小學估測教學的“知”與“行”

林建晦

（福建幼兒師范高等專科學校人文科學系 福建 福州 350007）

《現代漢語詞典》對估測的解釋是：與估計同義，根據某些情況，對事物的性質、數量變化等做大概的推斷。《義務教育數學新課程標準》沒有對估測作精確定義，我們把小學數學中的估測概括為對長度、面積、體積、質量、時間等需要度量的量的變化進行大致推斷的過程。而估測能力就是人們對這些量進行大致推斷的能力。

雖然估測只是一種粗略的推斷過程，但是在實際生活中的應用比較廣泛。一個普通人可能一輩子都用不到函數、高等數學、悖論等數學知識，但每個人的生活都離不開估測。例如，當你向路人問路，他告訴你向前走200米再向左走300米就到了，這時，無論對于說者還是聽者，都需要具備一定的估測能力。

過去，由于人們對估測能力的不重視，導致小學生會說奶奶今年25歲，一個雞蛋5千克，洗澡要花5小時這樣讓人哭笑不得的話。隨著時間的推移，新課標的進一步推行，越來越多的人開始認識到估測能力的重要性。而小學階段是學生估測能力形成的最關鍵時期，作為小學數學教師，應該牢牢把握小學生認知發展的黃金時期，循序漸進地培養小學生的估測能力。

但是，小學數學估測教學存在知易行難的特點——由于估測教學的目標難以把握、內容難以設計、結果難以評定，由此許多教師在可以開展估測教學的“地區”虛晃一槍或虛張聲勢.致使估測能力的培養落空。怎樣讓估測教學取得實效呢？教師可通過如下多種形式幫助小學生形成標準單位的清晰表象。

1.在標準單位的新授課上，教師應創設情境，使小學生親身經歷標準單位的形成過程。5至7歲的兒童正處于前運算階段末和具體運算階段初。這一階段的學生會隨手拿起身邊的東西作為測量單位進行測量。當老師讓學生測量數學課本有多長時，學生會出現各種不同的測量結果：7個回旋針那么長，3把小刀那么長……這時，在教師的引導下，小學生自然會產生這樣的疑惑：“為什么同樣的長度測出的結果不一樣呢？”數學課本的寬和文具盒的長不一樣長，當學生測量出數學課本的寬有5個回旋針那么長，鉛筆盒有5把小刀那么長，同樣都是5時，學生又會產生這樣的疑惑：“為什么不同的長度量出的結果一樣呢？”在這些認知沖突的基礎上，教師適時地引導學生用統一的單位進行測量，由此體會統一單位的必要性。接著，老師可以水到渠成地向學生介紹直尺上相鄰數字間的距離為1厘米；再通過讓學生用以厘米為單位的尺子測量黑板的寬度，使學生感到這樣量需要量很多次，太麻煩了，由此產生用更大的單位進行度量的內在需求，引出米尺。通過以上教學情境的設置，使學生切身體會到：在測量較長的物體時，應相應地選用較大的單位進行度量，例如米、千米等單位；相反，在測量數學課本這樣厚度不是整厘米的長度時引入毫米，在測量課桌這樣較長的長度時引入分米。在學生動手操作，產生認知沖突之后，適時地引出相應的標準測量單位，使學生在不斷地探索和嘗試的過程中，親身體驗“標準單位”的價值，理解標準單位的意義。[1]

2.通過估（估計）—比（與標準對比）—估（估計）加深標準單位的表象。

標準單位的表象的形成不是一蹴而就的，應該在反復的調節中不斷清晰、不斷穩定，從而提高估測的精確程度。例如，在小學生體驗過1分鐘的時間長度后，教師可以讓他們閉上眼睛，要求他們感覺已過1分鐘時睜開眼睛，同時記下自己的真正用時。明確差距后，調整自己對1分鐘的認識，再閉上眼睛，同樣在他認為已過1分鐘時睜開眼睛。在多次的估-比-估后小學生對1分鐘的估測會逐漸變得更加準確。

在教學1毫米、1厘米、1分米、1米，1平方厘米、1平方米、1立方厘米、1立方分米、1立方米、1克、1千克、1秒、1分、1時時，都可以采用以上先通過直觀教學建立標準單位的表象，再通過估 （估計）—比（與標準對比）—估（估計）加深標準單位表象的方法。

3.當標準單位太大無法采用直觀教學時可引用生活中學生熟悉的事物進行教學。生活經驗是小學生數學學習的重要資源。在學習1公頃時，可以先介紹1公頃的具體規定（邊長為100米的正方形面積為1公頃），小學生想象100米尚且有困難，想象1公頃就更困難了，這時教師可以通過展示學生熟悉的有400米跑道的運動場，告訴學生400米跑道內圈大約1公頃，讓學生體驗1公頃的范圍，幫助學生形成1公頃的表象。下課后還可以讓學生到運動場上活動活動，切身體會1公頃的大小。如果學生沒有接觸過有400米跑道的運動場，教師可以結合本校的操場，告訴學生1公頃是幾個學校操場那么大。

4.讓小學生估測生活中的各種相關事物，使估測教學回歸生活。毫無疑問這是提高估測能力最直接有效的方法。為此，教師應該給學生提供盡可能多的估測機會，要做到人人參與估測。如教學質量單位或者長度單位時，教師可以先讓每位學生估一估橡皮擦、文具盒、鞋子、水杯等東西的重量，教室的長度和寬度等，甚至可以讓學生估一估教師的身高、體重，再讓學生用天平、電子稱、卷尺等測量工具測一測實際數據；當數據比較大不方便測量時，例如汽車的重量，先讓學生大膽估測，然后教師將課前了解到的汽車的大致重量告訴學生；課后，還可以布置相應的估測任務讓學生回家完成。無論是在課堂上還是在課后，都要讓學生養成先估再測的習慣，先讓學生說說自己的估測方法，測出實際大小后讓學生比較估測結果與實際結果的差距，以引導學生及時修正自己的估測結果，在多次估—測—比的自主訓練中循序漸進地培養學生的估測意識，形成相應的估測策略，不斷提高自身的估測能力。

在培養估測能力的教學中，還應注意以下兩個問題：

1.在課堂教學中要注意教學時需統一呈現標準。一則案例中，老師在教學公頃、平方千米時，教師用多媒體電腦出示體育場照片，并讓學生猜一猜這個體育場有幾個教室那么大。學生的答案從20多個到700多個不等，最后老師只能自己說答案：這個體育場有200多個教室那么大。之所以學生的答案差異如此大，是因為老師只給了一張體育場的照片，學生難以據此想象出體育場的實際面積，而教室是學生設身于其中的實實在在的客體，學生難以將兩者進行對等比較，得出它們之間大致的倍數關系。

解決以上問題的方法就是統一呈現標準，教師用多媒體電腦出示體育場照片的同時也出示一張教室的照片，此時的兩張照片與現實場景的比例要相同，或者教師還可以讓學生估一估幾個教室有學校操場那么大，因為學生對估測對象有了感性認識，估測結果便自然合理得多，也就避免了“中彩”似的猜測。[3]

2.教師對學生的估測結果應給予及時合理的評價，因為這樣可以使學生及時地調整自己的估測結果，有助于學生估測意識的養成，并在實踐中不斷提高估測技能。教師在對學生評價時，要特別注意語言的使用，如 “準”或者“不準”、“好”或者“不好”，盡量避免說“對”與“不對”。

雖然小學生估測能力的培養是新課程標準中的一項新內容，也是小學數學教學的重要目標之一，但是由于估測教學目標難以把握、內容難以設計、結果難以評定，致使許多教師感到“心虛”，在涉及可以開展估測教學的地方一帶而過，致使估測能力的培養目標落空。[3]小學生估測能力的培養并不是幾節課就能完成的，它是一個系統工程，需要長期有計劃地對學生進行系統性培養。在教學之初建立起清晰的標準單位表象之后，還需要進一步幫助小學生熟悉事物與標準單位之間的關系，最后，引導學生回歸生活，讓學生盡量多地估測身邊的事物，使所學知識應用于生活。

［1］劉意竹.教師教學用書[M].北京：人民教育出版社，2003.

［2］楊慶余.小學數學課程與教學[M].北京：高等教育出版社，2004.76.

［3］嚴育洪.讓估測教學不再“空虛”[J].江蘇教育,2007 年 20 期.