談小學數(shù)學數(shù)形結(jié)合思想的教學

葉小麗

（江西省南昌市進賢縣民和鎮(zhèn)第一小學，江西 南昌 331799）

小學數(shù)學是重要的基礎(chǔ)學科。數(shù)學是思維的體操，需要一定的思維水平。由于小學低年級學生的年齡較小，他們的空間想象力與思維能力還沒有發(fā)展成熟，因此，他們在學習數(shù)學知識的時候會有一定的困難。他們會覺得學習數(shù)學難度大，不好理解，久而久之，會對數(shù)學的學習失去興趣，從而達不到較好的學習效果。本文就數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用效果進行分析。

一、數(shù)形結(jié)合理解概念

學生學習活動的本質(zhì)是：學習并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，學生容易掌握和理解。例如：數(shù)學中《乘法的引入》。用相同的圖像引導學生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動的特點展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來（知識的產(chǎn)生與發(fā)展）；另一方面借助學生已有的知識經(jīng)驗，看圖列加法算式，加深了圖、式的對應(yīng)思想，無形中也降低了教學難度。讓學生獲得認識，最好是讓學生自己體會、感悟，而不是簡單地教師講，學生聽。一個行之有效的辦法就是讓學生經(jīng)歷從加到乘的過程并輔之以形象的視覺沖擊。

數(shù)形結(jié)合，直觀“支撐”，能有效防止學生學習數(shù)學“一知半解”，防止出現(xiàn)“隔靴搔癢”的教學現(xiàn)象，使學生對數(shù)學知識的理解“入木三分”。有余數(shù)的除法，是從表內(nèi)除法向表外除法過渡的橋梁，是學習多位數(shù)除法的基礎(chǔ)。從教材上看，內(nèi)容抽象，概念性強。對于低年級學生來說，學習掌握這樣一個知識跨度較大的內(nèi)容，是比較困難的。教師可以將學生的生活經(jīng)驗形式化（數(shù)學形式）。教師重新構(gòu)建學習材料，經(jīng)過表象訓練，逐步“逼著”學生在腦子里搭正方形。這樣，學生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計算模型。學生學得很輕松，理解得也比較透徹。

二、數(shù)形結(jié)合，算理輕松理解

在小學低年級數(shù)學教學中，計算是教學的重點內(nèi)容。在平時的教學中，有很多教師偏重于算法的多樣化，不重視學生對算理的理解，我們將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到算理的理解中，把一些抽象的算理進行直觀化，這對學生真正理解算理是很有利的。比如：在計算56-10等于多少時，這道題的算理對小學低年級學生來說理解起來是有難度的，我們就可以用擺小棒來解決問題。教師可以指導學生動手擺一擺來理解算理。先讓學生把小棒擺成5捆與6根，學生就可以直觀地理解：每捆有10根，5捆6根就表示為5個10加6個1，是56，然后從5捆中拿出1捆，也就表示從5個10中減去1個10，還剩下4捆，就是4個10，就是40，最后把這剩下的4捆與6根相加起來，就是46。這樣通過學生動手實踐既可以輕松地算出答案，又可以輕松理解算理。老師在課堂上這樣教學，學生不僅能夠比較直觀地得出結(jié)果，而且更加理解了運算的過程。長此以往學生就可以在計算中從數(shù)量關(guān)系聯(lián)想到圖形，從圖形中聯(lián)想到數(shù)量關(guān)系，這樣不但提高了教學的效果、提升了學生的數(shù)學能力，而且也培養(yǎng)了學習興趣。

三、化歸的思想方法

化歸是解決數(shù)學問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決。客觀事物是不斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質(zhì)。任何數(shù)學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是一個等價轉(zhuǎn)化的過程。化歸是基本而典型的數(shù)學思想。

在教學平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器，實現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學生的認知結(jié)構(gòu)。

四、數(shù)形結(jié)合組織教學

關(guān)于數(shù)軸，首先我們讓學生知道數(shù)軸有三要素：原點，正方向和單位長度。在六年級下冊“負數(shù)的認識”，我們是先引入了正負數(shù)的概念后，又簡單介紹了數(shù)軸的概念。“正負數(shù)”表示相反意義的量有兩個含義：一是相反意義；二是在相反的基礎(chǔ)上要有量。數(shù)軸恰好形象的描述了這一點：數(shù)軸上的原點（零點）把數(shù)軸分成左右兩部分，具有了相反的意義；數(shù)軸上的單位長度和方向表示了量的單元大小及增長趨勢。我個人覺得數(shù)軸的出現(xiàn)，能夠使部分對“正、負數(shù)”概念理解不是很清楚的同學更好的理解正負數(shù)的意義和內(nèi)涵，并且對學生數(shù)形結(jié)合思想方法做了很好的啟發(fā)與引導，為以后的學習開闊思路。

五、數(shù)形結(jié)合，問題迎刃而解

運用數(shù)形結(jié)合有時能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考查，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。這樣既能調(diào)動學生主動積極參與學習，又能提高學生的思維能力。

例如：在教學應(yīng)用題：“園林工人要在200米長的道路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹？”一題時，教師可先讓學生根據(jù)自己對題意的理解列式解答，然后要求學生嘗試驗證。大家互相交流自己的想法。通過學生討論交流，最終可以確定通過畫圖來驗證。教師追問：“怎么畫？難道要畫一條線段表示200米，按每5米分一份來畫嗎？”同學們帶著老師的問題再合作討論尋找更好的方法來尋找規(guī)律。“200米的道路，每5米栽一棵，如何畫圖來表示呢？”學生眾說紛紜，雖然說法不同，但他們的想法有共同的特點，再畫出線段圖，觀察其中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)復雜問題簡單化的思想，從而推測出“道路長為200米兩端都種樹時，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系”。

數(shù)形結(jié)合讓更多孩子學得快樂，教學中教師注重引導學生充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來，課上通過作一些線段圖、樹形圖、長方形面積圖、多媒體課件或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。