

FEM是根據(jù)變分原理來求解數(shù)學(xué)物理方程的一種數(shù)值計算方法，它的基本思想早在20世紀(jì)40年代就有人提出。1973年Bagei首次將FEM用于曲軸的動力學(xué)分析。由于FEM對研究對象直接進(jìn)行離散處理，能較真實地模擬曲軸的復(fù)雜形狀，是目前公認(rèn)的精度最高的計算方法。但和TMM相比，F(xiàn)EM存在耗時長、占用內(nèi)存大、編程復(fù)雜等缺點。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元軟件的不斷更新完善，F(xiàn)EM應(yīng)用日趨廣泛。由于以上原因，許多學(xué)者從改進(jìn)有限元模型著手，來提高有限元計算的效率。

2.2.5 模態(tài)分析法 (Model Analysis Method，MAM)

MAM的基本思想是把復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)分解為若干個子系統(tǒng)。分析時先求出各子系統(tǒng)的若干低階模態(tài)，再根據(jù)相鄰子系統(tǒng)間的位移協(xié)調(diào)關(guān)系或力平衡關(guān)系把各子系統(tǒng)組裝成整體運動微分方程組，導(dǎo)出減縮自由度的綜合特征值問題，由此求出系統(tǒng)的固有頻率、振型和響應(yīng)。

由于MAM減少了系統(tǒng)的自由度，使得計算所耗機時及內(nèi)存均比有限元法有顯著降低。如果子系統(tǒng)劃分合理，其計算精度也是令人滿意的。此外MAM還可與試驗研究相結(jié)合，通過實測軸系振動的傳遞函數(shù)，得到系統(tǒng)振動模態(tài)參數(shù) (包括固有頻率、振型、阻尼、模態(tài)慣量、模態(tài)剛度等)。

2.2.6 有限元 (FEM)與多體動力學(xué) (MBD)

為了得到更加準(zhǔn)確的計算結(jié)果，所建立的曲軸模型必須能夠盡量準(zhǔn)確地模擬曲軸實際的力學(xué)狀態(tài)，曲軸系統(tǒng)扭振研究既要考慮剛體運動，還要考慮微觀振動、綜合求解規(guī)模和求解精度。許多學(xué)者將多體動力學(xué) (MBD)與有限元 (FEM)技術(shù)相結(jié)合計算整體曲軸系統(tǒng)的振動，以及曲軸振動與機體剛度的耦合振動。如Z.P.Mourelatos等人，采用有限元子結(jié)構(gòu)方法，完成考慮曲軸機體耦合作用的曲軸系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)分析系統(tǒng)，用以分析曲軸的扭轉(zhuǎn)振動、機體剛度對曲軸振動的影響等等。日本學(xué)者M(jìn).Inagaki等人采用有限元方法結(jié)合多體動力學(xué)方法以及流體動力學(xué)油膜模型完成內(nèi)燃機振動分析系統(tǒng)，用以進(jìn)行曲軸機體耦合動力學(xué)研究，主要包括曲軸三維振動、機體的振動分析以及內(nèi)燃機的支承系統(tǒng)研究。

3 最新研究動態(tài)

縱觀國內(nèi)外發(fā)動機曲軸分析的發(fā)展?fàn)顩r，以計算機模擬仿真技術(shù)為主要技術(shù)手段的虛擬技術(shù)得到了廣泛且越來越深入的應(yīng)用，建立的數(shù)字模型越來越復(fù)雜，越來越接近實際的物理模型，產(chǎn)生的效果也越來越顯著，影響日益深遠(yuǎn)。

目前更多的是采用多體動力學(xué)與有限元相結(jié)合的辦法，研究重心也從單純的軸系扭轉(zhuǎn)振動拓寬到三維耦合振動以及軸系與機體耦合作用下的振動。如2002年，北京理工大學(xué)栗文潔采用有限元和多體動力學(xué)綜合辦法，運用有限元程序ANSYS和ADAMS結(jié)合進(jìn)行發(fā)動機曲軸系的動力學(xué)分析，對其平衡特性和曲軸的扭振響應(yīng)進(jìn)行了分析。又如天津大學(xué)的段秀兵博士，H.Y.Isaac Du以及Omidreza Ebrat等人采用有限元技術(shù)和多體動力學(xué)相結(jié)合的思想進(jìn)行曲軸和機體的耦合動力學(xué)分析。

4 結(jié)論

隨著內(nèi)燃機軸系振動研究的深入，其計算模型日益精確，已經(jīng)由集總參數(shù)模型向分布參數(shù)模型過渡;同時曲軸振動計算方法也不斷得到了完善，其中傳遞矩陣法因計算方便快速應(yīng)用最廣，有限元法因其計算精度高也越來越受人青睞，目前有限元法和多體動力學(xué)方法相結(jié)合已經(jīng)被引入曲軸振動計算中，并且曲軸扭轉(zhuǎn)振動、縱向振動和橫向振動的耦合分析也已開始引起關(guān)注。

【1】王才嶧.內(nèi)燃機曲軸軸系扭振的多體動力學(xué)分析［D］.杭州:浙江大學(xué)，2006.

【2】程曉鳴.基于虛擬技術(shù)的曲軸系統(tǒng)多體動力學(xué)研究［D］.天津:天津大學(xué)，2006.

【3】唐斌.基于精確動態(tài)剛度矩陣法的內(nèi)燃機軸系扭轉(zhuǎn)、縱向及彎曲三維耦合振動研究［D］.大連:大連理工大學(xué)，2006.

【4】李震，桂長林，孫軍.內(nèi)燃機曲軸軸系振動分析研究的現(xiàn)狀、討論與展望［J］.內(nèi)燃機學(xué)報，2002，20(5):469 －473.

【5】李惠珍，張德平.用有限元進(jìn)行曲軸扭振計算［J］.內(nèi)燃機學(xué)報，1991，9(2):157 －162.

【6】段秀兵，郝志勇.車用柴油機曲軸扭振的仿真［J］.農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2006，37(7):42 －44.

【7】李渤仲，陳之炎，應(yīng)啟光.內(nèi)燃機軸系扭轉(zhuǎn)振動［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1984.