基于ARM9的自由擺平板控制系統設計

梁西銀，蘭建平，董秀娟，馬小倩

(西北師范大學 物理與電子工程學院，甘肅 蘭州730070)

本設計的重點在于通過加速度傳感器MMA7455采集各關節處角度信息，并根據得到的角度值及任務要求控制步進電機的運轉，完成自由擺臂末端平板姿態的調整，完成預定任務。通過MMA7455加速度傳感器得到的是三軸加速度信息，而在實際控制過程中所需要的是角度信息，所以要用到三角函數完成加速度值到角度值的轉換，其次實踐證明MMA7455加速度傳感器穩定性較差，需要通過滑動平均濾波算法對得到的三軸加速度值進行濾波處理，以達到精確控制的目的。而對于步進電機的精確控制則需要PID控制算法以去除控制過程中的抖動，達到自控系統“穩、準、快”的設計要求。綜上所述，本系統中存在大量的數據運算及控制算法并且對實時性要求較高，因此選用主頻高達400 MHz的S3C2440作為主控芯片，一方面能保證系統基本功能的實現，另一方面有助于系統中各種性能指標的提升。

1 硬件系統設計

本自由擺平板控制板采用S3C2440作為主控芯片，外接 Nor Flash AM29LV160DB、Nand Flash K9F1208及兩塊SDRAM HY57V561620構成嵌入式最小系統[1-4]。Nor Flash和Nand Flash同時存在的好處在于Nor Flash中存放BootLoader完成系統調試及NandFlash中程序的燒寫，方便調試。系統設計了5個功能按鍵分別接到S3C2440 5 個外部中斷引腳(EINT8、11、13、14、15)，另外接 5 個 LED(GPH9、GPH10、GPF6、GPG1、GPB1)作為各類狀態的指示信號。通過S3C2440 6個普通I/O口模擬兩路IIC接口(GPF0～GPF5)分別接加速度傳感器 1、2。4個 I/O(GPE11、12、13、GPG2)口接步進電機驅動器。如圖1所示。

圖1 自由擺平板控制板硬件示意圖

2 軟件系統設計

本系統軟件設計相對較復雜，既要考慮系統基本功能的實現，又要考慮系統易于使用。從軟件功能看，主程序主要完成鍵值處理、LED顯示、調用相應任務子程序模塊以及各個任務模塊下相應算法的實現，系統主流程如圖2所示。

圖2 軟件系統框圖

2.1 加速度值到角度值的轉換算法

本自由擺平板控制系統安裝了兩個加速度傳感器MMA7455，即水平安裝于平板底部的加速度傳感器1與垂直安裝在轉軸處的加速度傳感器2，兩個加速度傳感器安裝位置不同，使用目的不同，因而對角度的轉換方法也不同[5]。加速度傳感器1主要用于在靜態時對平板姿態的判定，因此采用加速度傳感器以Z軸加速度值就可判斷出平板靜態時的姿態，如圖3所示。由圖可知Z軸所得加速度值只是重力沿平板法線方向的一個分量。故此可得：∠A=∠B=arcos(gz/g)

加速度傳感器2主要用來動態測量擺桿擺角，為克服誤差的引入，采用X、Y兩個軸向的加速度值來測量擺角，測量原理如圖4所示。由圖 4 可知：θ=artan(gy/gx)。

2.2 步進電機的PID控制算法實現[6]

對于平板角度的調整是根據所采到的角度值和任務要求控制步進電機的轉動來實現的。而如果根據角度偏差e(k)直接調整步進電機，則會帶來抖動、超調等問題，故此考慮采用PID控制算法對步進電機進行調整。數字PID算法如式(1)所示：

化簡得：

由式(2)可得，第k-1時刻PID調節的表達式為：

由式(2)、式（3）得：

式(4)即為本系統所使用的PID控制數學模型。

系統進入穩態后，偏差是很小的。如果偏差在一個很小的范圍內波動，控制器讀到這樣微小的偏差計算后，將會輸出一個微小的控制量，此時輸出的控制值在一個很小的范圍內不斷改變自己的方向，頻繁動作，從而發生抖動，這樣不利于平板的精確控制，因此，當控制過程進入這種狀態時，就進入系統設定的一個輸出允許帶 e0，即當采集到的偏差|e(k)|＜e0時，不改變控制量，使步進電機的控制穩定進行。由式(4)可得步進電機PID控制算法流程如圖5所示。

圖5 步進電機PID控制算法流程圖

2.3 平板旋轉任務的實現

單擺一個擺動周期為2 s，步進電機旋轉1°需要4個脈沖，故此任務中只需控制脈沖輸出頻率為720 Hz即可完成單擺擺動一個周期平板尋轉一圈的要求。

2.4 硬幣疊放任務實現

如圖 6所示，將擺桿拉至一固定角度 α(α 在 45°～60°之間)，系統通過平板底部角度傳感器采集平板的傾角，根據PID算法控制步進電機將平板調至水平狀態。將8枚硬幣整齊疊放在平板中心位置，此時Z軸的加速度值等于1 g；放手后平板會略微傾斜，此時Z軸的加速度值小于1 g，因此可根據Z軸加速度值的大小判斷松手時刻，與此同時通過轉軸處的加速度傳感器采集擺桿與垂直方向的夾角(即擺角 α)，并控制步進電機偏轉 α角度(即平板與擺桿垂直)。經受力分析可知，在平板與擺桿垂直狀態時，各枚硬幣X和Y方向所受合力均為0（即硬幣處于平衡狀態），硬幣不會從平板滑落（對應多枚模式）。

2.5 激光筆照射任務實現[7]

假設單擺的初始位置在 56.3°(arctan(1/r)=56.3°)處，此時單擺的擺尖正指向A點處(若擺角擺于56.3°位置處則平板正好修正 90°)，此時平板與單擺平行，若單擺順時針轉動角度θ（如圖7所示），平板若要指向 A點，則需逆時針轉動β角度，β和θ的計算關系如下(假設單擺與平板平行，最后減去90°就與題目要求一致)：其中，α=θ-56.3°，β′=β-90°（平行修正為垂直），α 為單擺擺角，β′為平板最終調整角度(逆時針旋轉為負角度，順時針旋轉為正角度)。

故可根 據式(5)生成 β′=f(α)的查找表，即根據擺角α查找出 β′。 該任務的程序流程圖如圖8所示。

圖8 激光筆照射任務1流程圖

激光筆照射任務2與上述基本原理相同，只不過任務2需要實時采集加速度傳感器 1、2的值來調整平板姿態。

本設計從理論分析到元器件的選型，再到各個環節各類優化算法的使用，均保證了系統功能的實現和性能指標的提高。實驗結果表明，該系統結構緊湊、穩定性好、控制準確，滿足自控系統“穩、準、快”的設計要求，系統具有廣闊的工業應用前景。

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[7]俞金壽，蔣慰孫.過程控制工程[M].北京：電子工業出版社，2007.