六相感應(yīng)電機(jī)的無(wú)源性控制研究*

屈 魯，謝 衛(wèi)，岑 琪，周海波

(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 200135)

0 引言

六相感應(yīng)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)由于具有低壓器件實(shí)現(xiàn)大功率，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小，系統(tǒng)動(dòng)、靜特性提高，可靠性提高，轉(zhuǎn)子諧波損耗減小等優(yōu)勢(shì)，使其在電動(dòng)汽車、船艦推進(jìn)、航空航天等領(lǐng)域的研究與實(shí)踐日益增加［1］。由于感應(yīng)電機(jī)是一種典型的非線性、多變量、強(qiáng)耦合的控制對(duì)象，所以對(duì)其進(jìn)行高精度控制十分復(fù)雜。

感應(yīng)電機(jī)的控制本質(zhì)上是對(duì)一類非線性系統(tǒng)的控制。現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展了許多非線性控制方法，例如狀態(tài)反饋線性化、輸入輸出線性化、非線性反饋線性化等。但這些線性化方法仍存在許多問(wèn)題:計(jì)算量大、需要精確的數(shù)學(xué)模型、需要進(jìn)一步研究其穩(wěn)定性、存在奇異點(diǎn)等情況。近年來(lái)，無(wú)源性控制得到了很大發(fā)展。研究結(jié)果表明，無(wú)源性控制是基于能量的觀點(diǎn)，是一種全局定義而且全局穩(wěn)定的控制方法，不存在奇異點(diǎn)，能夠適用于電機(jī)低速甚至起動(dòng)的情況，對(duì)參數(shù)的變化具有較強(qiáng)的魯棒性，是一種本質(zhì)上的非線性控制［2］。

1 六相感應(yīng)電機(jī)的無(wú)源性

1．1 六相感應(yīng)電機(jī)的E-L模型

六相感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)子繞組仍為常見(jiàn)的籠型結(jié)構(gòu)，定子繞組采用兩組互差30°電角度的對(duì)稱三相繞組構(gòu)成的六相雙Y型結(jié)構(gòu)。若將籠型轉(zhuǎn)子繞組也等效為類似的六相雙Y型繞組，則六相感應(yīng)電機(jī)的物理模型可用圖1表示。

六相感應(yīng)電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)BC下的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，可以通過(guò)坐標(biāo)變換對(duì)其進(jìn)行降階、化簡(jiǎn)，由此建立六相感應(yīng)電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。在兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下，雙Y型六相感應(yīng)電機(jī)的狀態(tài)方程由一個(gè)八階電氣微分方程組和一個(gè)一階機(jī)械微分方程表示［3］，即

圖1 六相感應(yīng)電機(jī)的物理模型

式中:Rs、Rr、Ls、Lr——定、轉(zhuǎn)子的電阻及電感;

Lm——互感;

p——微分算子;

ωdqs——dq坐標(biāo)相對(duì)于定子A1相角轉(zhuǎn)速;

ωdqr——dq坐標(biāo)相對(duì)于轉(zhuǎn)子a1相角轉(zhuǎn)速;

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

np——電機(jī)極對(duì)數(shù);

ω——轉(zhuǎn)子角速度;

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩;

Rm——阻尼系數(shù)。

利用式(1)、式(2)可得六相感應(yīng)電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的歐拉-拉格朗日(E-L)模型:

其中:

1．2 六相感應(yīng)電機(jī)E-L模型的無(wú)源性

1.2.1 電氣子系統(tǒng)的無(wú)源性

在忽略繞組電容效應(yīng)的前提下，可以定義電機(jī)電氣子系統(tǒng)的能量函數(shù)為V=iTLi，將其求導(dǎo)，并結(jié)合式(3)可得

不等式左邊是電氣系統(tǒng)能量的增量，右邊是電源供給電機(jī)的能量。如果將u看作輸入，i看作輸出，則映射u→i為輸出嚴(yán)格無(wú)源，即由E-L方程描述的六相感應(yīng)電機(jī)的電氣子系統(tǒng)是嚴(yán)格無(wú)源的。

1.2.2 機(jī)械子系統(tǒng)的無(wú)源性

假設(shè)電機(jī)軸是剛性的，即電機(jī)部分只儲(chǔ)存動(dòng)能，可以定義電機(jī)機(jī)械子系統(tǒng)的能量函數(shù)為Vm=ωTJω，將其求導(dǎo)，并結(jié)合式(2)可得

由于b為反對(duì)稱矩陣，即b=-bT，所以iTbi=0，說(shuō)明b對(duì)系統(tǒng)能量的平衡不起作用，稱為無(wú)功力［4］，對(duì)狀態(tài)i的漸進(jìn)穩(wěn)定沒(méi)有影響。從而有

對(duì)式(5)進(jìn)行積分可得

對(duì)式(7)進(jìn)行積分可得

不等式左邊是機(jī)械子系統(tǒng)能量的增量，右邊是機(jī)械子系統(tǒng)輸入的能量。如果將(Te-TL)看作輸入，ω看作輸出，則映射(Te-TL)→ω為輸出嚴(yán)格無(wú)源，即由E-L方程描述的六相感應(yīng)電機(jī)機(jī)械子系統(tǒng)是嚴(yán)格無(wú)源的。

綜上所述，六相感應(yīng)電機(jī)的電氣子系統(tǒng)和機(jī)械子系統(tǒng)分別是兩個(gè)無(wú)源的子系統(tǒng)，則通過(guò)反饋互聯(lián)構(gòu)成的六相感應(yīng)電機(jī)的模型仍是嚴(yán)格無(wú)源的［5］，機(jī)械子系統(tǒng)視為電氣子系統(tǒng)的“無(wú)源干擾”，其反饋互聯(lián)模型如圖2所示。

圖2 六相感應(yīng)電機(jī)的反饋互聯(lián)無(wú)源模型

2 六相感應(yīng)電機(jī)的無(wú)源性控制

無(wú)源性控制方法是一種非線性反饋控制方法，其基本思想是，在控制器的設(shè)計(jì)中，通過(guò)注入需要的阻尼項(xiàng)，適當(dāng)配置系統(tǒng)的能量耗散方程中的“無(wú)功力”，使得閉環(huán)控制系統(tǒng)是無(wú)源的，從而使系統(tǒng)的輸出誤差漸近穩(wěn)定于零點(diǎn)，即輸出漸近跟蹤設(shè)定值。

2．1 轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計(jì)

設(shè)系統(tǒng)期望的輸出轉(zhuǎn)矩為T*e，期望的轉(zhuǎn)子磁鏈為ψ*rd1、ψ*rd2，則在兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下有

由式(9)可知，轉(zhuǎn)矩控制器的設(shè)計(jì)，就是使系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩輸出Te和磁鏈ψrd1、ψrd2漸進(jìn)跟蹤設(shè)定值。

為此定義誤差矢量e=i-i*，其中i*為期望電流，由式(3)可得系統(tǒng)的誤差方程為

其中:ε=u-［+(b+R)i*+γ］，為擾動(dòng)量。定義誤差方程的能量函數(shù)為He=eTLe，其導(dǎo)數(shù)為

由于b為反對(duì)稱矩陣，R是正定的，故若ε=0時(shí)有e＜0，從而e漸進(jìn)收斂到零，即Te→T*e。為使ε=0以保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)獲得期望的跟蹤性能，可以通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)膩?lái)實(shí)現(xiàn)，這一過(guò)程稱為能量成形［4］。

根據(jù)感應(yīng)電機(jī)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制思想，把轉(zhuǎn)子磁鏈在d軸上的分量ψrd1、ψrd2漸進(jìn)等于 ψ*rd1、ψ*rd2，在q軸上的分量 ψrq1、ψrq2漸進(jìn)等于0，即

并由 ε(1)=ε(2)=ε(3)=ε(4)=0 ，則根據(jù)式(13)、式(14)可得六相感應(yīng)電機(jī)無(wú)源性控制的規(guī)律為

由于按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向時(shí)的轉(zhuǎn)差率計(jì)算公式為

為了保證整個(gè)控制系統(tǒng)嚴(yán)格無(wú)源，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并降低控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的靈敏度，在上述方程中增加阻尼項(xiàng)，得

根據(jù)Espinoza和Ortega的推導(dǎo)，阻尼系數(shù)可按式(17)選擇［6］:

式中:0＜ λ ＜min{Rs，Rr}。

2．2 轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)

基于無(wú)源性的六相感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制，可漸進(jìn)跟蹤時(shí)變的轉(zhuǎn)矩，只需要建立轉(zhuǎn)速誤差反饋，采用PI調(diào)節(jié)器，就可以得到如下參考轉(zhuǎn)矩［4］，即

式中，kp、ki分別為比例增益和積分增益。

3 仿真分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下，建立基于E-L模型的六相感應(yīng)電機(jī)無(wú)源性控制仿真系統(tǒng)，主要包括基于E-L模型的六相感應(yīng)電機(jī)模塊，空間矢量脈寬調(diào)制的六相電壓源型逆變器模塊，轉(zhuǎn)速控制器模塊和轉(zhuǎn)矩控制器模塊。

其中，六相感應(yīng)電機(jī)的額定數(shù)據(jù)如下:np=3，f1=50 Hz，Rs=0.22 Ω，Rr=0.47 Ω，Ls=0.039 5 H，Lr=0.039 5 H，Lm=0.036 4 H，J=0.116 N·m2。參考轉(zhuǎn)速為斜坡函數(shù)，初始值為ω0=0.01 rad/s，斜率為3 140，穩(wěn)定值為314 rad/s。負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.6 s時(shí)突變，由TL0=0 N·m→TL1=100 N·m;在0.6 s時(shí)突變，由TL1=100 N·m→TL0=0 N·m。

對(duì)建立的控制系統(tǒng)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，仿真得到轉(zhuǎn)速跟蹤曲線、轉(zhuǎn)矩跟蹤曲線和相電流曲線，如圖3～圖6所示。

圖3 轉(zhuǎn)速跟蹤曲線

圖4 轉(zhuǎn)矩跟蹤曲線

圖5 A1相電流曲線

圖6 A2相電流曲線

從仿真波形可知:電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速可以很好地跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)速;突加負(fù)載后，實(shí)際轉(zhuǎn)速略有下降，隨后很快恢復(fù)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速;突卸負(fù)載后，實(shí)際轉(zhuǎn)速略有上升，隨后也很快恢復(fù)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)六相感應(yīng)電機(jī)無(wú)源性控制進(jìn)行了研究，無(wú)源性控制無(wú)需完全抵消被控對(duì)象的非線性，而是通過(guò)適當(dāng)配置系統(tǒng)的無(wú)功分量以使系統(tǒng)嚴(yán)格無(wú)源來(lái)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并使系統(tǒng)漸近跟蹤轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了六相感應(yīng)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速控制器，并在Simulink中進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真。仿真結(jié)果證明了基于無(wú)源性控制的六相感應(yīng)電機(jī)調(diào)試系統(tǒng)能很好地跟蹤速度給定，具有較好的動(dòng)、靜態(tài)響應(yīng)能力。

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