基于概率烈度的結構抗震損傷可靠性分析

林 立，楊偉軍

(1.廈門理工學院，福建廈門361024;2.長沙理工大學，湖南長沙410076)

一般將抗震結構在使用期限［0，T］內的地震可靠度ps表達為:

式中:pf為結構在使用期內發生損傷的概率;pf(R＜SA)是給定地震加速度A時結構的條件損傷概率;f(A)dA是強度在A和(A+dA)之間的地震動加速度的發生概率;R為結構抗力;S為地震響應［1］。

長期以來，采用該方法進行結構抗震可靠性的計算，只是簡單地將結構的地震作用結果劃分為“損傷”與“非損傷”，以“R＜S”作為結構損傷與否的唯一標準?；诖怂龅姆治鲭m然在一定程度上能夠體現結構的抗震性能，但是卻無法直觀地指示結構發生不同損傷狀態的可能。而在實際應用中往往需要判斷結構在地震作用下可能發生什么程度的損傷，發生的概率如何，即通過分析對應于不同結構損傷等級的失效概率，來評價結構的抗震風險。因此有必要探討更加合理的可靠性分析方法，使其適用于結構抗震損傷狀態的概率分析。

1 基于損傷狀態等級與概率烈度的結構抗震可靠性計算

1.1 基于損傷狀態分級標定的抗震可靠性分析

當結構的失效概率比較大的時候，結構的失效概率對功能函數的分布類型不是很敏感，這時可以直接假定功能函數服從正態分布，從而為結構可靠度的計算帶來方便［2］，即:

式中:sn為第n級損傷的損傷狀態指標界限值;S為損傷指標，根據混凝土多孔磚砌體墻片試驗結果［2］，可用式(4)表示:

則

將式(5)視為功能函數，可用求解可靠度指標的方法來求解，其中i為結構樓層。

由于本研究的混凝土多孔磚砌體屬于新型墻材，缺乏大量實際工程的震害資料來對“損傷指標”進行檢驗和標定。根據混凝土多孔磚砌體墻片試驗分析結果，損傷指標均值為15.56［3］，小于黏土實心磚的損傷指標均值，因此參考偏于保守的黏土實心磚的標定結果［4］，根據損傷狀態指標均值劃定損傷等級指標范圍如表1。

表1 損傷狀態指標范圍Table 1 Range of damage state

在地震確定烈度Ij的作用下，結構整體發生n級損傷的概率pf，n可以表示為:

式中:pf，i，n，j為設防區結構第 i層在 Ij烈度地震作用下發生第n級損傷的概率，即:

1.2 考慮概率烈度的結構損傷狀態可靠性分析

以往對結構抗震可靠性進行分析時，常常忽視地震設防區地震烈度發生的概率性，并且簡單地將地震烈度與地面峰值加速度取為一一對應的關系，以簡化計算，但是這與結構抗震實際不符，影響分析結果的精度。因此需要進一步分析抗震設防區實際發生烈度的概率，以此為基礎分析結構不同損傷狀態的可靠性將更加合理［5］。

對我國華北、西北和西南45個城鎮的地震烈度概率分布的統計分析表明［6］，50年設計基準期內最大地震烈度的概率分布符合極值Ⅲ型分布，近似可得代表性地震烈度在設計基準期內發生的概率為:

式中:ω為地震烈度上限值，ω=12;I為地震設防烈度，發生時概率為F(I)=90%;Im為眾值烈度，Im=I-1.55;e為常系數，e=2.718;k為形狀系數。

由于不少國家都是以50年內超越概率為10%的地震強度作為設計標準k［7］，統一按這個概率水平來確定形狀參數，計算結果列于表2。

表2 形狀系數Table 2 Shape factor

考慮確定性地震烈度在設計基準期內發生的概率In，計算得各地震設防區發生低于一定烈度地震的概率，并進一步將發生烈度按下面的原則離散化:P(Ij)=P(In)-P(In-1)(j=6，7，8;n=6，7，8);P(I5)=P(In)(n=5)。結果如表3。

表3 地震發生烈度的離散概率Table 3 Discrete probability of seismic intensity /%

引入概率烈度關系后，式(8)即為建在Id設防區的房屋結構第i層在地震作用下發生第n級損傷的概率，表達為:

則房屋整體發生n級損傷的概率表達為:

1.3 結構損傷指標及結構隨機變量的統計特征及概率分布

對于確定性結構，可以認為地震輸入的隨機性對結構抗震可靠度的影響遠大于結構隨機參數的影響，根據墻片試驗結果［8］，混凝土多孔磚砌體結構主要考慮結構最大位移um和累計能量耗損ε作為結構隨機變量的影響。

在地震持續時間td上的層間最大位移um通常定義為:

式中:ui(t)是結構層間位移隨機響應。

層間最大位移um，i服從極值 I分布［9］，其概率分布函數為:

其概率密度函數為:

式中:參數μ和σ為極值I型分布的數學期望與均方差。

結構第i層在td時段內的累積滯變耗能ε，定義為:

式中:ki，αi，zi(t)，td分別為結構初始剛度、第 2 剛度系數、延滯位移和地震作用持續時間。

假設最大位移um和累計能量耗損ε完全相關，則損傷指標si為兩個隨機變量的線性組合，服從對數正態分布，其均值和方差分別為［10］:

累積損傷指標的概率密度函數為:

2 混凝土多孔磚砌體結構的抗震可靠性分析算例

一幢8層混凝土多孔磚砌體房屋，其平面立面和側視如圖1。屋面恒載5.0 kN/m2，活載0.7 kN/m2;樓面恒載4.0 kN/m2，活載2.0 kN/m2;墻體自重4.81 kN/m2。

圖1 混凝土多孔磚砌體房屋示意(單位:m)Fig.1 Concrete porous brick masonry building

采用JC算法來求解可靠度指標，計算得到不同的地震設防區，各樓層發生1～5級不同的損傷狀態的概率，將計算結果列于表4。

表4 混凝土多孔磚砌體房屋損傷狀態概率Table 4 Damage state probability of concrete porous brick masonry building /%

從表4可以看出:

1)底層一般是全結構的薄弱層，與按傳統的動力可靠性計算方法分析結論相符［10］。

2)同一房屋隨著樓層越低，則結構損傷程度越嚴重，與動力可靠性分析的結論——樓層越低失效概率越高也較一致［10］。

3)隨著地震區發生大烈度地震的概率增大，混凝土多孔磚砌體房屋發生較為嚴重的損傷的概率也越大，與動力可靠性分析結果一致［10］。

不同設防區房屋底層的損傷狀態概率的分析曲線如圖2。可以看出在6度區，底部主要保持基本完好和輕微損傷，7度區以輕微和中等損傷為主，8度區以中等損傷為主，倒塌和嚴重損傷的概率均控制在一個較小的范圍。另外可以看出同一結構在不同地震烈度設防區，其損傷狀態概率有非常明顯的變化，地震烈度對結構的破壞狀態有很大影響。

圖2 結構底層損傷狀態概率曲線Fig.2 Curve of bottom layer damage state probability

3 結語

采用混凝土多孔磚砌體結構的損傷指標來標定結構的損傷狀態等級，使得傳統的可靠度計算方法可應用于多級的結構抗震損傷狀態分析。同時還考慮抗震設防區地震烈度發生的概率性，建立基于概率烈度及損傷狀態的結構抗震可靠性計算公式，提高了計算分析的精度。該方法改進了傳統的結構抗震可靠性分析結果的單一性，將結構抗震損傷狀態分級量化，明確了結構的分級抗震目標，為進一步的結構抗震損傷分析和風險判斷提供直接的分析基礎。通過一幢混凝土多孔磚砌體結構案例的計算，其分析結果與前期研究中動力可靠性的分析結果相一致，驗證了本方法具有一定的適用性和有效性。

本方法的分析精度取決于損傷狀態的標定方式，對于能夠應用準確的損傷指標對結構損傷狀態進行精確標定的結構而言都具有較好的分析效果。對于本文的混凝土多孔磚砌體而言，由于缺乏長期、實際的震害資料，更加精確可靠的結構損傷狀態風險量化分析，還將依賴于長期的應用過程中進一步收集震害數據，優化結構損傷狀態標定來完成。

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