五年制高職學生求異思維能力的培養

曾捷斌

（福建仙游師范，福建 莆田 351200）

五年制高職學生求異思維能力的培養

曾捷斌

（福建仙游師范，福建 莆田 351200）

求異思維是一種創造性思維。在課堂教學中培養學生的求異思維，必須注意以求異思維為核心，以求異思維和求同思維相結合的智慧操作方式來進行，方可取到較好的教學效果。

“變式”教學；逆向思維；求異思維

求異思維是一種創造性思維。它是對同一對象，沿著不同的方向，不同的結構形式，運用全部信息，進行發散性聯想，引出更多的新信息，從多方面尋找多樣性答案的展開式的思維方式。求異思維具有新穎、靈活、流暢、多端、伸縮性等特征。

培養學生求異思維的最好場合與手段應該是在教師主導下，以教材為主要內容的課堂教學。

一、采用“變式”教學，培養學生思維的靈活性

“變式”是變換同類事物的非本質特征，突出其本質特征。“變式”教學，就是組織學生的感性經驗，從不同角度，或是用不同的方法，在提供學生各種具體對象時，不斷變換引用材料的內容和形式，而讓其具有的本質屬性始終保持不變。“變式”教學培養學生的應變能力，有助于打破思維定勢的束縛，克服思維惰性和感性上的錯覺，防止學生把注意力固定于教材內容的非本質的偶然因素上，使得思維更加擴展靈活，從而促進了求異的“質”和“量”。

1.圖形變式。立體幾何教學中，學生對立體幾何概念掌握的困難，一部分是由于只習慣于“標準圖形”下思考問題，而對于其他不同位置時，思維容易出現障礙。例如：學生在學習三垂線定理及其逆定理時，往往把課本中所作的三垂線圖形的直觀位置也看成是定理的本質屬性，從而經常出現種種錯誤的理解。在教學中，必須防止只在水平放置的平面上講解和運用三垂線定理。注意采取變換圖形位置的辦法引導學生摒棄概念中非本質屬性（大小、形狀、位置），搞清定理中斜線、斜線的射影以及和它們垂直的直線的各種可能位置關系。如平面上的直線過斜足和不過斜足，斜線的射影在斜線下方和不在斜線下方等各種情況，以加深對概念的本質屬性的理解。

2.語言變式。學生在形成概念和掌握規律時，往往會擴大或縮小概念內涵或混淆條件的充分與必要性，造成概念模糊或邏輯錯誤，教學時如果能適當采用“變式”語言，能使學生有效地防止出現上述錯誤。

例如實數集的教學，可組織以下“變式”語言進行教學：

（1）無理數都是無限小數嗎？無限小數都是無理數，對嗎？（2）帶根號的數都是無理數嗎？無理數都是帶根號的數嗎？（3）有理數都是實數嗎？無理數都是實數嗎？實數都是無理數嗎？

以上題組都隱伏著“無限不循環小數是無理數”、“無理數和有理數總稱為實數”的本質，學生通過這組“變式”語言的訓練，會對這兩個概念的外延了解得更清楚。

3.命題變式。概念教學中，針對學生掌握的實際情況，有時把定義、定理或問題變換一種敘述并保持實質不變，或者說與原命題等價，可以幫助學生加深對概念的理解。例如：異面直線往往是初學者難于理解的一個概念，課本上的敘述是：不同在任何一個平面內，沒有公共點的兩條直線。教學時，如果能因勢利導啟發學生由此變換出如下命題：（1）在空間既不平行，也不相交的兩條直線為異面直線；（2）不是異面的兩條直線或有公共點或相互平行；（3）不能確立一個平面的兩條直線為異面直線。無疑會大大深化對這一概念的認識。

4.題解變式。變式有時還可以把復雜問題中非本質屬性舍棄，篩選出本質屬性，轉化為簡單問題，有利于實現復雜問題簡單化。同時，利用變式的變動性，還有利于教師結合講評，分析問題條件和目標間的信息聯系，比較解題思路中的方法和觀念，促進學生聯想轉化、推理、探索能力的提高。必須指出，“變式”的成效不取決于運用的數量，而在于其是否具有典型性，是否能使學生在感知、理解概念和原理時擺脫感性經驗片面性的消極影響。否則，有可能產生負遷移干擾。

二、加強逆向思維訓練，培養學生思維的流暢性

1.逆向設問。課堂提問時，順向設問是常用的一種方法，對加深概念的理解起了積極作用。然而，逆向設問的作用也不應忽視，某些問題如果逆向設問得當，會使學生對問題的本質屬性掌握的更清楚，有助于全面、深刻地認識事物。例如學習了不等式的傳遞性定理逆向設問：如果能否找到使呢？非常接近時能找到嗎？是任意的嗎？b有幾個？學習了有理數的稠密性后又可設問：如果b限定為有理數時，能否找到？是否仍能找到無限個。既可加深學生對各類知識間關系的理解。

2.逆向聯想。聯想是一種重要的心理現象，如果問題A恰好是問題B的反向過程，問題A的解決，就需聯想問題 B的解決辦法。由于數學定理有可逆和不可逆的，對某些重要定理的可逆性探討是必要的。因此在學習了某些定理、公式后，由原命題成立、引導學生聯想逆命題是否成立，并進而啟發他們用這些逆定理獨樹一幟，別開生面地解決一些問題。

3.逆用公式、法則。數學公式從左至右或從右至左，本來就可逆的。由數學公式的雙向性，告訴學生對一個公式僅知道從左邊推到右邊還不夠，應聯想到從右邊推到左邊。事實上，如果經常性對學生進行逆用公式的訓練，可以使學生從多角度熟悉知識結構，使他們在解題時既善于展開，又善于聚合，正逆自如，左右逢源。

4.逆用圖像。課本中，一般先介紹函數定義，根據表達式畫圖像，然后歸納出性質，如果我們反過來先給出圖像再由圖像歸納出性質，或寫出函數表達式，這種逆用圖像的訓練，對提高學生數形結合思想的運用是不可缺少。

5.逆向解題。一般地說，解題時由已知到結論的定向思維是常用的思考方式，但有些問題按照這種思維方式，尋求解題途徑比較困難，甚至無從下手。在這種情況下，如果能及時引導學生逆向思考，進行逆向的解題，有時可以順利地實現已知和未知之間的轉換。

在五年制高職數學課堂教學中，教師應根據教材的特征，圍繞教學的目標和要求，靈活地選擇“求異點”，引導學生有機地、適當地從不角度、立場、層次、側面去思考問題，使他們在求異中掌握四基，在求異中發展創造能力。

[1] 張梅欽. 中學數學中的求同思維與求異思維[J]. 數學學習與研究，2010，（11）.

[2] 王黎輝. 談數學教學中求異思維能力的培養[J]. 連云港師范高等專科學校學報，1994，（3）.

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1008-7427（2012）09-0040-01

2012-07-15

作者系福建仙游師范高級講師，全國高師數學教育研究會小教培養工作委員會常委。