基于滑模變結構控制算法的無刷直流電機力矩平衡控制系統(tǒng)研究

黃元峰， 王海峰

(中國科學院電工研究所，北京 100190)

0 引言

由于無刷直流電機具有運行可靠、維護方便等特點，目前在許多領域都得到了廣泛應用。在許多情況下，例如，電動汽車、船舶推進等領域，往往需要多臺電機同時工作，并且要求各電機的輸出轉矩平衡［1］。

在文獻［3］中，利用PI控制算法實現(xiàn)了2臺無刷直流電機的力矩平衡控制，由于PI控制本質(zhì)上是一種線性控制，而無刷直流電機是非線性系統(tǒng)，因此其試驗結果中的2臺電機輸出轉矩有比較大的超調(diào)，而且無法實現(xiàn)完全一致。

滑模變結構控制是一類非線性控制，它能在動態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當前的狀態(tài)變換有目的的不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預定的狀態(tài)軌跡運行。研究表明［2］:滑模變結構控制具有快速響應、無需在線辨識等優(yōu)點，因此滑模變結構控制很適合無刷直流電機的力矩平衡控制。

本文將滑模變結構控制算法應用到2臺無刷直流電機力矩平衡控制系統(tǒng)中，減小了電機力矩輸出超調(diào)，提高了2臺無刷直流電機的力矩平衡控制精度，達到了很好的控制效果。

1 系統(tǒng)描述

式中:e——電樞反電勢;

La——相繞組電感;

Ra——電樞電阻;

ku——電動勢常數(shù);

無刷直流電機的動態(tài)平衡方程為

ω——轉子角速度。

力矩平衡方程為

式中:Tem——電磁轉矩;

Tl——負載轉矩;

B——阻尼系數(shù);

J——轉動慣量;

kt——轉矩系數(shù)。

由以上等式可得

取x1=ia，x2=ω，則有狀態(tài)方程:

對式(4)進行拉普拉斯變換，且假設ia(0)=0，ω(0)=0，可得到如下方程式:

由式(6)可得到無刷直流電機的動態(tài)結構框圖，如圖1所示。

圖1 無刷直流電機的動態(tài)結構框圖

2 滑模變結構控制器的設計

2．1 選擇切換函數(shù)S

本系統(tǒng)要實現(xiàn)的是兩臺電機的輸出轉矩平衡，根據(jù)式(3)可得，輸出轉矩與電樞電流之間只是相差一個轉矩系數(shù)kt，因此實際上可通過控制兩臺電機的電樞電流一致來達到輸出轉矩平衡的

且ε＞0，k＞0，所以有s˙s＜0，即所選趨近律滿足到達條件。

2．2 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

通過Lyapunov穩(wěn)定性理論來對設計的控制系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。選取Lyapunov函數(shù):目的。定義電樞電流誤差為

其中，iaref為被跟蹤電機(電機A)的電樞電流，同時也是被控電機(電機B)的參考電流。這里，開關函數(shù)取為

不難看出，系統(tǒng)達到穩(wěn)定時滿足s=0，即2臺電機達到輸出轉矩平衡。選取指數(shù)趨近律:

則有:

故整個系統(tǒng)在Lyapunov意義下漸進穩(wěn)定。

2．3 計算控制律

根據(jù)式(5)和式(8)，有

整理得

3 仿真及試驗結果

實際仿真中所選用的無刷直流電機的參數(shù)如下:Ra=0.83 Ω，La=0.003 H，J=0.009 kg·m2，B=0.08，kt=ku=0.554。選取控制器參數(shù)值如下:ε=50，k=1 800，c=1。

將各參數(shù)代入以上各表達式中，在MATLAB中利用Simulink模塊進行數(shù)學建模仿真。

雙電機控制框圖如圖2所示。

圖2 雙電機控制框圖

其中，目標電機A的控制采用的是經(jīng)典的雙閉環(huán)PI控制［3］，而被控電機B與目標電機A的力矩平衡控制采用的是滑模變結構控制算法。通過仿真運行，得到仿真曲線如圖3、圖4所示。從圖3可看出，采用滑模變結構控制的電機B可以很好的與目標電機A保持輸出轉矩的一致;突加負載時，滑模變結構控制與PI控制相比，有效減小了電機輸出轉矩的超調(diào)。

圖3 雙電機的輸出轉矩曲線

圖4(a)是傳統(tǒng) PI控制下的試驗仿真結果［3］，圖4(b)是滑模變結構控制下的仿真結果。通過比較可看出，與PI控制相比，滑模變結構控制不但降低了超調(diào)，而且實現(xiàn)了無誤差跟蹤。

圖4 不同控制算法下的雙電機輸出轉矩曲線

4 結語

本文首先分析了使用PI控制實現(xiàn)雙電機力矩平衡控制所存在的不足，設計了滑模變結構控制，進行了穩(wěn)定性分析，并成功的將滑模變結構控制算法應用到雙電機的力矩平衡控制中。最后通過仿真結果的比較分析，突出了該控制策略的諸多優(yōu)點，得到了理想的跟蹤控制效果。

［1］童玲.基于DSP的交流電機雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設計［J］. 現(xiàn)代機械，2008，10(5):47-49.

［2］林立，唐旭，張續(xù)義，等.基于DSP的PWM雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)［J］. 微電機，2007，40(4):51-55.

［2］ZHEN Y，WANG H F，YANG J，et al.Research on torque balance of permanent-magnet brushless DC motor［C］∥ Proceedings of ICEMS，2007:786-788.