汽車防抱死系統對汽車剎車時翻覆性影響

潘學琴 寇德齊 黃 英

(中國人民解放軍裝甲兵工程學院基礎部 中國 北京 100072)

0 引言

很多人在騎自行車的時候都會遇到緊急剎車的情況，如果剎車過猛，很有可能導致自行車向前翻覆。汽車在緊急剎車時，坐在前排的乘客也會有一種車頭向前沉的感覺，但在大多數情況下，乘客基本都只會有“沉頭”的感覺，而不會體驗到汽車向前翻覆，這是因為汽車的性能參數符合安全性的考慮，即汽車的設計性能使得汽車在所允許的加速度范圍內不會產生向前傾覆的可能。為了使乘客在駕車的時候安全性更高，使汽車在剎車過程中不向前翻覆，對汽車剎車過程中的受力分析就是十分必要的。

1 剎車過程的受力分析模型

車輛在剎車過程中，四輪同時受到力矩的作用而減速。將車的運動簡化為平面中的運動，這時汽車所收到的重力可看做三部分所受重力。汽車的主體部分 P0，作用點前 O，后輪各重 P1、P2，作用點 O1、O2。前輪所受支持力N1，作用點A，后輪受支持力N2，作用點B。同時，汽車剎車過程中，前后輪收到與運動方向相反的摩擦阻力分別為Ff1、Ff2，作用點分別為A、B。在前后輪動摩擦系數分別為μ1、μ2的情況下，摩擦阻力Ff1、Ff2由下式確定：

Ff1=μ1N1

Ff2=μ2N2

汽車的車輪半徑為R，兩輪軸距設為l0，汽車主體部分重心距前輪軸水平距離l1，豎直高度h。

具體受力分析如上圖所示。

2 汽車剎車抱死

汽車剎車時抱死，在簡化后的平面模型中，設汽車的速度方向為正方向，在初始點建立以平面直角坐標系。汽車運動的速度可表示為

以系統為研究對象分別列寫x、y方向的動量定理，有

對前輪著地點A取矩，有

以上三式中

m2=P2/g

m1=P1/g

m0=P0/g

式中 g 為重力加速度常量，聯立（1）（2）（3）方程解得

對上面計算出的N1、N2進行分析如下：

Ⅰ.當兩輪為同種輪胎時，μ1=μ2=μ，上面兩式可簡化為

又由于當 μ1=μ2=μ 時所以a為汽車減速的加速度大小，N1、N2又可如下表示

①無論如何前輪都不會離開地面，也就是說無論如何汽車剎車過程中，不可能向后翻覆。當N2=0時，地面對汽車后輪的支持力為零，這是汽車向前翻覆的臨界狀態，此時

N2=P2+有此得

amax=因此

②當a≤amax時，汽車不會向前翻覆。

因為當汽車抱死時，車輪與地面的摩擦力和汽車減速的加速度大小a關系確定，摩擦力大小又由車輪與地面的動摩擦系數決定，因此當車輪抱死時且滑動時

Ⅱ.當前后輪的動摩擦因數μ1≠μ2時，首先考察≤{h，R}max，由于無論h還是R尺寸都要小于l0，所以在μ1、μ2相差不大時，有分母大于零。分子中，由于l1＜l0知(P0+P1)l0-P0l1+μ1[R(P1+P2)+hP0]＞0，故有 N1=因此

①無論如何前輪都不會離開地面，也就是說無論如何汽車剎車過程中，不可能向后翻覆。再考察N2，當 N2=時，汽車會向前傾覆。此時由于分子形式與Ⅰ中分析完全相同，故Ⅰ中結論在此亦適用，即

②當a≤amax時，汽車不會向前翻覆。其中amax=

同時我們也注意到，當汽車加速到末尾時靜摩擦取代滑動摩擦力作為減速的阻力時，由于靜摩摩擦力不大于滑動摩擦力，因此以上的分析對于靜摩擦力時的剎車情況同樣適用。

3 汽車剎車不抱死

假設汽車安裝了ABS防抱死系統，當駕駛員踩下剎車時，由于ABS的作用，汽車車輪與地面之間又滑又滾，定義為車速輪速系數，其中為車輪邊緣的vw線速度，v為汽車運行速度，可見0＜s＜1。建立以平面直角坐標系后，汽車運動的速度仍可表示為

以系統為研究對象分別列寫x、y方向的動量定理，有

對前輪著地點A取矩，首先需要先計算前后輪對A點的動量矩，可以得到

聯立（4）（5）（6）解得

可以發現，此兩式的形式與汽車剎車抱死時的形式相似，不同點只是存在于分子分母中括號里，[R部分，多出了一個項。因此對于抱死時兩種情況的分析在此仍然適用。然而s對于汽車翻覆性的影響依然存在。

仍然對 N2做 μ1=μ2=μ 的簡化，得到

當s增加時，也隨之增加。然而s=1時，說明汽車是輪胎抱死，s=0時，汽車輪胎做純滾動行駛，因此裝有ABS系統時，汽車地面對汽車后輪的正壓力比在相同汽車參數情況下的正壓力要小，汽車裝上ABS系統后，就向前的翻覆性來講，汽車的安全性反而有所下降。

4 結論

汽車的ABS系統通常來說是維持汽車剎車穩定性的一項重要工具，但是從汽車向前的翻覆性角度來看，安裝了ABS的汽車與不安裝ABS的汽車相比，反而變得“不安全”了。實驗顯示，s=0.2時，汽車剎車時的穩定性最好，此時地面對后輪的正壓力與不安裝ABS時相差很小。假設汽車參數P1=P2=200N，P0=29660N，l0=3.67m，l1=1.835m，μ1=μ2=0.5，R=0.25m，h=0.5m，N2-s關系圖如下：

可以看出，ABS系統對于汽車剎車的穩定性幫助遠大于對于汽車向前翻覆性的負影響。因此防抱死系統在汽車上的應用是利大于弊的。

［1］范欽珊.理論力學[M].清華大學出版社，2010-8-2.

［2］凌永成.汽車工程概論[M].清華大學出版，2010-1-25.

［3］王霄鋒.汽車底盤設計[M].清華大學出版，2010-3-31.