對一元一次方程部分內容編排體系的反思

◆孫玉梅

(內蒙古海拉爾區第十二中學)

一元一次方程是中學數學的重要內容，是數學研究內容的重要對象量的相等關系的運用，是等式性質從數字運算應用過渡到文字運算應用的一種訓練。特別是布列和解答一元一次方程，是把現實問題轉化為數學問題的重要手段，即數學化的重要手段。方程的布列和解答等相關知識是不等式以及函數學習的基礎。方程部分的教學水平直接影響學生對數學的后續學習，因為方程和不等式都是函數的特殊情況，即根據函數值的范圍確定自變量的范圍。在教學過程中，制約教育質量的因素是教師、學生、課程內容和教學手段，其中課程內容是教學的載體。因此，教材的編排水平直接制約著教學的質量。數學教師對數學教材的研究是數學教研的重要內容之一。

一、弗萊等塔爾的“現實數學”的主要觀點

弗賴登塔爾認為:數學源于現實、寓于現實、應用于現實。他認為學生有兩個現實，即客觀現實(學生熟悉的日常生活中的具體事物和從其他學科學習得到的經驗)和數學現實(學生已有的反映客觀世界的各種數學概念、運算方法、規律的數學知識結構)。每個學生有各自不相同的現實，數學教育的主要任務是幫助學生構建數學現實并在此基礎上發展學生的數學現實。他還強調數學教育就是“數學化”和“形式化”的過程。數學教學不能停留在形象的操作的水平上，必須上升到形式化水平。數學化包括兩個層次的含義:把現實問題轉化為數學問題;使數學知識結構更加系統、更加完善。弗賴登塔爾的現實數學理論與新課標具有一致性。

通過對弗賴登塔爾現實數學的主要觀點的理解，使我們認識到在數學教學過程中，需要教材編排體系上要符合現實數學的理論觀點，只有這樣才能有利于教師幫助學生在學習中形成新的數學現實。縱觀數學教材的編排體系，在體現數學現實方面、數學化和形式化方面以及學生的再創造學習等方面做得很好。但是，有個別的環節存在著問題，本文以一元一次方程部分為例進行分析。

二、對初中數學教材編排體系的評價

作為教師的最主要教學任務是研究教材、研究學生，在此基礎上選擇適當的教學方法，進而形成教學設計。

1.新教材整體上的優點

新課程在編排上體現了弗賴登塔爾的現實數學理論的觀點。在每節課的內容中盡量體現數學的原型，讓學生認識到數學來源于客觀世界，數學知識產生于人類社會的生產、生活實際的需要，數學知識服務于人類思維的需要。例如應用題部分聯系了大量的工、農業生產及社會生活包括經濟、金融等領域的知識，使學生感覺到應用題涉及的都是以上內容的原型，這樣的編排目的是給學生數學化的機會。這部分內容的教學目標就是教會學生數學化。通過學生回憶太陽升起的過程中與地平線的關系，引出直線與圓的三種位置關系，這就是由客觀現實出發形成學生的數學現實的過程，人們為了解決現實問題和數學自身的問題而進行建模，以上這些優點遍布全書，這些優點是傳統教材所缺乏的。

2.新教材局部的不足

在教學中發現新教材也存在局部的不足。本文以一元一次方程部分為例。人教版數學教材7年級上79～105頁安排了以下內容:3.1從算式到方程，其中3.1.1 一元一次方程，3.1.2 等式的性質，3.2 解一元一次方程(一)合并同類項，3.3解一元一次方程(二)去括號與去分母。這里的每一節內容都以實際問題解決的方式切入，數學源于現實這一點體現得格外充分，但是數學教學要以學生的原有的數學現實為基礎體現得不好。從教材體系來看由實際問題引入，列出方程說明方程知識是有價值的數學和必須的數學已足夠，后面的任務應該是教會學生掌握一元一次方程的解法，一元一次方程的解法應該集中精力突破，作為今后利用列方程把實際問題數學化的基礎。只有這樣才能使學生在后續的學習過程具備應有的數學現實而保證學生完成解答應用題的任務而形成新的數學現實。而不應該把解一元一次方程和布列一元一次方程一直攪在一起，兩個難點交織在一起制約著學生的新的數學現實的形成。教學經驗使我認識到學生學習這部分知識產生困難的原因在于這兩個難點同時干擾這學生造成的。應該在學生掌握了一元一次方程的概念后，重點突破這類方程的解法，為學生解答應用題掃清障礙，學生掌握這一工具然后再進入布列方程能力的訓練，既培養學生數學化的能力。

三、小結

教師應該在教材編排體系的基礎上，認真研究課標，根據課程標準規定的教學目標和學生的實際調整內容結構，才能更好地完成教育教學任務。教會學生數學化，就必須遵循弗賴登塔爾的現實數學理論。教師要根據學生的舊的數學現實為基礎構建學生新的數學現實。

［1］課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.數學.人民教育出版社，2007.