在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的抽象思維

曾乃木

摘 要：當(dāng)今的課堂教學(xué)中存在著許多激烈爭(zhēng)論的話題。如：少年時(shí)期學(xué)生的腦力勞動(dòng)和教師的腦力勞動(dòng)相互聯(lián)系；關(guān)于注意力、興趣、知識(shí)的運(yùn)用、少年期腦力勞動(dòng)的特點(diǎn)、知識(shí)的鞏固性等問(wèn)題，其中，腦力勞動(dòng)與發(fā)展學(xué)生個(gè)人愛(ài)好和才能相一致的問(wèn)題，是爭(zhēng)論較為激烈的問(wèn)題。學(xué)生的腦力勞動(dòng)素養(yǎng)乃是教師的勞動(dòng)素養(yǎng)的一面鏡子，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生抽象思維的形成和發(fā)展也體現(xiàn)了教師的思維水平和素養(yǎng)。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的抽象思維，是需要每個(gè)數(shù)學(xué)教師努力探索的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；抽象思維；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2017）02-181-01

在課堂上，教師不僅要想到所教的學(xué)科，而且要注意到學(xué)生的感知、思維、注意力和腦力勞動(dòng)的積極性。在數(shù)學(xué)科課堂教學(xué)中，教師應(yīng)更加關(guān)注發(fā)展學(xué)生的抽象思維。這是因?yàn)樯倌甑哪X力勞動(dòng)有一定的特點(diǎn)；抽象思維逐漸成為學(xué)生思維的顯著特點(diǎn)，學(xué)生用心地感知新的信息，同時(shí)積極地思考、加工這些已獲得的信息。這就對(duì)教師傳授的新信息的質(zhì)量提出了較高的要求；它應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確、清晰。下面就對(duì)“在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中如何培養(yǎng)學(xué)生抽象思維”提出我淺顯的斟知酌見(jiàn)。

為了滿足少年期學(xué)生對(duì)于抽象活動(dòng)的精神需要，我們?cè)谔峁┦聦?shí)上經(jīng)常是慷慨的，而在進(jìn)行概括上是吝嗇的。對(duì)于少年朋友來(lái)說(shuō)，最有趣的講述是那種不要把一切都說(shuō)到底的講述，我們敘述事實(shí)，而讓學(xué)生去分析它們和進(jìn)行概括。在由事實(shí)到概括的過(guò)渡中，如果學(xué)生感覺(jué)到思維的脈搏的跳動(dòng)，那么這種過(guò)渡就是思維最迅猛地成長(zhǎng)和最富于充實(shí)的情感的時(shí)期。在備課的時(shí)候，教師認(rèn)真地考慮，怎樣才能把學(xué)生引導(dǎo)到這個(gè)獨(dú)特的高度，怎樣幫助他們成為思考者和真理的發(fā)現(xiàn)者。有如：在數(shù)學(xué)課堂上，教師讓學(xué)生把有關(guān)計(jì)算三角形面積的一些數(shù)據(jù)抄下來(lái)。現(xiàn)在還有許多不理解的地方，但是進(jìn)行理論概述的輪廓已經(jīng)勾勒出來(lái)了。此時(shí)，教師并不要著急，應(yīng)把獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的道路讓給學(xué)生走。教師提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生去獨(dú)立分析新的事實(shí)，使學(xué)生逐漸明白用什么方法才可以計(jì)算出三角形的面積。正是當(dāng)學(xué)生在具體事實(shí)跟概括之間建立起思想上的聯(lián)系時(shí)，他很想把知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中去。接著教師出示習(xí)題讓學(xué)生解答：張伯伯家有一塊三角形的菜地，兩條直角邊分別是18米和25米，斜邊是37米，你能幫張伯伯算出這塊菜地的面積是多少？

從學(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)看，都是由具體形象思維逐步向概括的抽象思維過(guò)渡的，這是少年期學(xué)生自然的精神需要。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，就應(yīng)力求在教材內(nèi)容本身里去尋找供他們進(jìn)行思考和概括的“食糧”。有如，在上學(xué)期止馬中小的開(kāi)放周活動(dòng)中，我聽(tīng)了元平先老師上的“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”這兩個(gè)概念的一節(jié)課。元老師的教學(xué)是這樣安排的：

1、要求學(xué)生分別寫出1、5、9、11、15、16、12、21的因數(shù)；

2、討論分類：提問(wèn)：（1）比較因數(shù)個(gè)數(shù)的多少和特點(diǎn)，可以把這些數(shù)分成幾類？（生分出了好幾類）。接著元老師啟發(fā)學(xué)生思考：按這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)劃分，自然數(shù)可以分成幾類？（無(wú)數(shù)類）因而這樣的劃分就無(wú)實(shí)際意義。師問(wèn)：（2）5和11的兩個(gè)因數(shù)有什么特點(diǎn)？生答師板書： 1和它本身兩個(gè)因數(shù)。除了這兩個(gè)因數(shù)，還有沒(méi)有其他的因數(shù)？（生答師在板書的橫線上補(bǔ)寫上“只有”兩個(gè)字）9、15、16、12、21這五個(gè)數(shù)都有1和它本身兩個(gè)因數(shù)嗎？（有）那它們與5和11比較，這里能不能也說(shuō)成“只有……”？為什么？（生答師板書：除了1和它本身，還有別的因數(shù)）按照“除了1和它本身以外，有沒(méi)有別的因數(shù)”這一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分，上面的八個(gè)數(shù)可以分成幾類？（歸類）（3）要求學(xué)生將2、14、27、7、20、13歸到上面的類型中去，以加深認(rèn)識(shí)。

3、揭示質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，并將自然數(shù)分成質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。

元老師的這一教學(xué)過(guò)程，就是讓學(xué)生從具體的事例中逐步抽象概括出“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”的概念，這樣學(xué)生自然而然也就記住了這兩個(gè)抽象的定義。這樣精辟的教學(xué)情境讓學(xué)生學(xué)得輕松自在，取得很好的教學(xué)效果。同時(shí)，這種教學(xué)方法既符合學(xué)生的年齡特征，又適合學(xué)生的思維特點(diǎn)，且取得了事半功倍的效果。免除了學(xué)生死記硬背概念的危害，使學(xué)生能在理解的基礎(chǔ)上記住數(shù)學(xué)概念。

又如，在前次止馬中小舉辦的“中青年教師課堂教學(xué)比武”中，親目小學(xué)的黃啟敬老師上得“整除和除盡”的概念課。黃老師采用的方法是：讓學(xué)生在比較中弄清區(qū)別和聯(lián)系。具體步驟如下：

組織學(xué)生討論后列成下表。

一、引導(dǎo)學(xué)生抽象概括，從內(nèi)涵和外延兩個(gè)方面進(jìn)一步理解。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出什么叫“除盡”后，要求學(xué)生用粉筆在“除盡”的概念上加幾個(gè)詞語(yǔ)，使其變成整除的意義。讓學(xué)生具體地體會(huì)到：在“除盡”的情況下，還要增添許多條件才能成為“整除”，這就是教育學(xué)生理解“整除”的內(nèi)涵比“除盡”大，而它的外延則比“除盡”小。

二、用右圖表示這兩個(gè)概念的關(guān)系。由此，學(xué)生的思維就從具體的事例中，逐步理解弄清了“整除”和“除盡”這兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系，根本不用去死記硬背概念。使抽象的數(shù)學(xué)概念在比較中得以建立，發(fā)展了學(xué)生的抽象邏輯思維能力。

通過(guò)上述事例讓我明白了：忽視思維包藏著多么巨大的危險(xiǎn)性以后，必須把“數(shù)學(xué)思維”這個(gè)概念所包括的那種思維特點(diǎn)，貫徹到所有課堂上的腦力活動(dòng)中去。任何一個(gè)概念、判斷、推理、法則，在學(xué)生沒(méi)有理解的時(shí)候，都不應(yīng)當(dāng)讓他們?nèi)プR(shí)記。不理解的識(shí)記在童年時(shí)期是有害的，而在少年時(shí)期是嚴(yán)重危險(xiǎn)的，因?yàn)檠该桶l(fā)育的解剖生理過(guò)程正是在這個(gè)時(shí)期趨于完成的，大腦這個(gè)嬌嫩的思維物質(zhì)任何時(shí)候也不像這個(gè)時(shí)期內(nèi)這樣有可塑性，以及對(duì)抽象思維的影響高度敏感。

參考文獻(xiàn)

[1] 聶和冰.小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透抽象思想的研究[J].華中師范大學(xué)，2015.