流體流入和流出裂縫的流動動態

齊成偉 （重慶科技學院石油與天然氣工程學院，重慶401331）

楊茂椿 （中國石油大學 （華東）校長助理辦公室，山東 青島266555）

龍芝輝 （重慶科技學院石油與天然氣工程學院，重慶401331）

自從1947年7月第一條裂縫在Kansas州Hugoton氣田的Kelpper－1井成功壓裂以來，水力壓裂很快成為一門標準工藝。關于水力壓裂的各方面研究迅速興起，并逐漸成熟。然而，對于流體流入和流出裂縫的流動動態研究卻一直未見諸文獻。鑒于此種情形，筆者將遵循Lagrange描述流體運動的方法追蹤每一個流體質點，試圖獲得規律性結論，為石油鉆采理論提供有益指導。

1 運動學公式

每一流體質點從無限大水平地層中流入有限長直裂縫內或從有限長直裂縫內流入無限大水平地層中的運動規律服從齊成偉公式[1]：

式中，t為流動時間，s；L 為直裂縫長度，m；q為裂縫強度，m2/s；Φ 為勢（Φ ＝ Kp/μ），m2/s；Ψ 為流，m2/s。式（1）由不定積分得到，等號右端應含有積分常數項。此處省略常數使得t由相對時刻變為流體質點沿流線Ψ從勢Φ流動到勢0所經歷的時間。當q＜0時，有t＜0，即流體質點沿流線Ψ從勢Φ流動到勢0所經歷的時間為負數。這是流體質點不能逆勢而上的結果，其實質含義為流體質點沿流線Ψ從勢0流動到勢Φ所經歷的時間，因為此時裂縫外勢Φ＜0。式（1）的導出過程異常復雜，但其形式卻非常簡潔。觀察式（1）容易發現：q全部出現在分母上，且出現在每一個分母上；π全部出現在分子上，且出現在每一個分子上；4πΦ/q與4πΨ/q整齊劃一。可見式（1）與直角坐標（x，y）表象下的公式（見文獻[1]式（5，6））相比，不僅簡潔，而且對稱，方便記憶。……