關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境創(chuàng)設(shè)的思考

夏云

（連云港財經(jīng)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 連云港222003）

一、創(chuàng)設(shè)問題情境的必要性

所謂問題情境教學(xué)法，是指教師在教學(xué)過程中有意識地創(chuàng)設(shè)或引入具有一定情感色彩的、形象生動的場景，以此來引起學(xué)生的態(tài)度體驗，幫助學(xué)生理解教材，使學(xué)生的心理機制得到發(fā)展的教學(xué)方法。而在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)問題情境就是通過呈現(xiàn)刺激性的數(shù)學(xué)信息，以引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的注意力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，誘發(fā)質(zhì)疑和猜想，從而使學(xué)生能自覺主動地發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題。

《新課標(biāo)》更明確指出，需大力加強數(shù)學(xué)在理論和實際運用這兩方面的聯(lián)系。新教材課程設(shè)置也貫徹了這一思想，很多章節(jié)是以提出實例開頭。所以，在新課程標(biāo)準(zhǔn)的實施過程中，情境教學(xué)法理應(yīng)被教師所采納。值得注意的是，數(shù)學(xué)問題情境只是一種教學(xué)方式或形式，其中包含的數(shù)學(xué)問題、知識以及思想方法才是內(nèi)容。問題情境的設(shè)計只有做到內(nèi)容與形式的和諧統(tǒng)一，才能誘發(fā)學(xué)生的問題意識，為學(xué)生解決問題提供相應(yīng)的信息和依據(jù)，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生主動參與數(shù)學(xué)活動的積極情感。因此，精心合理地創(chuàng)設(shè)問題情境對數(shù)學(xué)教學(xué)是至關(guān)重要的。

1.利用新舊知識的聯(lián)系創(chuàng)設(shè)問題情景

知識的發(fā)展具有一定的連續(xù)性，新知識的產(chǎn)生往往是在舊知識的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，因此教師在設(shè)計問題時要考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，適當(dāng)?shù)卦黾踊驕p弱信息，讓學(xué)生展開思維想象，引導(dǎo)學(xué)生思考和判斷，從而得出新結(jié)論、新發(fā)現(xiàn)或新規(guī)律。這樣既符合學(xué)生的認知規(guī)律，更有利于學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)。

案例一:在“一元二次不等式解法”的教學(xué)中，可以設(shè)置這樣的問題情境：

（1）請同學(xué)們先回憶一下一元二次方程的解法有幾種？再用不同的方法解出方程；

（2）請同學(xué)們回憶一下二次函數(shù)的圖像是什么形狀？并畫出圖像；

（3）大家再想一想如果令y＞0和y＜0,你能在圖上用陰影描出滿足條件部分的圖像嗎?

通過復(fù)習(xí)回顧初中知識點來探索一元二次方程的解法,既能幫學(xué)生鞏固舊知,又能引入新知識點,教學(xué)效果自然提高了。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境教學(xué)的模式及案例分析

2.通過學(xué)生身邊的生活實例或經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)問題情境學(xué)習(xí)類比數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)的抽象枯燥讓學(xué)生望而生畏，他們認為數(shù)學(xué)是純理論的，是脫離實際的。在教學(xué)過程中，只有把教材內(nèi)容與生活情境緊密聯(lián)系起來，讓數(shù)學(xué)知識成為學(xué)生看得見、摸得著的現(xiàn)實，這樣數(shù)學(xué)才是活的，才是富有生命力的，學(xué)生也才能體會到數(shù)學(xué)也存在于生活中，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。因此，在數(shù)學(xué)課堂上，如果教師能借助于合適的貼近學(xué)生生活的問題情境來引入新課，學(xué)生會覺得很親切，會意識到數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，打開思維的閘門，發(fā)掘創(chuàng)造的源泉。

案例二：在“二分法求近似解”的教學(xué)中，可以這樣設(shè)置教學(xué)情境：教師給一個價格范圍[0,100],然后在紙上寫出一個數(shù)字（如45），讓學(xué)生來猜這個數(shù)字，老師只要告訴學(xué)生報的數(shù)字是高了還是低了,直到學(xué)生回答出正確答案。這個游戲方法來源于騰訊拍拍網(wǎng)的奪寶游戲，同學(xué)們會很有興趣，一般學(xué)生都不會老老實實從1,2,3,……開始競猜,比如可能會猜50（如果高了那么數(shù)字應(yīng)該在[0,50],低了就應(yīng)該在[50,100]之間），這時老師告訴學(xué)生高了，那么學(xué)生會猜35，這樣一直下去把數(shù)字所在的范圍縮小，直到猜到這個數(shù)字。這種思想正好可以與數(shù)學(xué)中的二分法求近似解思想方法進行類比。同學(xué)們會從這個例子中得到啟示，從而不會對二分法產(chǎn)生畏懼心理。

案例三：在“正弦和余弦函數(shù)周期”的教學(xué)中，老師可以這樣提問“今天是星期三,七天之后的那一天是星期幾?14天之后的那一天又是星期幾？……”這個問題很簡單,但是它蘊涵了周期的思想，同樣可以和三角函數(shù)的周期進行類比。

3.通過數(shù)學(xué)典故或故事創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)課堂中的故事可以是數(shù)學(xué)史、和名人有關(guān)的數(shù)學(xué)趣事，或是一些要用數(shù)學(xué)知識解決的有趣的民間故事等等。歷史上的數(shù)學(xué)典故有的反映了知識的形成過程，有的反映了知識點的本質(zhì)，用這樣的故事來創(chuàng)設(shè)問題的情境，不僅能夠加深學(xué)生對知識的理解，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在數(shù)學(xué)課堂上講一段跟教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的故事給學(xué)生聽，會收到意想不到的效果。

案例四:在“等比數(shù)列前N項和”的教學(xué)中，教師可以給學(xué)生講《棋盤和麥粒》的故事：古代印度，有個大臣叫西薩，他發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：“請您給我在棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥、第二格放2粒、第三格放4粒，往后每一格都是前一格的平方，直至第64格。”“你太傻了,就要這么一點米粒?”國王哈哈大笑。西薩說：“我就怕國庫沒有這么多米!”。國王不相信，于是令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。同學(xué)們,你想知道這個問題的結(jié)果嗎?你認為國庫里有這么多米嗎?若滿足大臣的要求,國庫里要有多少米呢?同學(xué)們很好奇，于是有計算器的同學(xué)拿出了計算器，結(jié)果沒有計算完，用計算器也算不出來了。這時教師可以提醒學(xué)生：“同學(xué)們不要急，只要你學(xué)好了本節(jié)課的等比數(shù)列前n項求和公式就可以解決這個問題了。”通過這樣的小故事引入主題——等比數(shù)列前N項和，能強烈地激起學(xué)生的認知沖突和學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生進行新的探索，這樣便調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性。

案例五:在“等差數(shù)列前N項和”教學(xué)中，可以先講一個關(guān)于數(shù)學(xué)名人——高斯的小故事：世界著名數(shù)學(xué)家高斯上小學(xué)的時候，教師出了一道算術(shù)題：1+2+3+……+100=？教師剛讀完題目，其他同學(xué)還在一個數(shù)一個數(shù)的相加時，高斯就寫出了答案：5050。高斯是用什么方法做得這么快呢？這時學(xué)生出現(xiàn)驚疑，產(chǎn)生一種強烈的探究欲望。進而點明課題：這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法——倒序相加法。通過這些有趣的故事，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生的主觀能動性得到很大發(fā)揮，思維處于活躍狀態(tài)，創(chuàng)造潛能也得以發(fā)展。

4.通過數(shù)學(xué)實驗教學(xué)創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是指恰當(dāng)運用數(shù)學(xué)實驗，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生參與實踐、自主探索、合作交流，而發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、驗證猜想和創(chuàng)造性解決問題的教學(xué)活動。數(shù)學(xué)課堂上通過現(xiàn)代技術(shù)手段演示或引導(dǎo)學(xué)生自己動手操作實驗，讓學(xué)生從中感悟數(shù)學(xué)知識的形成過程，既發(fā)展了學(xué)生的思維能力、理解能力、創(chuàng)造能力，同時又增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和有效性。

案例六：在“統(tǒng)計概率”的教學(xué)中，可以首先創(chuàng)設(shè)這樣一個問題情境：同學(xué)們知道拋一枚硬幣，正面向上的概率是多少呢？這時候絕大多數(shù)同學(xué)都會說：1/2；緊接著再設(shè)計一個問題，那大家再想一想：把一枚硬幣拋10次、50次，甚至更多次,正面向上的概率又是多少呢?這時候同學(xué)們的回答有對有錯,個個躍躍欲試,此時老師對學(xué)生的答案不作點評。接著創(chuàng)設(shè)第三個問題:同學(xué)們不妨拿出一枚硬幣,自己拋一拋、試一試,看看你的答案對不對,緊接著老師在投影儀上打開事先準(zhǔn)備好的拋硬幣Flash動畫進行演示,然后喊學(xué)生上來自己操作，這個Flash動畫可以自己設(shè)定硬幣拋的次數(shù)，比如100次、500次等等，學(xué)生都比較感興趣，覺得很有意思。如此讓學(xué)生通過自己操作來體驗，這樣在理解“頻率與概率的關(guān)系”時，不再是一片茫然，而是現(xiàn)實的，無疑增強了課堂學(xué)習(xí)的有效性，同時也為理解本節(jié)課內(nèi)容作了有力的鋪墊。

案例七：在“橢圓定義”教學(xué)中，教師讓學(xué)生用預(yù)先準(zhǔn)備的圖釘、細線、鉛筆等用具，按照書本要求畫橢圓，思考并回答如下問題：

（1）圓是什么樣的點的軌跡？怎樣給橢圓下定義？

（2）圖釘距離的遠近變化時，對橢圓的圓扁有什么影響？

（3）什么情況下畫不出橢圓？

接著讓學(xué)生進一步思考：到兩個定點距離之和若小于（或等于）這兩個定點之間的距離，這樣的點的軌跡又是什么？通過邊實踐邊思考，學(xué)生就能較完整地理解和掌握橢圓的定義。在教師指導(dǎo)下，學(xué)生通過實驗，眼、手、腦并用，不僅容易獲得知識，而且能清楚地掌握了知識的發(fā)生過程，學(xué)會了探求性思維的方法，是一種非常有效的教學(xué)手段。

三、問題情境教學(xué)實踐后的反思

數(shù)學(xué)新教材的實施為情境教學(xué)提供了良好的平臺，充分挖掘了情境教學(xué)的潛能。問題情境教學(xué)不但可以將教材的思想性、知識性、趣味性融為一體，增強學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的自信心，提高學(xué)習(xí)的興趣，優(yōu)化教學(xué)過程，而且還能全面提升學(xué)生多方面的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的能力，而創(chuàng)設(shè)問題情境只是一個手段，其方法也不僅僅是這幾種，需要我們在教學(xué)過程中不斷地摸索。在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的教學(xué)實驗過程中，通過實踐發(fā)現(xiàn)了一些問題和疑難。

首先，在創(chuàng)設(shè)問題情境的教學(xué)中，有時是為了創(chuàng)設(shè)而創(chuàng)設(shè)，只流于表面形式的生動熱鬧，忽略了創(chuàng)設(shè)問題情境的最終目的，沒有取得預(yù)期的教學(xué)效果。也就是說，如何創(chuàng)設(shè)問題情境？創(chuàng)設(shè)什么樣的問題情境最有效？需要在實踐中不斷嘗試。

其次，由于教師對教學(xué)內(nèi)容非常熟悉，已經(jīng)習(xí)慣了向?qū)W生大量灌輸知識，而創(chuàng)設(shè)問題情境必須投入大量的時間和精力，所以很多教師不是很愿意嘗試；另外，筆者認為創(chuàng)設(shè)問題情境對于促進學(xué)生思維發(fā)展、提高學(xué)生分析解決問題的能力并不是立竿見影的事，是一項長期而浩大的工程，但是高考應(yīng)試模式的限制，會給問題情境教學(xué)的深入應(yīng)用帶來很大阻力。

總之，數(shù)學(xué)問題情境種類很多，但最終目的都是為了啟發(fā)學(xué)生思維、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新探究意識。因此，教師應(yīng)該根據(jù)核心目標(biāo)設(shè)計問題情境，把握問題情境的設(shè)計原則，注意問題的出現(xiàn)方式和梯度，緊貼學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。只有這樣，才能設(shè)計出合理的問題情境，提高數(shù)學(xué)問題情境的有效性。

[1]黃翔，李開慧.關(guān)于數(shù)學(xué)課程的情境化設(shè)計[J].課程教材教法，2006，（9）.

[2]馬斌.創(chuàng)設(shè)問題情境貫徹新課程理念[J].數(shù)學(xué)通報，2007，（10）.

[3]洪祖鳴.高中數(shù)學(xué)中合理創(chuàng)設(shè)問題情境[J].華夏教育，2009，（8）.

[4]應(yīng)之寧.數(shù)學(xué)教學(xué)中有效“問題情境”的創(chuàng)設(shè)及案例分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006，（1).

[5]程琨.淺談數(shù)學(xué)實驗在初中課堂教學(xué)中的作用[J].學(xué)校黨建與思想教育，2012，(20).

[6]劉紅.初中數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)案例與思考[J].教育研究，2010，（3）.