注重解題反思 提高數學解題能力

在傳統的高中數學教學中，注入式、滿堂灌的教學方法充塞課堂里，“題海戰術”貫穿了高中數學教學的整個過程，這不利于培養學生的解題能力，不利于提高學生的數學素養。因此在推行新課程改革的今天，如何進行高中數學教學，提高學生的數學解題能力就成為高中數學教師研究的重要課題。那么，如何提高學生的數學解題能力呢？

一、充分認識解題反思的重要性，指導學生學會解題反思

在高中數學教學中，很多學生特別是高三學生經常會產生這樣的困惑：做了很多數學題目，怎么還是學不好數學，數學成績仍然不夠理想？實際上，要想迅速提高學生的數學解題能力，取得理想的數學成績，需要很多條件和因素。實踐表明，有不少的同學在完成數學作業或進行解題訓練的過程中，普遍欠缺做完數學題目的“解題反思”環節。而解題反思是訓練和提高學生思維能力的重要途徑，是提高學生解題能力的重要環節。

那么，何為“解題反思”呢？當學生解答出一道很有難度的數學題目后，教師要引導學生進行探究：出題人的命題意圖是什么？考查哪些方面的數學知識和能力？驗證解題的結論是否正確合理？是否完備地應用了命題人所提供的條件？論證的過程是否判斷有據？這道題目有沒有其他的解法？在這些解法中哪一種解題方法最簡捷？等等，這就是解題反思。在解答數學題后，由于不同的學生學習態度和心理狀態不同，或者由于缺少對學生必要的指導和訓練，因此很多學生在解題后都缺少“解題反思”這一環節，這樣不利于培養學生良好的解題習慣，不利于提高學生的解題能力。

二、教學措施和方法

1.指導學生學會反思，學會查漏補缺，保證解題的正確性。在解答數學題目的過程中，有的學生由于審題不夠認真，概念不清，忽視題中所給定的條件，或者由于考慮問題不周或者計算時不夠細心等原因，從而會出現這樣或那樣的解題錯誤，從而導致學生在解題時不能保證解答的一次性正確和完善。因此，在教學過程中，教師要指導學生學會反思，指導學生在解答數學題目后，對解題的過程進行回顧和評價，對所得出的結論的正確性和合理性進行驗證。

可能有一部分學生把做完數學題目當作是趕緊完成任務，在解答完題目后，沒有對解題過程進行回顧，由此產生以下的種種謬誤，同學在數學學習中應當引以為戒。

（1）結論荒唐。一個學生在答解一道數學題目時，由于單位換算錯誤，計算粗心，竟然計算出電鍍110元螺絲釘需要19852千克鋅。還有一個學生在計算一顆地球衛星離地面的最遠距離是多少這一問題時，竟然得出該地球衛星離地面的最遠距離是6分米。像這樣荒謬的錯誤結論，本來學生可以憑著生活常識來鑒別真偽，可是，在解答題目時，有的學生竟然對自己計算出的答案深信不疑，不加以思考，直接把答題的過程和結論寫了下來。

（2）以特殊代替一般，“瞞天過海”。例如在解答證明函數f（x）=-x3+1在（-∞，0）內是減函數這一數學題目時，有的學生寫出了這樣的證明過程：∵f（-1）=2，f（-2）=9，f（-3）=28，…

這是非常明顯的錯誤解答。但有的學生在解答這一題目時，對底數a（a>0且a≠1）不分青紅皂白，不考慮指數函數的增減性，把解方程的方法直接套用到解不等式中來，并且不考慮對數函數的定義域，就很草率得出解題結論。在完成數學題目后不對解題過程和結果加以反思，造成解題出現錯誤。（正確解法略）

以上幾點都是在數學教學中學生會出現的解題錯誤，有的解題錯誤很明顯，有的解題錯誤稍隱蔽些。但是只要教師重視指導學生學會在解題后認真反思，是不難發現錯誤并及時糾正錯誤的。可是有的學生滿足于一知半解，在解答完題目后，不加以回顧反思，任其漏洞百出，這樣嚴重影響了學生解題能力的提高。因此，教師要指導學生學會反思，讓學生充分認識解題反思的積極意義，指導學生學會查漏補缺，保證解題的合理性和正確性。

2.指導學生探求一題多解和多題一解，提高學生綜合解題能力。

在高中數學教學中，教師要引導學生充分認識數學知識之間的內在聯系是非常緊密的，答題的思路是靈活多變的，解題的方法途徑是多種多樣的，但最終都能夠殊途同歸。在學生一次性正確地解答出數學題目后，引導學生進一步反思，探求一道題目是否有多種解題方法？鼓勵學生積極思考，找出最佳的解題思路，找出最優最簡捷的解題方法，這樣拓寬學生的解題思路，訓練學生的思維能力。同時還要對學生進行多題一解訓練，指導學生進行總結歸納，指導學生探求數學知識的共性，讓學生學會靈活運用，指導學生在更高層次上創造性地進行學習、探究，促進學生的解題能力的進一步提高。

3.鼓勵學生積極反思，對重要數學公式、定理的應用進行系統小結。

在高中數學教學中，不少學生掌握的知識支離破碎，不夠系統，在解答數學題目時就會出現就事論事，就題論題的現象，不利于提高學生解決問題的能力。因此，在解題后，教師要鼓勵學生積極反思，指導學生系統總結，使得學生對重要數學方法、數學公式、定理的應用更加條理化、系統化，使得學生對新學知識的內在聯系脈絡清楚，從而解答起數學題目來就能夠得心應手，解題能力就能夠大有提高。