多年凍土區片石護坡路基熱穩定性的分析

孫 文(蘭州交通大學土木工程學院,甘肅 蘭州 730070)

1 引言

地球上多年凍土分布面積廣闊，全球多年凍土面積約占陸地面積的25%，我國多年凍土面積約占國土面積的22.4%[1]，隨著社會、經濟的發展，多年凍土地區公路、鐵路等工程建設越來越多，凍土路基普遍存在以凍脹和融沉為主的嚴重病害[2～4]，目前在對凍土的保護方面，采用片石護坡是其中一個措施。在保護凍土路基的研究方面部分學者進行了相關研究[5～7]，其特點是對邊界條件、初始條件進行假設，沒有考慮實際地溫場的變化及路基陰陽坡差異，因此造成計算結果可能和實際結果有差異。本文針對上述情況，考慮路基陰陽坡差異，以現場實測地溫場數據為依據，考慮受全球氣候變暖的影響，青藏高原多年凍土區氣溫升高的條件下[8]，對普通路基和片石護坡路基的溫度場變化進行了分析比較，進而對多年凍土區片石護坡對路基穩定性的影響進行分析。

2 計算模型參數及初、邊值條件

本文以年平均氣溫為-3.5℃的唐古拉山凍土區的某路基結構為計算模型，計算中路堤高度取為4.0m，路基頂寬7.6m，邊坡坡度取為1：1.5。計算模型見圖1、圖2 所示。計算區域中土體的密度和導熱系數根據唐古拉山區鉆孔取樣實測值。土體比熱按照各物質成分加權平均計算，計算區域內土體參數見表1。計算地段的初始溫度場采用實測溫度場，這樣使得計算邊界條件更接近于現場實際情況。

圖1 路基橫斷面圖（單位：m）

圖2 路基三維有限元計算模型

根據實測結果，同一路基斷面邊界條件分別如下

天然地表溫度:

Tα=0.058+9.91sin(2p/8760-p/2)

左坡腳溫度:

Tα=2.12+9.41sin(2p/8760-p/2)

左側路肩（陽坡）溫度：

路基中心溫度:

Tα=0.46+9.91sin(2p/8760-p/2)

右側路肩（陰坡）溫度:

Tα=0.46+7.6sin(2p/8760-p/2)

右坡腳溫度:

Tα=1.82+9.41sin(2p/8760-p/2)

3 控制微分方程及有限元方程

由于土體初始含水量不高，考慮到土骨架和介質水的熱傳導和冰水相變作用，且認為未凍水含量是溫度的函數，因此對于凍土的凍結和融化過程均忽略土壤水份的流動和滲透作用。土體中溫度T(x,y,z,t)應滿足熱傳導微分方程

側面固定邊界上的邊界條件為（絕熱邊界條件）

底面固定邊界上的邊界條件為（溫度梯度）

考慮未來50年氣溫升高2.6℃。頂面固定邊界上的邊界條件為

式中αT是地表附面層溫度（℃），由式（1）決定。

表1 路基的土層熱物理參數

由于凍土的比熱和導熱系數隨溫度的變化而變化，加上兩相界面的位置也是不固定的，因此該問題在數學上是強非線性問題，無法獲得解析解，本文采用數值解法，以形函數為權函數，求得該問題的有限元方程為

式中，[K]為溫度剛度矩陣；[M]為非穩態變溫矩陣；｛T｝t為未知溫度值的列向量；｛p｝ 為與邊界有關的溫度荷載列向量；下標t表示這些列向量都取同一個t時刻的值,且有

對于式(10)，在時間域內采用精度較高的Crank-Nicolson差分格式可得

考慮C 和λ與溫度有關，采用合適的時間步長Δt和迭代求解精度求解式(12)，即可求得本問題的解。

4 數值分析結果

地溫是多年凍土的最主要特征指標，也是多年凍土區道路設計的重要依據，實時掌握地溫的變化過程，才能分析比較不同路基結構保護路堤下多年凍土的效果。地溫的變化實質上表現為路基不同部位的融化深度不同。由表2、表3 可以看出，片石護坡的路基和普通路基相比，片石護坡的路堤斷面0℃等溫線的抬升較普通路基斷面明顯。路基中心下凍土上限的變化將直接影響路基的穩定性，在經歷1年的凍結期以后，路基中心開始進入正常融化過程，在路基修建1年后的10 月路基中心融化接近路基下緣天然地表處，同時基本達最大融化深度。隨著時間的增加，片石護坡路基對于提升凍土上限起到了一定作用。片石護坡對路基左側（陽坡）、右側（陰坡）的上限抬升幅度存在差異，路基左側（陽坡）0℃等溫線的抬升相對于右側（陰坡）的上升幅度小，主要原因是路基左側（陽坡）接受太陽輻射產生的熱量較右側多。

5 結論

1）在年平均氣溫為-3.5℃唐古拉山多年凍土區路基50年的使用期內，普通填土路基在氣溫升高條件下路基下伏凍土都將發生融化,路基將會產生較大融沉變形，不能保證路基的穩定性。片石護坡路基可以較好地保持路基的穩定。

2）路基計算結構表明，在未來50年氣溫上升2.6℃的條件下，普通填土路基在施工完成后50年內路基斷面上各部位的融化深度逐漸降低（人為上限逐漸升高）。而且在同一時期，片石護坡路基的融化深度均小于普通填土路基的融化深度。

表2 普通填土路基各部位的融化深度

表3 片石護坡路基各部位的融化深度 :科學出版社,2000.

3）考慮陰陽坡的差異，由于受路基邊坡吸熱和邊坡填土較薄的影響，隨著時間的增加，片石護坡路基對于提升凍土上限起到了一定作用。片石護坡對路基左側（陽坡）、右側（陰坡）的上限抬升幅度存在差異，路基左側（陽坡）0℃等溫線的抬升相對于右側（陰坡）的上升幅度小，主要原因是路基左側（陽坡）接受太陽輻射產生的熱量較右側多。

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