基于投影法的路線方案評價與應用

萬冬華，蒙 華，劉唐志，李丕安

(1.重慶交通大學土木建筑學院，重慶400074;2.重慶市交通委員會，重慶400074;3.大連理工大學建設工程學部，遼寧大連116024)

路線方案是路線設計中的關鍵問題。方案是否合理，不但直接關系到公路本身的投資、公路建成以后的運營效率和公路的交通安全，而且還影響路線在公路網是否起到應有的作用，即是否滿足國家的政治、經濟的要求和長遠利益。而影響路線方案選擇的因素是多方面的，各種因素又是相互關聯和相互影響的。應綜合考慮自然條件、技術標準、技術指標、占地面積、工程投資等因素，通過多方案比較，確定最優路線方案?？梢?，路線方案決策本質是一個多屬性決策、多指標評價問題［1-6］。

筆者在投影法的基礎上，從矢量投影角度探討了路線方案比選這個多指標決策與評價的問題，并應用客觀賦權法確定各指標的權重，避免了決策者的主觀性對方案決策的影響，使評價結果趨于客觀實際。并將投影法應用于公路路線方案的比選中，將路線條件相容化，通過計算決策方案在理想方案上的投影值，對公路各路線方案進行定量的數值評價，并且能夠直接地選出技術合理、切實可行的最優方案，從而為決策者提供合理、客觀的決策依據。

1 路線方案評價指標的選取與取值

1.1 路線方案評價指標的選取

路線方案是通過許多方案的比較、淘汰確定的，詳細的方案比較是一個系統、復雜的過程。比選時應在滿足使用任務和性質要求的前提下，綜合考慮自然條件、技術標準、技術指標、環境影響、占地面積、工程投資等諸多因素，而這些因素相互聯系、相互影響、相互滲透［7］。筆者結合路線方案評價專家意見，選擇對路線走向影響較大，且有直接關系的因素來分析，對于表征對象一致或接近的因素，選擇其中有代表性且易得到的指標，最后構建路線方案評價指標體系(圖1)，這樣既可以簡化系統分析的復雜性，又能全面客觀的反映評價問題。

1.2 各指標的評價標準

根據JTG D 20—2006《公路路線設計規范》和文獻［2］，將公路路線評價指標體系中的各指標劃分為優、良好、一般、合格、差等5個級別，各指標屬性值與對應級別之間的關系見表1。

圖1 路線方案評價指標體系Fig.1 Index system of evaluation about highway route scheme

表1 評價指標等級劃分區間Table 1 Segments of evaluation index classification

對于各子指標評價量值的確定，除工程投資子指標為固定型指標(投資太大會造成經濟的浪費，投資太小會導致偷工減料影響工程質量)外，其他子指標評價數據可根據專家打分來確定。以子指標土石方量和占地面積為例，專家打分、分級標準見表2［2］。

表2 占地面積和土石方量專家打分法評分標準Table 2 Marking criterion for occupied area and the volume of stone and earthwork

2 投影法評價模型

2.1 建立投影決策矩陣

設路線方案集為 A={A1，A2，A3，…，An}，評價指標集 G={G1，G2，G3，…，Gm}，方案 Ai對指標 Gj的屬性值(指標值)yij(i=1，2，3，…，n;j=1，2，3，…，m)，用矩陣表示為 Y=(yij)n×m，即:

把矩陣Y稱為方案集A對指標集G的“屬性矩陣”，既決策矩陣。

2.2 指標值無量綱化

路線方案所涉及的指標通常包括效益型指標、成本型指標、固定型指標和區間型指標，效益型指標是指屬性值愈大愈好的指標，本模型中由專家打分的各子指標均為效益型指標;成本型指標是指屬性值愈小愈好的指標;固定型指標是指屬性值既不能太大又不能太小，而以穩定在某個固定值為最佳的一類指標;區間型指標是指屬性值以落在某個固定區間內為最佳的一類指標，國家標準中規定的等級劃分通常都屬于這類指標［3］。

一般而言，不同的評價指標具有不同的量綱，為了消除不同量綱所帶來的不可公度性，決策前應將決策矩陣Y中的不同量綱目標屬性值進行規范化處理［8］。筆者對各屬性值進行規范化。

1)效益型指標

2)成本型指標

3)固定型指標

4)區間型指標

記無量綱化處理后的決策矩陣為Z=(Zij)n×m，Zij∈［0，1］且愈大愈好。

2.3 確定權系數

由理想屬性值構成的方案稱為理想方案，用A*表示。無量綱化處理后，理想方案中各指標屬性值均為=1，設評價指標中的權向量W=(W1，W2，…，Wn)。W的確定方法有主觀賦權法和客觀賦權法，為了保證評價結果的客觀性，減少評價的主觀性，使評價結果更趨于客觀實際，筆者采用客觀賦權法，用式(7)計算［9］:

為了使投影決策方法的含義更明確、清楚，同時使其滿足單位約束條件，將計算得到的權向量單位化，即令:

2.4 確定最優方案

在加權向量W的作用下，構造增廣型加權規范化決策矩陣如下:

如果把每個方案的指標屬性值看成一個矢向量，則每個決策方案Ai與理想方案A*之間的關系如圖2。

決策方案Ai與理想方案A*之間的夾角余弦值為:

決策方案Ai的模為:

圖2 決策方案與理想方案間關系示意Fig.2 Sketch of relationship between decision-making plan and ideal approach

顯然，夾角余弦值ri表示決策方案Ai與理想方案A*的方向是否一致，但這并不能反映各決策方案模的大小，而決策方案Ai的模的大小彌補了夾角余弦法的不足，而模的大小反映不出各決策方案魚理想方案之間的變動方向如何。由此可見，科學合理的決策方法除了要考慮決策方案Ai與理想方案A*之間的夾角余弦大小外，還必須考慮各決策方案模的大小。這樣才能準確地反映決策方案Ai與理想方案A*之間的逼近程度。令:

Di正好是決策方案Ai在理想方案A*上的投影，其中 Di∈(0，1］，且 Di愈大愈好。由于加權向量滿足單位化約束條件，故理想方案A*本身的投影:

投影決策方法實質是以決策方案Ai在理想方案A*方向的投影值作為評判方案優劣的標準，投影值Di越大，決策方案越接近理想方案，該方案即為最優方案。

3 實例分析

以云南省某道路路線方案比選為例，提出4個方案，根據專家評分和工程實際各路線方案設計得到的各屬性值，如表3?，F對4種方案進行比選。

表3 路線評價指標及數據Table 3 Index and data of highway route evaluation

根據表3得到多目標決策矩陣Y如下:

評價體系中各指標除工程投資為固定型指標外，其他各方案指標屬性值由專家打分得到，故均可視為效益型指標。根據式(2)、式(4)對其進行無量綱化處理后得到無量綱決策矩陣Z如下:

利用式(7)計算各指數:

W=(0.280 6，0.348 0，0.278 7，0.284 5，0.343 9，0.470 7，0.444 2，0.323 0)。

由式(9)得增廣型規范化決策矩陣C如下:

由式(11)得決策方案 Ai(i=1，2，3，4)的模 di為:

由式(10)得決策方案 Ai(i=1，2，3，4)與理想方案A*之間的夾角余弦ri為:

由式(12)計算得到決策方案Ai在理想方案A*上的投影Di為:

根據各決策方案在理想方案上的投影值大小排序為D1＞D2＞D3＞D4，故方案1為最優方案。

4 結語

筆者引入投影法建立了路線方案評價模型，該模型通過計算決策方案在理想方案上投影值的大小，全面準確地反映各決策方案Ai與理想方案A*之間的逼近程度，科學合理客觀地確定出最優方案。實例分析表明，該模型能夠很好地解決公路路線方案比選這個多指標、多屬性的復雜問題，取得了比較滿意的路線方案比選結果，具有一定的推廣和實用價值。

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