基于SAP2000的進水塔結構靜力彈塑性分析

張宏戰，譚杰驥，馬震岳

(大連理工大學建設工程學部，遼寧大連116024)

0 前 言

目前國內外進水塔抗震設計的動力分析普遍采用振型分解反應譜法，計算結構在地震中的響應及驗證結構的穩定性，但這種方法不能考慮結構彈塑性狀態下的響應，同時，地震的作用是一個時間過程，反應譜法并不能反映結構在地震過程中的具體參數(位移，力)，因而也判斷不出結構真正的薄弱部位。我國的《水工建筑物抗震設計規范》[1]是按照設計烈度進行剛度和強度設計，允許結構有一定的塑性變形或損傷，但要求不經修理或經一般修理仍可正常使用。這種單一階段的設計方法對用于在設計烈度地震下可以進入塑性階段的進水塔結構而言，設計不夠全面，結構的性能目標不明確且無法分級量化?，F行設計采用的基于承載力的彈性設計理論以強度的供需關系為基準，僅能通過提供足夠的剛度和強度以限制位移而間接建立結構的抗震性能，無法準確預估結構的損傷程度和破壞形態。設計者也無法得到明確、直接的信息以確認結構是否經濟、安全。國外對進水塔等水工結構雖然采取了分級抗震設防(運行基本地震OBE和最大設計地震MDE)[2]，但采用基于承載力的設計理論，存在相同的缺陷。

本文采用SAP2000中的靜力彈塑性分析方法(Pushover分析)，以框架單元和分層殼單元分別建模，按一定的側向力分布模式加載，對進水塔結構施加單調遞增的水平荷載，逐步將結構推至一個給定的目標位移來研究結構的非線性性能，從而判斷結構的變形、受力是否滿足抗震設計要求，并將pushover分析結果與典型地震動下非線性時程分析結果進行對比，驗證pushover方法在地震作用下對結構的性能評價的合理性。

1 Pushover分析在SAP2000中的實現

1.1 Pushover分析的基本過程

Pushover分析的基本過程是:按照特定分布模式逐步增大側向力作用，使得結構模型監測點達到目標位移或結構傾覆。將表示結構抗側能力的基底剪力-頂點位移曲線轉換為譜位移-譜加速度曲線，與需求譜曲線相結合得到性能點。通過比較性能點的行為與預先定義的容許準則，確定結構的設計目標是否滿足。

1.2 SAP2000中的鉸和分層殼單元

SAP2000中結構屈服和屈服后性能可用離散的自定義鉸來模擬，主要用于框架單元。有彎矩、扭矩、軸力、剪力和耦合的PMM相關鉸，對桁架一般定義軸力鉸，梁一般定義彎矩鉸和剪力鉸，柱一般是定義PMM鉸。鉸的力學屬性是彈塑性，出現鉸即意味著框架進入塑性階段。帶鉸框架對象的彈性屬性來自于框架單元本身。

分層殼單元[3]基于復合材料力學原理，將一個殼單元劃分為很多層，各層可以根據需要設置不同的厚度和材料性質，材料一般包括鋼筋和混凝土等。在有限元計算中，首先得到殼單元中心層的應變和曲率，然后根據各層材料之間滿足平截面假定，由中心層應變和曲率得到混凝土和鋼筋各層的應變，進而由材料的本構方程得到各層相應的應力，并積分得到整個殼單元的內力。分層殼單元綜合考慮了面內彎曲-面內剪切-面外彎曲之間的耦合作用，比較全面地反映了殼體結構的空間力學性能。

2 進水塔結構的Pushover分析

2.1 計算模型

本文以美國Oregon州某典型獨立式進水塔結構為研究對象，塔高60.96 m。橫截面從塔底的14.63 m×11.28 m漸變到塔頂的13.41 m×8.84 m，截面的厚度則從塔底的1.83 m到塔頂的0.61 m，共分五階。結構模型相對細長，能采用框架單元模擬。此外，塔壁橫截面為箱形截面，屬于薄壁殼結構，也適合采用分層殼單元模擬。本文分別采用這兩種單元建模，兩種模型底部都采用固定約束，進水塔的內、外水動壓力以附加質量的形式加到結構上。進水塔結構尺寸和材料參數分別如圖1和表1。

2.2 計算地震

本文考慮UBC97規范震區3(相當于我國8度罕遇地震)水平結構性能點響應。Pushover分析采用的是加速度反應譜，基本形式如圖2所示，CA對應的物理意義是有效峰值加速度，CV代表一個周期為1 s、阻尼比為5%的振子的反應最大值。根據規范和工程所處場地，場地特征周期 Ts=0.4 s，取CA=CV=0.3。

圖1 進水塔結構尺寸圖

表1 材料參數

圖2 加速度反應譜曲線

2.3 側向力分布模式和計算工況

2.3.1 側向力分布模式

當進行Pushover分析時，必須在結構上施加代表慣性力的側向分布靜荷載。本文計算中采用倒三角分布、均勻分布和振型分布三種典型的側向力分布形式，見圖3。以SAP2000中的QUAKE加載模式為倒三角分布模式；定義第一振型荷載為振型分布模式；作用于結構某一整體方向均勻加速度為均勻分布模式。

圖3 側向力分布形式

2.3.2 計算工況

本文分別考慮(1)重力+側向水平力；(2)重力+順流向水平力，兩個方向的pushover推覆分析，分別對應為工況Ⅰ和工況Ⅱ。

2.4 計算結果與分析

2.4.1 側向力分布模式的影響

圖4給出了框架單元模型不同側向力分布模式對pushover曲線差的影響。由圖4可以看出，側向力加載模式對結構的pushover曲線影響較大。整體上看來，結構的彈性剛度和屈服時對應的基底剪力均以均勻分布模式最大，而后依次為倒三角分布模式和振型分布模式；結構的屈服位移與彈性剛度和屈服時對應基底剪力的規律相反，以振型分布模式最大，而后依次為倒三角分布模式和均勻分布模式。進水塔結構平面和豎向較規則，位移反應以基本振型為主，第一振型接近直線，所以側向力振型分布模式和倒三角分布模式下的計算結果較為接近，而均勻分布模式下的計算結果與前兩者差別較大。均勻分布模式下結構屈服時對應的基底剪力較前兩種模式分別高出63%和48%。工況Ⅱ下的計算結果存在同樣的規律，這里不再贅述。

圖4 不同側向力分布模式的pushover曲線

2.4.2 建模時單元類型影響

圖5給出了框架單元模型和分層殼單元模型采用倒三角側向力加載模式得到的pushover曲線。由圖5可以看出，兩種分析模型的pushover曲線基本吻合，說明分層殼模型能夠較好地模擬進水塔結構彈塑性特性。從圖5中還可以看出，分層殼單元模型的彈性剛度略小于框架單元模型，原因在于，框架單元模型的底部固定約束只需對底部單個節點進行約束，而分層殼單元需要對底部一層單元進行約束，且約束效果與結構底部單元劃分精細程度有關，框架單元模型底部約束較分層殼單元模型更充分，所以初始剛度較大。此外，框架模型的pushover曲線呈雙線型，而分層殼模型的pushover曲線上具有明顯的彈性段、屈服段和強化段。原因在于，框架模型的塑性主要集中在鉸上，結構底部屈服后，底部塑性鉸進入理想塑性階段，而在繼續推覆過程中結構上部沒有出現新的塑性鉸，因此基底剪力保持不變，pushover曲線呈雙線型；而分層殼單元能夠直接反應混凝土和鋼筋材料的非線性行為，推覆過程中結構塑性是離散在各個單元上，因此分層殼模型的pushover曲線能夠更為真實的模擬結構在推覆過程中的彈塑性特性。

2.4.3 進水塔結構抗震性能的評價

表2給出了進水塔結構在兩種工況下結構性能點處的基底剪力與頂點位移。

參照文獻[4]，以位移延性系數為結構破壞等級指標。鑒于進水塔結構屬于少筋的鋼筋混凝土結構，指標數值有所降低。μ＜1時，結構處于線彈性階段，1＜μ＜2時，結構的地震破壞等級為輕微破損；2＜μ＜4時，結構為中等破壞。由此可定量地判斷進水塔結構的破壞等級，對結構在給定地震水平下的抗震能力進行評估。下面以側向力采用倒三角分布模式的計算結果為例對進水塔結構的抗震性能進行評估。框架和分層殼模型進入屈服時頂點位移:工況Ⅰ為0.027 m、0.032 m，工況Ⅱ為0.031 m、0.04 m。然后根據pushover分析得到的性能點，計算結構的位移延性系數，并以此作為指標對結構的抗震性能進行評價。進水塔算例的位移延性系數及破壞等級見表3。工況Ⅰ下，進水塔遭遇UBC97規范震區3水平地震側向作用時，框架和分層殼模型的評估結果均為輕微破損。工況Ⅱ下，進水塔遭遇該水平地震順水流向作用時，框架模型的評估結果為輕微破損，分層殼模型的評估結果為結構仍處于線彈性階段，未發生破壞。

圖5 不同工況的 pushover曲線

表2 結構性能點(基底剪力/kN，頂點位移/m)

表3 進水塔結構的抗震能力評估結果

3 進水塔結構的非線性地震時程分析

3.1 典型地震動的選取

地震動選取根據文獻[5]采用的依加速度反應譜的兩個頻率段選波，即平臺段[0.2Ts，Ts]和結構基本周期T1(本文T1=0.38 s)附近[T1-△T1，T1+△T2]段加速度反應譜均值進行控制，要求與設計反應譜在這兩段的均值相差不超過10%。一般可選△T1=0.2s，△T2=0.5s滿足要求。本文采用taft、kobe和newhall共計3條地震動記錄，進行峰值加速度調整后基本能滿足上述兩個頻率段均值相差范圍。圖6為這3條地震波的5%阻尼比彈性加速度反應譜及UBC97規范震區3水平地震下的反應譜。

3.2 時程分析的計算結果及與pushover分析對比

表5給出了上述3條地震波沿進水塔側向作用時(對應pushover分析的工況Ⅰ)進水塔的最大基底剪力和頂點位移。圖7和圖8分別給出taft地震波下進水塔的基底剪力和頂點位移時程曲線。

圖6 地震動記錄加速度反應譜(5%阻尼比)

表5 時程分析的計算結果

以動力時程分析的結果為基準[6]，與不同側向力分布模型得到的pushover分析計算結果進行比較。對比表2和表5可以發現，側向力均勻分布模式的基底剪力超過時程分析均值40%左右，偏于危險。文獻[7]也對各種側向力的分布模式進行了分析討論，指出均勻分布下結構的變形主要集中在結構底層，不適合中高層結構。而進水塔屬于在平面內和豎向均比較規則的高聳結構，因此均勻分布模式計算精度較差。倒三角分布和振型分布模式對應的基底剪力與時程分析均吻合得較好，頂點位移存在一定差別。頂點位移差別的原因在于時程分析的加速度有正有負，荷載方向循環交變，pushover分析則采取單調加載，因此，pushover分析的位移大于非線性時程分析的位移[8]。對比倒三角分布和振型分布模式的計算結果可以發現，前者的計算結果與時程分析的結果更為接近，框架單元模型與分層殼單元模型結構性能點處的基底剪力與時程分析最大值的均值分別相差6.1%和7.5%。因此對獨立式進水塔進行pushover分析側向力建議采用倒三角分布模式。

圖7 進水塔基底剪力、頂點位移時程曲線(框架模型，taft地震波)

圖8 進水塔基底剪力、頂點位移時程曲線(分層殼模型，taft地震波)

4 結 論

本文通過框架模型與分層殼模型的進水塔結構pushover分析對比，并采用了典型地震動下的時程分析作為基準比較了pushover方法的可靠性和可行性，得出了以下結論:

(1)采用SAP2000 V14程序新增的分層殼單元建模，對進水塔結構進行Pushover分析，與框架結構模型得到的Pushover曲線基本吻合。而且，分層殼單元能更加真實、合理、方便的對面單元進行Pushover分析。

(2)討論了不同側向力分布模式對pushover分析的影響，倒三角加載方式的基底剪力與時程分析的均值最為接近，且計算精度較好。

(3)通過pushover分析計算罕遇地震下結構的性能點，以延性系數為標準，定量地判斷結構的破壞等級，對結構在該地震烈度的地震作用下的抗震能力進行評估。

(4)由計算對比可以得到，Pushover分析的結構性能點處的結構內力與非線性地震時程分析接近，為實現基于性能的進水塔結構抗震設計，尤其為在罕遇地震作用下結構的抗震性能的快速估計提供了一種準確易行的方法。

[1]中國水利水電科學研究院.DL5073-2000.水工建筑物抗震設計規范[S].北京:中國電力出版社，2000.

[2]EM1110-2-6053.Earthquake Design and Evaluation of Concrete Hydraulic Structures[S].U.S.Army Corps of Engineers，2007.

[3]繆志偉，陸新征，葉列平.分層殼單元在剪力墻結構有限元計算中的應用[J].建筑結構學報，2006，23(S2):131-140.

[4]雷興華.基于性能的渡槽結構抗震性能分析方法研究[D].上海 :同濟大學，2008.

[5]楊 溥，李英民，賴 明.結構時程分析法輸入地震波的選擇控制指標[J].土木工程學報，2000，33(6):33-37.

[6]李 峻，葉燎原.Push-over分析法及其與非線性動力分析法的對比[J].世界地震工程，1999，15(2):34-39.

[7]侯 爽，歐進萍.結構Pushover分析的側向力分布及高階振型影響[J].地震工程與工程振動，2004，24(3):89-97.

[8]Krawinkler H，Seneviratna G D.Pros and cons of a pushover analysis of seismic performance evaluation[J].Engineering Structures，1998 ，20:452-464.