網殼在溫度變化下的靜力分析

鈕紅濱（蘭州煤礦設計研究院，甘肅 蘭州 730000）

1 引言

網殼結構是一種典型的空間結構體系，單層組合橢球面網殼跨度較大，外形清爽美觀，實際工程應用中也較為常見。煤礦的干煤棚、儲煤倉；民用的體育場館、音樂廳等工業民用建筑都有廣泛應用。近年來對其力學性能的研究已比較多見。對溫度荷載的作用大多只考慮季節溫差的影響，對比較復雜的日照溫差則較少提及。

溫度應力實際上是一種約束力，是由于結構溫度變形受到約束而產生的[2]。溫度應力是大跨度網殼結構設計中不能回避的，有限元法是解決復雜結構的溫度場和溫度應力的有效方法，它可以將溫度場和應力場的問題同時解決[2]。本文利用大型有限元軟件ANSYS 對考慮日照溫差的單層橢球面網殼的受力性能進行系統的分析和研究，結果表明日照溫差減小了支座水平推力，但對桿件內力影響較大，建議設計時予以考慮。

2 有限元分析

2.1 模型的建立

單層由兩個半球面凱威特型殼和一個雙斜桿型柱面網殼組成，控制網殼的主要幾何參數有（圖1）:球面的曲率半徑R、跨度S、圓心角Φ、高度H、柱面長度L、柱面縱向網格劃分數目Nl。布置參數有:桿件布置沿環循環對稱分布的對稱區域個數Kn，節點圈數Nx,對于每一個節點可以利用控制參數確定它們的值。首先，根據跨度和曲率半徑確定最外圈節點所對應的角度Φ，根據幾何關系,可以得到各節點的坐標。中間柱面和右端半球面的各節點坐標值可通過坐標平移得到。

圖1 網殼的幾何參數示意

由矢高H 和跨度S 可計算球面的曲率半徑R：

假設坐標原點O 為左半球殼的球心處，采用笛卡爾右手坐標系（圖1），左半球上任意點P處的坐標公式：

根據網殼網格劃分類型可知網殼桿件的連接規律，由式（1）、（2）、（3）確定節點坐標，利用ANSYS 中自帶的編程語言APDL 編制了相應的自動建模程序，自動生成描述結構節點位置和單元連接信息，完成單層組合橢球網殼的幾何模型建立（圖2）。

圖2 單層組合橢球網殼的幾何模型

構件材料采用Q235 鋼，材料彈性模量2.06E5N/mm2，屈服強度235MPa，熱傳導率60.5w/(m·℃)。

2.2 溫度場模擬

結構上最不利溫度分布是受太陽輻射的正曬面與背曬面的溫度差（沿結構寬度線性分布）。日照下的室外溫度以“室外折算綜合溫度tz”表征[1]，它等于太陽輻射等效溫度峰值與出現該值時相應的室外氣溫tw之和。室外氣溫對網殼暴露在空氣中的所有構件數值相同，僅隨時間變化。太陽輻射強度實際上隨桿件位置不同有差別，這里做簡化處理，假定桿件表面的太陽輻射強度僅與時間有關而與桿件位置無關。在同樣的太陽輻射強度作用下，由于外表面材料性質、表面狀況(主要是顏色)的不同，表面所能吸收的熱量亦很有差別。這種差別以外表面對太陽輻射熱的吸收系數ε表示。按《高層建筑結構日照影響的研究》中給出網殼正曬面的室外折算綜合溫度表達式[2]：

式中，tdmax為太陽輻射等效溫度峰值；tw為室外氣溫晝夜平均值，

twθ為出現twp時的室外氣溫波動值；jmax為太陽輻射強度峰值

ε為結構外表面對太陽輻射熱的吸收系數；wα為結構表面熱轉移系數。

蘭州地區東經103.88；北緯36.05。查氣象等資料并參考《高層建筑結構日照影響的研究》[3]中已有的數據獲取下列參數。

蘭州地區參數:

代入上式得正曬面桿件計算溫度值:

背陰面桿件溫度近似取室外氣溫。然后按照空氣熱傳導理論用有限元的方法在ANSYS 中選用PLANE55 熱分析單元建立模型（網殼上下弦空間內空氣的熱傳導模型），即以網殼上下弦空間內空氣作為一種導熱介質，輸入這部分空氣的溫度邊界條件（壓型鋼板下表面空氣溫度和網殼下弦處空氣溫度）。

假定認為空氣溫度場決定著桿件表面的溫度分布。即假設網殼上下弦間空氣溫度場決定著網殼桿件表面的溫度梯度分布。從而得到太陽輻射上下弦桿處的最不利日照溫差。

2.3 單元選擇

根據2.1.2 小節的基本假定和有限元輔助分析軟件ANSYS 提供的單元庫，選擇合理的桿件單元圖3。結構構件采用BEAM188 空間梁單元，該單元每端有六個自由度，即x、y、z 三個方向的位移，和繞x、y、z 軸的三個轉角，默認幾何非線性，可以自定義截面形狀；屈曲約束支撐采用LINK8 空間桿單元，該單元可承受軸向拉壓荷載，具備塑性變形能力，每端節點有三個自由度，即x、y、z 三個方向的位移，符合屈曲約束支撐的功能要求；重力荷載代表值均化為集中質量作用在節點上，采用MASS21 質量單元，可以定義集中質量和該質量體的轉動慣量。

圖3 單元描述

因為網殼桿件是置于這部分空氣中的，所以認為空氣溫度場決定著桿件表面溫度的分布，即假設網殼上下弦間空氣的溫度場決定著網殼桿件表面的溫度梯度分布。從而由圖3 得到上下弦桿處的最不利日照溫差。

2.4 計算分析

本文根據文獻[3]中計算采用間接耦合法，先進行熱分析，按照溫度場模擬中得到的最不利溫差在ANSYS 模型中分別輸入上下層弦桿節點的溫度值，弦桿和腹桿的溫度梯度由軟件根據單元的材料屬性自動得出[4]。

圖3 給出了不同矢跨比下日照溫差對跨中撓度、桿件軸力和支座水平推力的影響。從圖3 中可以看到：

1）跨中撓度變化不是很明顯，說明溫度對結構剛度變化不大，最大變化在10%左右。但是從圖中也明顯的看到當矢跨比1/7 以后，溫度變化反而是結構撓度減小，剛度增大，這是由于溫度升高后，桿件膨脹導致剛度增大。

2）在考慮日照溫差的情況下最大軸力和最小軸力分別增加了30%和15%左右，尤其是構件拉力增大最多，比較相關文獻可以看出溫度應力對雙層網殼結構的影響不像對平板網架那么大，因為雖然網殼結構在邊界和平板網架結構一樣法向總有一定的支承剛度，甚至于完全固定，但由于網殼結構的弦桿并不在一個平面內，當桿件收縮或伸長時節點可有一定的彈性變形的可能，使部分溫度應力得以釋放。

3）根據圖3（d），支座水平推力稍有減小，這與一般認為的在溫度作用下支座水平推力應增加有所不同。因為這里僅考慮日照溫差單獨作用。因此實際工程設計在計算溫差作用下支座水平推力時對日照溫差可不予計算，主要考慮對桿件內力的影響。

圖3 日照溫差對網殼的影響

3 結論

1)溫度對結構撓度影響不是特別顯著，而對結構內力影響顯著，尤其是拉力桿件的影響，說明溫度變化也會導致內力重分布。

2)日照溫差對支座水平推力的影響是有利的，且在一定范圍內對桿件軸力的影響與柱面網殼矢跨比關系不大。

3）總體來說溫度應力對結構影響較小，但在高海拔極端工況、極端氣候條件下、支座情況比較復雜時影響增大，設計時應考慮溫度應力對支座區域桿件的內力影響。

[1]李鴻猷.高層建筑結構日照影響的研究[J].工程力學,1990,7(3)：65～81.

[2]李鴻猷.高層建筑結構日照影響的研究[J].工程力學,1990,7(3)：65～81.

[3]李鴻猷.高層建筑結構日照影響的研究[J].工程力學,1990,7(3)：65～81.

[4]張朝暉.ANSYS8.0 熱分析教程與實例解析[M].北京:中國鐵道出版社,2005