飛輪儲能系統用永磁無刷直流電機設計與分析*

李保軍， 王志新， 吳定國

(1．上海交通大學電氣工程系，上海 200240;

2．無錫清源電氣科技有限公司，江蘇無錫 214174)

0 引言

儲能裝置在保證電力系統穩定運行中占有非常重要的位置，傳統的儲能裝置一般采用蓄電池組，但是蓄電池充放電速度慢且充放電次數有限，同時廢棄的蓄電池會對環境造成嚴重污染。飛輪儲能技術充放電時間短、壽命長，且不會對環境造成污染，能有效彌補蓄電池的不足，具有很強的競爭力。飛輪儲能的基本原理［1］如下:外界輸入的電能通過電動機帶動飛輪旋轉，將電能轉化為飛輪的動能儲存起來;當需要電能時，飛輪依靠慣性帶動電動機旋轉，電動機作發電機運行，將飛輪動能轉換成電能，飛輪的升速和降速實現了電能的存入和釋放。飛輪儲能系統的基本結構包括五個組成部分:采用金屬或者高強度玻璃纖維(或碳纖維)復合材料做成的飛輪本體，支承飛輪的磁懸浮軸承支承系統，電動/發電集成電機，電機控制與電力轉換器，高真空及安全保護罩。圖1［2］為飛輪儲能系統的典型結構，其中電機是其核心部件。因為永磁無刷直流電機結構簡單，維護方便，沒有勵磁損耗，具有比較高的效率，與交流電機復雜的矢量控制相比，具有比較簡單的控制方法，易實現能量的雙向流動，所以常選用永磁無刷直流電機作為飛輪儲能系統中所用的集成電機。

圖1 飛輪儲能系統典型結構

1 永磁無刷直流電機電磁方案設計

Ansoft中RMxprt是基于磁路法的旋轉電機專業設計軟件，能夠加快電機的設計和優化過程，同時還能夠很方便的對設計方案進行評估和優化。RMxprt是電機及驅動系統綜合設計的起點，它不僅能生成系統級的模型，還可以生成物理模型，可以通過得到的模型結合電力電子技術和控制電路對初步設計優化。RMxprt的基本設計流程［3］如下:進入 Maxwell界面，創建一個 Maxwell項目，建立一個RMxprt設計，選擇電機類型，輸入設計數據，分析設計創建報告，查看輸出特性曲線。如果電機性能不滿足要求，則返回修改輸入的數據重新計算，直到達到理想的結果。

根據飛輪儲能系統的容量及飛輪轉子的材料，選定永磁無刷直流電機的基本參數如表1所示。

表1 永磁無刷直流電機基本參數

考慮到電機轉速比較高，電機極數如果太多，定子繞組中的電流以及鐵心中的磁場交變頻率將會特別高，從而會增加鐵耗，影響電機效率。本方案將極對數定為P=2。采用內轉子結構，參考交流電機繞組的相關情況，定子槽數定為24。由于實際的電機設計過程中會有很多參數的取值需要有一定經驗，所以對于經驗不夠豐富的設計者來說，常規的電機設計流程顯得非常繁瑣和復雜。RMxprt模塊能夠簡化整個設計流程，如槽型尺寸及繞組線徑能夠自動進行最優匹配。只需要輸入一些基本的參數，然后進行運算，看最后的結果是否合理，如果不合理，再進行相關參數的修改。在RMxprt中輸入定轉子基本結構尺寸后可以得到如圖2所示的幾何模型。

圖2 RMxprt中生成的幾何模型

式中:D——電樞直徑;

lef——電樞的計算長度;

n——轉子轉速;

P'——電機的計算功率;

CA——電機常數。

由式(1)可知，在電機功率不變的情況下，如果縮短電機有效鐵心長度就可以使得電機轉速增加。對于本方案，由于要設計的電機的轉速比較高，因此反電動勢會比較高，所以在設計的過程中有時需要減少電機的匝數來提高電機的轉速。如果在設計過程中，電機轉速計算的結果比預設的轉速偏低，可以考慮想辦法改進電機的結構使電機的氣隙磁密減小，例如可以改變永磁的厚度或者氣隙長度。在RMxprt中還可以針對某一結構參數進行參數掃描，保持其他參數不變，看看具體的某一參數對電機性能的影響。最后經過在RMxprt中進行調節和優化，得到最后的設計方案，主要參數如表2所示。

其中電機定子鐵心硅鋼片材料為DW465_50;永磁體材料牌號為XGS-160，剩余磁感應強度Br=0.96 T，磁感應矯頑力Hc=690 kA/m，最大磁能積為181 kJ/m3;定子繞組銅線直徑為

電機主要尺寸、電機容量、轉速和電磁負荷之間存在關系［4］:1.291 mm，采用兩根并聯的方式。

表2 經RMxprt調節后，永磁無刷直流電機參數

2 電機內電磁場有限元分析及電感矩陣的計算

由于RMxprt模塊是基于磁路的方法進行電磁計算的，所以其計算精度受其計算過程中的一些等效及一些經驗修正系數的影響很大，有必要采用基于場的有限元法對所選方案電機的相關性能進行分析。

電機內電磁場的問題是指求解其所滿足的麥克斯韋方程的解。一般可以歸結為求解某些特定邊界條件的偏微分方程。為了得到永磁無刷直流電機內部的磁場微分方程，作如下假設［5-6］:(1)忽略電機端部磁場效應，磁場沿軸向均勻分布;(2)忽略轉子鐵心中的渦流、磁滯損耗;(3)磁場僅被限制于電機內部，定子的外部邊界及轉子的內部邊界認為是零矢量磁位線;(4)不計交變磁場在導電材料中如定子繞組及機座中的渦流反應。在上述假設條件下，可得到如下的微分方程:

式中:JZ——電流密度;

μ——材料的磁導率;

Γ1、Γ1——分別表示定子外圓周和轉子內圓周。

式(2)可以等價為以下變分問題:

微分方程的直接求解非常困難，所以一般采用有限元［6-7］的數值解法，即將其所滿足的微分方程利用變分原理，轉換為式(3)所表示的能量泛函的極值問題。將整個求解區域進行離散，剖分成一系列的網格或單元，通過數學上的計算處理，建立網格或單元上以各節點的函數值為未知量的代數方程組，然后解這個代數方程組得到各節點的值。最后用插值的數學方法用各節點的值來表達整個連續區域上所有點的值。

在Ansoft Maxwell 2D中進行電磁場有限元分析的過程如下［3］:(1)建立幾何模型;(2)確定材料屬性;(3)指定計算的邊界條件和激勵源;(4)劃分網格;(5)求解分析。按照上述過程，建立的幾何模型如圖3所示，設置完材料和邊界條件，劃分網格后的結果如圖4所示。

圖3 永磁無刷直流電機2D模型

圖4 二維有限元剖分結果

采用Maxwell中的靜磁場求解器，可以得到圖5所示的空載氣隙磁場的分布，以及圖6所示的額定負載運行時氣隙磁場的分布。空載時氣隙磁場理想情況應該為方波，由于受到定子齒槽的影響，處在槽附近的氣隙，由于磁阻比齒部附近的磁阻大，因此氣隙磁密就會比較小，而在齒部附近的氣隙，磁阻比較小，氣隙磁密就會稍微大一點，所以氣隙磁場會出現圖5所示的分布情況。額定負載運行時，由于定子繞組中有電流，因此會產生電樞反應，從而會對氣隙磁場的分布產生影響，所以負載時氣隙磁場的分布會出現圖6所示的情況。同時從空載和負載的氣隙磁場情況可以看出此電機方案比較合理。

下面單獨分析電樞反應在氣隙中所產生的磁場分布情況，定子A相和B相繞組加額定電流激勵，屏蔽永磁體，可以得到圖7所示的氣隙磁場分布情況，從圖中可看出有直軸電樞反應和交軸電樞反應，與理論相符。同時電樞反應對于電機主氣隙磁場的影響不是很大。

圖5 空載氣隙磁場分布

圖6 額定負載運行時氣隙磁場的分布

圖7 電樞反應對于氣隙磁場的影響

圖8為額定負載穩態運行轉子處在圖中位置時，電機內部磁場分布的情況。圖9所示為額定負載運行時電機內磁場分布。從空載和負載運行時電機內的磁場分布可看出，沒有出現定子軛部和定子齒部磁密過高的情況，同時永磁也工作在正常的回復曲線上。

當得到磁場分布情況后，可以通過后處理中的場計算器進行其他參數的求解，電感參數是電機的一項非常重要的常數，本文采用文獻［8］中介紹的能量攝動法對電機初始位置電感參數進行計算，在不同位置時可采用同樣的方法進行計算。式(4)是計算后通過處理得到的電感矩陣:

圖8 空載運行時電機內磁場分布

圖9 額定負載運行時電機內磁場分布

其中各參數均取絕對值，L11，L22，L33為各相繞組的自感;L12，L13，L21，L23，L31，L32為各相繞組之間的互感，從所得出的計算結果可看出，各相繞組的自感比較接近，各相繞組之間的互感也比較接近，因此通常分析永磁無刷直流電機時認為:L11=L22=L33=L，L12=L13=L21=L23=L31=L32=M能夠滿足工程精度的要求。但由于硅鋼片是一種非線性的磁性材料，在不同的工作點時，相對磁導率會有所不同，所以各相繞組的電感矩陣不會是理想的對稱矩陣。

采用瞬態求解器，對電機起動過程中的轉矩響應過程進行分析。起動過程中轉矩響應如圖10所示，由于求解時為了節省時間，設置了比較大的步長，所以得到的曲線不是很光滑。可以看出約3 ms的時間，電機轉矩即達到了額定轉矩，轉矩波動比較小。與RMxprt中2.33 N·m有一定的誤差，實際工程計算中多以有限元計算的結果為準，RMxprt模塊只是對電機方案的初步計算。

圖10 電機起動過程中的轉矩響應

3 結語

本文采用了 Ansoft中的 RMxprt模塊對2 kW/100 Wh容量的飛輪儲能試驗系統中所用的高速永磁無刷直流電機進行了具體設計，通過有限元的方法分析了電機的空載和負載時的氣隙磁密和電機內的磁場分布情況，通過后處理中場計算器采用能量攝動法計算了繞組間的電感矩陣。采用外電路激勵源進行場路耦合的有限元瞬態分析，得到了電機起動過程的轉矩響應特性。分析結果與理論相符，電機的性能滿足設計的要求。采用RMxprt模塊進行電機的設計，能夠快速計算電機的各項性能指標，從而能夠大大縮減系統電機設計所用的時間。采用Ansoft Maxwell 2D進行動、靜態的有限元分析，能夠更加精確快速的計算電機的各項性能指標，能夠為后續控制系統的設計提供更加可靠的電機性能參數，具有很強的工程實用性。

［1］孫秋霞，王法慶.采用脈寬調制的飛輪儲能系統的穩壓設計［J］.電機與控制應用，2006(11):28-30.

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