冷軋機壓下系統(tǒng)無模型控制器的設計與仿真分析

王宏文，高維國，王藝伶，黃巍巍

（河北工業(yè)大學 控制科學與工程學院，天津 300130）

1 引言

板帶冷軋位置自動控制（APC）是厚度自動控制（AGC）系統(tǒng)的重要組成部分，往往作為軋制控制策略的內環(huán)，使系統(tǒng)快速消除外來因素對預設輥縫的影響，實現(xiàn)恒輥縫控制。冷軋機壓下系統(tǒng)是APC的執(zhí)行機構，一般采用PID控制，其響應的快速性和調節(jié)精度在很大程度上會影響軋后帶材的縱向厚度精度。

板帶材冷軋生產(chǎn)過程連續(xù)性強，現(xiàn)場干擾因素眾多，具有高階非線性、大滯后、不確定等特點［1］。傳統(tǒng)的控制方法包括模糊自適應PID控制，都局限于參數(shù)最優(yōu)，無法實現(xiàn)控制器結構的自適應最優(yōu)控制。

為此，本文針對液壓壓下系統(tǒng)的特點，將各部件進行建模，利用現(xiàn)場參數(shù)得到具體的數(shù)學模型，將無模型自適應控制（model－free adaptive control，MFAC）思想應用于電－液伺服驅動的冷軋機壓下系統(tǒng)的控制中，以提高軋輥位置控制的抗干擾能力和控制精度，進而提高板帶材厚度精度。無模型自適應算法是一種既有現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典PID理論的優(yōu)點，又能適應復雜系統(tǒng)優(yōu)化控制要求的算法［2］。仿真結果表明了無模型自適應控制器能夠適用于高階非線性、大時滯、不確定的被控對象。

2 冷軋機壓下系統(tǒng)建模分析

河北省某鋼廠采用單機架可逆冷軋機，鋼坯以厚度為3～4mm的碳素鋼為主，軋制3個道次，軋后成品為0.12mm薄鋼帶，控制系統(tǒng)采用歐姆龍CS1系列PLC，采用位置、厚度雙閉環(huán)控制策略，原位置環(huán)控制采用模糊PID算法。為進一步提高軋輥位置精度，鋼廠進行工藝改造工程，首先對現(xiàn)場設備及新的控制策略采取了建模與仿真分析，以檢驗改造方案的可行性。

位置環(huán)控制由液壓壓下位置伺服機構完成，其主要由MFA控制器、伺服閥、液壓缸和輥系負載構成，如圖1所示。

圖1 壓下系統(tǒng)位置伺服機構框圖Fig.1 Block diagram of position servo system for screw down system

2.1 伺服放大器

伺服放大器起放大作用，故將此機構視為純比例放大環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)設為

2.2 伺服閥

伺服閥的數(shù)學模型要根據(jù)其在系統(tǒng)中的使用情況具體決定，軋制現(xiàn)場采用的是MOOG760系列2級伺服閥，靈敏度高，動態(tài)響應快，固有頻率大于50Hz，故此伺服閥的傳遞函數(shù)按2階振蕩環(huán)節(jié)處理［3］。

式中：ξV為伺服閥的阻尼系數(shù)；KSV為伺服閥的增益；ωV為伺服閥的固有角頻率。

2.3 壓下油缸及輥系負載

根據(jù)液壓缸流量平衡公式，并由分布參數(shù)模型［4］，將上支撐輥與上工作輥作為一個質量體系，下支撐輥與下工作輥作為另一個質量體系，將軋機機架簡化為兩自由度彈簧阻尼系統(tǒng)，按照液壓伺服控制原理得出在位置控制方式下液壓缸及輥系負載的傳遞函數(shù)：

其中

式中：Kce為總流量壓力系數(shù)，Kce＝KC＋K1，KC為伺服閥流量壓力系數(shù)，K1為油缸泄露系數(shù)；A為液壓缸無桿腔的有效面積；K為軋機等效負載剛度；ωr為慣性環(huán)節(jié)角頻率，ωr＝KKce／A2（2＋K／Kh），Kh為油液彈簧剛度，Kh＝βeA2／V，βe為液壓油體積彈性模數(shù)，V 為液壓缸前腔體積；ω0為振蕩環(huán)節(jié)無阻尼自由振蕩頻率；ξ0為振蕩環(huán)節(jié)阻尼比。

2.4 輥縫測量儀

輥縫儀作為位置傳感器，可視為比例環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)為

3 基于MFAC的控制器設計

3.1 無模型自適應算法

無模型自適應控制是一種無需建立過程模型的自適應控制方法，既不是基于模型也不是基于規(guī)則［5］，而是一種基于信息的全新的控制方法。

對于離散時間非線性系統(tǒng)：

式中：y（k），u（k）分別為系統(tǒng)在k時刻的輸出與控制輸入；n，m為系統(tǒng)階數(shù)。

由式（1）得到系統(tǒng)的泛模型：

泛模型中的特征向量φ（k）是唯一能夠變化而實現(xiàn)自適應的部分，稱φ（k）為系統(tǒng)（1）線性化后的偽偏導數(shù)。當系統(tǒng)在設定值處于穩(wěn)定狀態(tài)時，φ（k）是y（k）關于u（k－1）的梯度。

無模型控制律的一般形式由偽偏導數(shù)估計算法和控制律算法兩部分組成［6］。

控制律算法：

式中：ηk，ρk為學習步長因子；μ，λ 為懲罰因子；（1）為（k）的初值；ε為充分小的正數(shù)；y＊（k＋1）為k＋1時刻控制器的給定值。

由控制律可知，無模型自適應控制采用不依賴被控對象的數(shù)學模型，僅根據(jù)被控對象的I／O數(shù)據(jù)來得到被控對象的泛模型及控制律，將一般的非線性系統(tǒng)轉變?yōu)橐幌盗械膭討B(tài)線性時變系統(tǒng)，辨識算法和控制算法在線交替進行，是一種結構自適應算法。

3.2 壓下系統(tǒng)MFA控制器設計

通過對無模型自適應算法的分析，得到了式（2）和式（3），該算法將系統(tǒng)當作“黑箱”處理，具有很強的自適應能力。根據(jù)以上兩式可以設計出應用于冷軋機壓下系統(tǒng)的MFA控制器，控制器的算法實現(xiàn)框圖如圖2所示。

圖2給出了MFA控制算法的具體實現(xiàn)方式，框圖中虛線部分是計算所需的（k）和Δu（k－1）數(shù)據(jù)流。根據(jù)此框圖在Simulink工具箱中設計出MFA控制器，u（k）和（k）的計算利用S函數(shù)實現(xiàn)。

圖2 MFA控制器算法實現(xiàn)框圖Fig.2 Algorithm of MFA controller block diagram

4 冷軋機壓下系統(tǒng)無模型自適應控制仿真

基于Matlab軟件平臺進行模型仿真，利用Simulink工具箱完成整體模型搭建，由于MFAC算法具有“黑箱”特性，I／O 接口較少，所以將MFA控制器進行封裝，封裝后的4個接口分別為參考輸入、系統(tǒng)輸出、反饋輸入和控制律輸出。系統(tǒng)模型仿真圖如圖3所示。

圖3中壓下系統(tǒng)模型作為被控對象，僅用于產(chǎn)生I／O數(shù)據(jù)，對控制器參數(shù)整定無影響。壓下系統(tǒng)模型各系數(shù)采用現(xiàn)場設備的實際參數(shù)計算得出，可以看出，被控對象是一個高階系統(tǒng)。

圖3 壓下系統(tǒng)無模型自適應仿真圖Fig.3 Screw down system model－free adaptive control simulation

封裝后的 MFA 控制器可以對ηk，ρk，μ，λ和S函數(shù)的t參數(shù)5個參數(shù)進行設置，比目前其他無模型控制器的仿真實現(xiàn)更具有靈活性。為了更好地反映生產(chǎn)現(xiàn)場的條件，在整個控制系統(tǒng)中加入0.3s的滯后環(huán)節(jié)以體現(xiàn)位置測量的滯后性，加入范圍為［－0.1，0.1］的白噪聲信號以模擬鋼坯的高頻無規(guī)則厚度波動等影響因素對控制系統(tǒng)的干擾。

在綜合考慮跟蹤能力，控制精度和系統(tǒng)魯棒性的基礎上，設定偽偏導數(shù)的學習因子ηk為0.5，懲罰因子μ為1，控制律學習因子ρk為0.7、懲罰因子λ為3，S函數(shù)的時間參數(shù)t取1，加入幅值為5的階躍響應作為參考輸入，得到圖4所示響應曲線。其中包括系統(tǒng)輸出的階躍響應曲線和MFA控制器的控制律曲線。

圖4 系統(tǒng)階躍響應及控制律曲線Fig.4 Curves of system step response and control law

從圖4中可以看出，在給定參考輸入與實際測量值差距較大時，MFA控制器能以較快的速度跟隨給定值，經(jīng)計算，偏差2mm時的跟蹤上升時間為36ms；能盡快維持穩(wěn)定，最大超調量約為4%；對噪聲干擾有著較強的抑制，抑制比約為78%。控制律的輸出基本與系統(tǒng)輸出的曲線一致，反映了控制器與被控對象之間的同步調節(jié)。

根據(jù)參考文獻［7］設計模糊PID控制器作為對比，其中模糊規(guī)則49條，為雙輸入三輸出的模糊系統(tǒng)。將2個控制器分別獨立作用于壓下系統(tǒng)模型，為了突出控制器對高階非線性系統(tǒng)的控制效果，去掉白噪聲干擾，參考輸入使用周期為20 s，幅值為1，占空比為50%的脈沖信號，得出如圖5所示的響應曲線。

圖5 無模型控制器與模糊PID控制器的脈沖響應對比Fig.5 Comparison of step response between MFA controller and fuzzy PID controller

從圖5可以看出，模糊PID控制產(chǎn)生較大的超調量，而MFA控制器沒有超調，對參考輸入的跟隨非常精確、穩(wěn)定。

MFA控制器自身結構的自適應調整特性，使得系統(tǒng)抑制干擾的能力大大提高，更適于過程不確定的被控對象。將上述兩種控制器的反饋回路中都加入范圍為［－0.05，0.05］的白噪聲信號，參考輸入是幅值為1的階躍信號，同時加入0.5s的滯后環(huán)節(jié)，得出的響應曲線如圖6所示。

圖6 隨機擾動下脈沖響應對比Fig.6 Comparison of step response under noise disturbance

由圖6可以看出，MFA控制器的輸出波動遠小于模糊PID控制器的輸出，由于白噪聲擾動的不規(guī)則性使模糊PID控制器頻繁調整參數(shù)，導致系統(tǒng)響應出現(xiàn)大量尖峰，反映了傳統(tǒng)控制器設計過程中參數(shù)最優(yōu)思想的缺點。

5 結論

基于無模型算法的控制器在實驗設備上運行，并人為地加入擾動，結果顯示控制器能快速克服干擾，輥縫位置調整速度快，精度高，定位精度可達±1μm，與厚度外環(huán)控制配合，提高了最終的厚度精度。MFA控制器不基于被控對象的模型，僅需要被控對象的I／O數(shù)據(jù)，有很強的可移植性，易于實現(xiàn)，可靠性高，控制性能優(yōu)于模糊PID控制器。在本次設備的改造過程中，只更新控制算法而無須改變軋制工藝就可獲得更好的軋制效果，投資小，收益快，有一定的推廣價值。

［1］方一鳴，焦曉紅，趙現(xiàn)朝，等.自校正PID控制在冷軋帶鋼厚控系統(tǒng)中的應用［J］.冶金自動化，1999，23（4）：30－33.

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