勤寫課后總結 促進數學學習

周永紅

（天水市職業技術學校 甘肅 天水 741018）

勤寫課后總結 促進數學學習

周永紅

（天水市職業技術學校 甘肅 天水 741018）

在數學課教學中，教師努力培養學生課后勤寫總結的習慣，有助于學生及時復習鞏固新學知識，有利于增強學生學習數學的主動性和提高學生分析、歸納、總結問題的能力，還能促進學生個性的發展，更好實地實現“教學相長”。

數學學習；課后總結；學生；學習效率

提到寫 “總結”，使人立刻聯想到的是與文科相關的事項，好像與數學關系不是很大。然而，這里談到的的確是與數學學習有關的，是在數學學習過程中進行的“總結”工作，并且主要說的是學生在數學學習過程中進行的課后總結。在近些年來的數學教學實踐中，筆者發現通過讓學生多寫課后總結，不僅有助于學生加深對所學的數學知識的理解、掌握解題方法和技巧、逐步形成相應的數學思想、提高解題能力、促進學生學習能力的提高等等，而且教師通過閱讀學生寫的課后總結，可以及時得到反饋信息，從中獲取更多的有效信息，從而促進教師改進教學工作，提高教與學效果。

眾所周知，數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的一門科學，具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性等特點，是學習現代自然科學和社會科學必不可少的基礎和工具。但是對于數學的學習，大部分學生覺得是一件枯燥無味又比較艱難的事情。特別是對于那些不善于與別人進行語言交流、或者比較內向的學生來說，有問題、有疑惑、有想法和新見解時，又不敢和同學、教師進行相互溝通和交流，如此日復一日，問題、疑慮越積越多。這樣就造成這部分學生對數學學習的興趣逐漸減弱，最后會出現厭學數學的現象。為了給學生提供一個自由的思維空間，給師生提供另一種交流的平臺，在數學學習過程中，逐漸培養學生寫課后總結是實現這些目標的一種比較有效的途徑。

數學課后總結的內容、形式、長短沒有限制，沒有統一的標準。其內容可以是針對當天新授課的知識點、重點難點進行的歸納總結，或者是對所學新知識產生的質疑，或是對某個知識點的理解及其拓展、猜想等，或者是對自己所學過的數學知識結構進行梳理，還可以是對教師在教授過程中出現的問題提出的建議、見解，或者只是抒發一下自己的感情等等。只要有想法，有疑問、有見解、有建議，均可以作為總結的內容。至于內容的長短可根據學生的具體實際情況而定，有話則長，無話則短。教師通過閱讀學生的課后總結，可以了解學生對所學內容的掌握情況，以便查漏補缺。而寫課后總結對學生學習數學則有更大的益處。

第一，有助于學生及時復習鞏固新學知識、加深理解。進行課堂教學時，教師與學生雖然是面對面的交流，但是受時間、空間以及講授內容等方面的限制，很難實現個別化教學。這樣，學生對教師講授的內容的理解程度、掌握情況會因自身基礎、能力等各方面的差異而有所不同。但是通過寫課后總結，可以盡可能地彌補這方面的不足。在總結中，學生可根據自己的具體情況，對所學知識進行有針對性的闡述。而在寫總結的過程中，必然要對所學知識內容進行回顧。在回顧的過程中，對所學內容就進行了復習鞏固。通過對所學內容的重新梳理，對于課堂上已經理解掌握了的知識點就可以加深印象，對于有疑慮的部分可以提出來以待解決；同時也可以將自己不同于教材上的解題方法、解題思路寫出來供大家分享；或者是將不同于教師的想法、見解提出來與大家一起商討解決。尤其是對于一些細微性的內容，通過閱讀教材可加深印象，增強理解。

第二，可以增強學生學習數學的主動性。寫總結時，就需要重新閱讀教材。特別是當學生對教材中的某個知識點或問題有新認識、新解法，或者是不同于教師的觀點或結論時，為了證明自己所持的觀點、結論的正確性，就會盡可能地去搜集和查閱教材及相關的資料，以獲取充分有力的證據。而在搜集和查閱資料的過程的同時，不但能讓學生的知識面得到擴充，同時還能加深對所要論證部分內容的理解。通過獨立思考，對所學知識將會形成一個更加完整、清晰、準確的理解，便于長時記憶。

以往，大家對于數學的學習，一般都是憑借課堂上聽教師的講授的內容，來完成課后作業。大部分學生很少有主動再次翻閱教科書的習慣，只是在完成作業的過程中出現問題時，才會翻到相關部分進行查閱，目的只是為了完成作業而已。這樣，所學知識沒有得到復習鞏固的效果，就易造成上課能聽懂，下課后不會做作業；或者是上課能聽懂，課后也能很順利地完成作業，但對課外的與之相關卻不同于課本上的題目，做起來覺得非常困難的狀況。究其原因，實質還是因為對所學內容理解不深，沒領會新學內容中所蘊含的數學思想和方法。

根據筆者對本校教育專業學生為期一學期相關實驗調查發現，自從開始寫課后總結兩個半月后，大約有45.38%的學生逐步形成了課后先閱讀教材、重新梳理知識要點、然后完成作業的習慣。當然做作業的效率也有了很明顯的提高。對于教科書上的一些例題，學生有時候提出來的解法很新穎、巧妙，讓人會有耳目一新的感覺。甚至有個別學生根據教科書上的知識及自己的理解，對例題進行了改編。將已知條件、未知結論適當的進行調整變換，就能把原題改編成一道或幾道與原來截然不同的題，并能提出詳細的分析和解題思路。從而將所學知識加以融會貫通，靈活應用。也有學生根據對相似題目的求解和分析思考，會概括出一些具有一般性、規律性的結論。而這些都需要學生經過仔細思考，認真推敲才能完成。而教師及時對學生的課后總結進行批閱，正確的給予肯定和認同，不對的進行指導糾正，使之體驗到一定的成功感，就更能增強學生學習數學的積極性和主動性。

第三，有利于培養學生分析、歸納、總結問題的能力。要寫總結，就得進行思考。一般地，在總結過程中，學生可根據教材提供的內容和教師提供的線索，經過認真仔細的分析，逐步歸納出相應內容的知識結構，總結出要點，并努力地用自己的話語將之較完整、較準確地表達出來。雖說，這有一定的難度，但是時間一長，對于他們分析問題、歸納問題、總結問題的能力的提高很有幫助。

例如，當學習了“線段的定必分點”這節內容后，有位學生在課后認真閱讀了本節內容后，根據分點P分有向線段所成比的定義，即 λ＝PP／PP（其中 PP與 PP分別表1212示有向線段的數量）總結出了如何根據題目所給的條件去求分點分給定的有向線段所成的比的解題思路。按學生的理解，一條有向線段的分點將之分成兩條有向線段后所成的比為λ，則λ就等于由該有向線段的起點到分點，分點到終點所構成的兩條有向線段的數量之比。所以要計算λ的值，只需要先確定所給有向線段的起點、終點，然后根據相關內容解之。在理解上，如果記住了這一特點，就不容易受不同字母表示同一有向線段的起點、終點的影響，準確地求出λ的值。

可見，如此理解記憶，不易混淆。雖然這樣做出的總結顯得很一般，但是由于是學生自己通過看書思考得到的結論，因而形成的印象比較深。當遇到與這部分內容相關的習題或問題時，他就會比較輕松地形成解題思路，找到解決問題的突破點，使得學生有了一定的成就感，激發學生數學學習的興趣。時間久了，這種學習的勁頭還能滲透到其他科目的學習中去。若在進行相關內容的復習時，只需看著上面總結出來的結論，就能很輕松地用自己的語言把這部分內容所涉及到的知識點、關鍵點敘述出來，不但縮短了復習時間，而且提高了復習質量。

第四，可促進學生個性的發展。面對教師，學生總會有敬畏心理，通過文字與教師交流，就少一點害怕，多一份勇氣。而課后總結能為學生提供一個暢所欲言的場所和機會，學生在總結中可以按照自己的想法去談論數學知識，重新梳理知識結構，提出疑問或好的見解；也可就自己在做題過程中出現錯誤的原因進行分析，并加以糾正；也可以談談學習數學的體會；還可以就教師的授課方法等方面給教師出謀劃策等等。這對于學生和教師來說是進行相互交流的有一條有效途徑，有利于雙方的共同進步、共同提高。對于教師來說，通過及時批閱學生的課后總結，可及時獲取反饋信息，更全面地了解學生，從而有效地控制和調整教學活動，改進教學工作，對學生進行有的放矢的教學，并與學生共同解決存在的問題；同時，還可以匯集部分巧妙的解題方法、好的思想、較典型的學習方法等等與其他學生共享。

總之，通過寫課后總結和閱讀課后總結，使師生實現了“教學相長”。勤寫課后總結為學生提供了自由思維的空間，也保護了學生的問題意識，使學生通過歸納總結有所反思、有所提高。不僅讓學生知道結論，而且了解了有關知識的發展過程，從而掌握了一定的數學思想和方法，為他們的后繼學習做準備。同時，閱讀課后總結也為教師改進教學、調整教學方法提供了較為可靠的依據，為教師更好地制定后繼教學方案奠定了基礎。

［1］曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京師范大學出版社，1999.

［2］王金萍.優化數學方法培養自學能力[J].教育科學研究，2002(7).

［3］鄭君文，張恩華.數學學習論[M].廣西教育出版社，1996.

尹雪梅］