R717氣相和液相平均比定壓熱容的幾種線性擬合比較*

楊東方，楊永平

（陜西理工學院機械工程學院，陜西 漢中 723003）

在R717經過過冷器換熱后計算溫度的過程中，用到過冷氨液和過熱氨蒸氣在某溫度范圍之間的平均比定壓熱容，從而根據c=Vh/Vt來計算溫度。但溫度是求解值時，溫度未知不能按照平均比熱的定義式計算或查表，因此，需要建立新的模型來計算平均比熱，即建立平均比熱與溫度的線性關系式來求解溫度Vt.

定壓熱容是熱力學基礎數據之一，不同溫度下焓變和熵變計算都需要定壓熱容。氣體熱容包括理想氣體熱容和真實氣體熱容，理想氣體熱容與壓力無關，等于低壓下真實氣體熱容，在絕大多數情況下也等于常壓下氣體熱容。而氣相R717（氨）用在工業中大部分是處于低壓環境，當然，液相也是處于低壓環境。由于低壓下理想比熱容與真實比熱容誤差很小，因此，R717的理想比熱容近似于真實比熱容。

1 平均比熱容

圖1 真實比熱容隨溫度變化示意圖

圖1中，c=f（t）曲線下的面積代表過程熱量。溫度由t1升高到t2所需熱量q為面積EFDBE，從t1到t2的平均比熱容等于q除以溫差t2-t1，即矩形HGDBH的高度MN，因此，

又因q=面積AFDOA-面積AEBOA，即過程熱量：

于是

為了簡化計算，按比熱容與溫度成直線關系近似計算。將真實比熱容擬合為溫度的直線關系式c=a+bt，這時熱量為：

公式（3）可得出t1到t2間的平均比熱容直線關系式：

2 R717熱容模型

2.1 氣相熱容模型

根據比熱容定義，氣體比熱c=δq/dT.實驗表明：理想氣體的比熱容是溫度的復雜函數隨溫度的升高而增大，其圖形接近直線，常見關聯式是：

氨氣在理想氣體狀態的定壓熱容與溫度三次方的經驗關系式：

2.2 液相熱容模型

通常使用3種液體熱容：①在恒壓下隨溫度變化的熱容：CPL=（鄣H/鄣T）P.②飽和液體隨溫度變化的熱容：CσL=（dH/dT）σ.③維持液體在飽和狀態下溫度變化所需要的能量的熱容：CsatL=T（ds/dT）σ.

對于R717則主要計算液體恒壓下溫度對焓的導數熱容，所以采用Sternling-Brow式對應狀態法的數學模型[3]：

3 R717平均比熱容隨溫度變化的線性模型

3.1 R717氣相平均比定壓熱容的模型

根據文獻[4]可查到公式（6）中氨氣的系數 c0，c1，c2，c3，其適用范圍為250～1 000 K.計算出理想的氨氣相狀態的比定壓熱容隨溫度變化數據，然后用最小二乘法、等分三組平均法、最小距離法、最小面積法擬合成定壓熱容和溫度直線關聯式如表達式，擬合直線如圖2所示。

圖2 R717氣相定壓熱容的直線擬合

在溫度范圍為50～1 000 K時，分別與文獻值對比，這4種方法的最大相對誤差為 0.02 332，0.0 934，0.02 332，0.02 136.如圖3所示，分析得出最小面積法擬合的最大相對誤差最小，圖中由于最小二乘法和最小距離法擬合直線相同的原因，有2條重合線。

圖3 R717氣相比熱容的相對誤差

3.2 R717液相平均比定壓熱容擬合

由公式（7）可得出CpL隨溫度變化的比熱容隨溫度變化的數據，然后用以下方法擬合得到直線關聯式，擬合直線如圖4所示。

圖4 R717液相定壓熱容的直線擬合

溫度范圍為200～360 K時，分別與文獻值對比，這4種方法的最大相對誤差為 0.74 498，0.93 343，0.74 502，0.85 741，如圖 5所示，分析得出最小二乘法擬合的最大相對誤差最小，圖中由于相對誤差很小原因，最小二乘法和最小距離法的誤差線基本重合。

圖5 R717液相比熱容的相對誤差

4 結束語

在R717氣相和液相兩種狀態下，分別用4種方法進行直線擬合。R717氣相比熱線性擬合的幾種方法中，最小面積法擬合出來的最大相對誤差最小，所以R717氣相的平均比定壓熱容采用最小面積法擬合的直線最優。R717液相的比熱線性擬合的方法中，最小二乘法的最大相對誤差最小，所以R717液相平均比定壓熱容采用最小二乘法擬合的直線模型最優。

文中所有公式中符號說明：

①CpL：恒壓下隨溫度變化的焓變化，kJ/（kggK）。②：理想氣體狀態的比定壓熱容，kJ/（kggK）。③w：偏心因子。④Tr：對比溫度：⑤Tc：臨界溫度，K。⑥R：氣體常數，J/（molgK）。⑦Cp：平均比熱容，kJ/（kggK）。⑧t：溫度，℃.

[1]童鈞耕.工程熱力學[M].第4版.北京：高等教育出版社，2007：67-69.

[2]田垅，劉宗田.最小二乘法分段直線擬合[J].計算機科學，2012（S1）.

[3]馬沛生.石油化工基礎數據手冊（續編）[M].北京：化學工業出版社，1993.

[4]Richard E Sonntag，Claus Borgnakke Gordon，JVan Wylen.Fundamentals of Thermodynamies.6 th ed[M].New York：John Wiley&Sons Inc.2003.

[5]盧煥章.石油化工基礎數據手冊[M].北京：化工出版社，1984:974～975.

[6]李雄軍.幾種線性回歸方法的比較[J].計量技術，2005（08）.

[7]丁克良.整體最小二乘法直線擬合[J].遼寧工程技術大學學報，2010（1）.

[8]劉海濤,牛采銀,姜海林，等.基于Matlab的拋物線等間距擬合法的誤差分析[J].機械設計與制造，2010（4）.