基于Bartlett加權的水下近場多源精確定位

王二慶，楊 奮

(中國人民解放軍91388部隊95分隊，廣東 湛江 524022)

0 引言

水下聲圖測量(under water acousticimage measurement，UAIM)技術是一種特殊的聲成像方式［1－2］。它是一種被動式的聲成像技術，其目的是獲得物體輻射噪聲源的空間分布結果，并不需要獲得物體的真實圖像。水聲中的被動聲圖測量技術受到空氣聲學中研究成果的啟發，比如利用水下線列陣對潛艇輻射噪聲進行測量和分析以期得到潛艇噪聲源的分布圖 (聲源的一維分布情況)，利用大型面陣測量艦艇等目標的聲源二維空間分布圖。

由于工作在近場其涉及到近場波束形成補償的問題［1－3］。為了降低陣元成本，其布陣方式往往是稀疏布陣，然后利用Capon法等高分辨方法來獲得更好的分辨率和柵瓣抑制效果［4－5］。但對于多個聲源，Capon法的定位精度也很有限，且定位結果不是很令人滿意。針對此，本文考慮在常規波束形成法(conventional beamforming，CBF)法和 Capon法定位結果的基礎上，利用Bartlett加權在各聲源處進行波束置零的方法來進行近場定位，獲得了更精確的定位結果。

1 近場被動成像

1.1 信號模型

設陣列的近場中存在P個聲源，這P個聲源輻射的信號為相干信號。接收陣列為N元均勻線列陣，陣元間距大于半波長。令xn(t)表示第n個接收陣元上的信號。為了簡化分析，假設每個聲源輻射信號的主要成分集中在某個頻點附近(即窄帶信號)，同時信號的傳播過程是非彌散的。每個接收陣元上的信號可以看作P個聲源輻射的信號經過不同的時延和衰減后在時域上的疊加，因此接收陣上接收的信號矩陣可表示為

式中:a(rp，θp)=exp［－ jω0(，…T］為 N ×1維的列向量;sp為第p個聲源的輻射信號(1×L維的行向量，其中L為接收端采樣點數);為第p個聲源到第n個陣元之間的信號幅度衰減為第p個聲源到第n個陣元之間的時延;(·)T代表轉置。聲源輻射信號的傳播模型如圖1所示。

圖1 近場多聲源輻射信號模型Fig.1 Model for radiation signals of multi-sound source

在接收端，對N個陣元上的接收信號進行聚焦波束形成，計算每個聚焦點的波束輸出，就可以獲得近場多個聲源的二維圖。某個聚焦點的波束輸出可以表示為

式中:w(r，θ)為窄帶信號聚焦形成下的加權向量;R(r，θ)=為接收信號的協方差矩陣;r為聚焦點到坐標原點的距離;θ為聚焦點到陣列法線方向的夾角，［·］H代表共軛轉置。

1.2 接收端波束形成

無論是常規波束形成方法還是高分辨波束形成方法，其本質的區別就在于式(2)中的加權向量w(r，θ)的不同。對于常規波束形成方法，其加權向量可以表示為

式中:ω0為窄帶信號的中心角頻率;Rn(n=1，2，…，N)為聚焦點到第n個陣元的距離。

但是，常規波束形成方法的分辨率往往受到陣列物理孔徑的限制。為了利用少量的陣元個數獲得足夠的分辨率，本文中的陣元間距大于常規布陣方式中的半波長條件，也就是陣元呈系數布置。因此常規波束形成的結果在這里往往也會受到柵瓣的影響。當陣元個數有限時，利用高分辨波束形成算法成為提高陣列分辨率的有效方法。

Capon 波束形成器［1－3］是一種在方位估計中較常用的高分辨處理方法。它可以明顯降低波束的旁瓣，提高分辨能力，相比一些子空間類處理方法又具有運算量小的特點，因此選擇以它為基礎來研究能提高聲圖分辨能力的測量方法。

Capon波束形成法的近場聚焦波束形成加權向量中第n個值可表示為

其中a(r，θ)就是常規波束形成法的加權向量。Capon波束形成法的分辨率雖然高于常規波束形成法，但其對近場聲源的定位精度仍然不夠。當陣元個數有限時，利用Capon波束形成所獲得的二維散射強度圖仍然不足以獲得足夠精確的聲源位置。而且多個相干聲源之間的相互干擾也會影響定位精度。

1.3 Bartlett波束置零

為了抑制各聲源之間的相干干擾，本文采用Bartlett波束置零法來達到目的。Bartlett波束置零法的目的就是找到一種權向量，使目標處的功率輸出最大的同時，使干擾處的功率輸出為0。該權向量的求解可描述為:

其中a(rp，θp)為第p個聲源到陣列的導向矢量。根據式 (5)，可以解出Bartlett權為

根據式(6)，可得到Bartlett波束形成器的方位輸出為

但Bartlett波束形成器的輸出，是在目標處形成了0點。若直接使用式(9)中的輸出，只能得到凹陷的0點圖，因此本文取式(9)值的倒數作為Bartlett波束形成器的輸出，即

需要說明的是，在使用Bartlett波束形成器時，a(rp，θp)為未知的，其中的參量(rp，θp)是根據常規波束形成器和Capon波束形成器的輸出結果來聯合估計聲源的個數和坐標，然后代入式(10)獲得更精確的結果。若是估計結果有誤差，會導致多個聲源定位結果的幅度相差較大。為了克服這一缺點，本文對式(7)中的B進行對角加載，可表示為

其中ρ為對角加載量。

2 仿真分析

仿真中，陣元個數取N=10，陣元間距為5 m，接收陣位于坐標系的x軸上。先進行單個聲源情況下的仿真。設單個聲源位于(rp，θp)=(4 m，－20°)處。發射的信號為中心頻率是500 Hz的窄帶信號。接收端的采樣頻率為4 kHz，采樣時間為40 ms。仿真考慮了接收陣元的位置誤差，10元線列陣存在陣元位置誤差的結果如圖2所示。利用常規波束形成(CBF)法、Capon波束形成法和Bartlett法的單個聲源近場定位結果如圖3所示。

圖2 陣元位置有誤差的10元接收陣Fig.2 10-element receiving array when there are errors of array element position

圖3 單個聲源的被動定位Fig.3 Passive positioning for single sound source

圖3(a)中，CBF法的分辨率很有限，因此其近場被動定位的結果只是一個粗略的斑點。由于陣元是稀疏布置，其定位結果產生了很多柵瓣，對精確定位形成了干擾。圖3(b)中，Capon法可以獲得更高分辨率，柵瓣也被抑制到低水平，但是定位結果仍然是一條細弧線。圖3(c)和圖3(d)為使用Bartlett法的結果。在只有1個聲源的情況下，無論用不用對角加載，都可以獲得很精確的定位結果。

下面給出多源定位結果。保持陣列和信號參數不變，聲源有2 個，分別位于(3 m，20°)和(4 m，10°)。利用常規波束形成(CBF)法、Capon波束形成法和Bartlett法對這2個聲源近場定位結果如圖4所示。

圖4 2個相干聲源的被動定位Fig.4 Passive positioning for two coherent sound sources

圖4(a)中，CBF法只能獲得分辨率很有限的2個斑點，且柵瓣的影響很嚴重。圖4(b)中，Capon法的分辨率有很大提高，柵瓣也有所抑制，但是定位精度仍不失很高。圖4(c)為無對角加載時的Bartlett法的結果。由于對2個聲源的初步定位結果的精度不一樣，導致Bartlett在進行波束置零時的0點深度不一樣，從而2個聲源中，只有0點較深的聲源被顯示出來。圖4(d)為使用對角加載的Bartlett法的結果?？梢钥闯?，其成功克服了0點深度不一致的情況，同時獲得了2個聲源的定位結果。

3 結語

本文針對CBF法和Capon法在近場多聲源被動定位中精度的不足，提出了使用Bartlett波束置零法來獲得更精確的定位效果。Bartlett法能夠在相干干擾處進行波束置零，克服各聲源之間的相干干擾。但傳統的Bartlett法只能獲得波束置零后的結果，也就是在多個聲源處形成多個0點。為了獲得近場多個聲源的圖像，本文將傳統Bartlett法的輸出結果的倒數作為目標的定位結果。此外，為了克服在波束置零時的0點深度不一而帶來的部分目標不能顯示，本文對Bartlett法進行了對角加載。對角加載后的Bartlett法能夠成對多個目標進行近場定位。

［1］胡丹.聚焦波束形成聲圖測量技術研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2008.

［2］梅繼丹.水聲聲圖測量技術研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2010.

［3］丁迎迎.海底物體回波模擬與圖像生成技術研究［D］.西安:西北工業大學，2006.

［4］CAPON J.Highresolutionfrequencywavenumber spectrum analysis［J］.Proc.1EEE，1969，57(8):1408－1418.

［5］KIM B C，LU I T.High resolution broadband beamforming based on the MVDR method［A］.Proc.2000MTS/IEEE Conference and Exhibition，Oceans，2000，3:1025 －1028.