超固結(jié)土塑性次加載面模型的數(shù)值實(shí)施及應(yīng)用

黃 杰，李持慶

(1.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇南京 210098；2.山東省城鄉(xiāng)建設(shè)勘察院，山東 濟(jì)南250031)

0 引 言

近年來，隨著大型商業(yè)有限元軟件的發(fā)展和完善，美國HKS公司的軟件產(chǎn)品ABAQUS[1-4]，它以其強(qiáng)大的分析能力和高度的非線性問題模擬能力而受到各界研究機(jī)構(gòu)的廣泛應(yīng)用。

目前，ABAQUS有限元計算軟件雖然包含了包括土木、機(jī)械、電子、材料等各個專業(yè)的多種本構(gòu)模型，但是在我國大部分地區(qū)，尤其是東南沿海一帶，都處在軟土地基上。軟土的受力特性非常復(fù)雜，不能簡單認(rèn)為某個土體單元加載或卸載，這就必然考慮土的固結(jié)等非線性問題。姚仰平等[5-7]在考慮土的復(fù)雜力學(xué)特性基礎(chǔ)上，提出了可以反映土的剪脹、剪縮及硬化軟化特性的塑性次加載面模型(當(dāng)前屈服面和參考屈服面)。本文借助ABAQUS有限元軟件提供的用戶子程序UMAT接口，實(shí)現(xiàn)了此模型的二次開發(fā)并對工程算例進(jìn)行了測試。計算結(jié)果反映出了較好的穩(wěn)定性和較高的精度，符合實(shí)際情況。

1 基于改進(jìn)伏斯列夫線的超固結(jié)土本構(gòu)模型

塑性次加載面模型是在劍橋模型的基礎(chǔ)上，通過引入統(tǒng)一硬化參數(shù)H而提出的。此模型彌補(bǔ)了劍橋模型不能反映土體剪脹性的問題[6-7]。

當(dāng)前屈服面函數(shù):

參考屈服面函數(shù):

統(tǒng)一硬化參數(shù):

超固結(jié)參數(shù):

潛在強(qiáng)度:

從此本構(gòu)模型中，我們可以看出超固結(jié)參數(shù)、潛在強(qiáng)度、硬化參數(shù)之間相互影響相互制約。也就是說，模型通過潛在強(qiáng)度，將硬化參數(shù)和超固結(jié)參數(shù)之間建立了一定的聯(lián)系。當(dāng)超固結(jié)土受一定荷載時，當(dāng)前屈服面與參考屈服面共同決定了超固結(jié)參數(shù)的變化，進(jìn)而影響了潛在強(qiáng)度及硬化參數(shù)。

2 模型計算流程

在程序的每一步開始時，ABAQUS都會自動調(diào)用UMAT子程序[8]，并且傳入相應(yīng)的時間增量、荷載增量和應(yīng)變增量，再通過給定的狀態(tài)變量計算相應(yīng)的應(yīng)力增量和jacobian矩陣，最終形成整體剛度矩陣[9]。其流程如圖1所示。

3 算 例

考慮到地下土體開挖過程中的對稱性，選用1/2土體進(jìn)行分析計算，土體右方和下方采用無限區(qū)域，模型計算范圍選取地表以下50 m，橫向范圍30 m，隧洞直徑8 m，隧洞中心距離地表20 m，襯砌厚度0.15 m。

計算模型分為兩個部分:周圍土體部分和襯砌部分。周圍土體部分，劃分為177個單元，采用平面應(yīng)變單元類型，即CPE4；襯砌部分，劃分為12個單元，采用非協(xié)調(diào)模式平面應(yīng)變單元，即CPE4I。模型如圖2所示。

圖1 模型計算流程

圖2 隧洞開挖計算模型

模型計算參數(shù)見表1。

表1 飽和粘土材料參數(shù)

模型加載采用分步分級加載的方式，按照應(yīng)力釋放法逐步降低襯砌與土體單元相接觸部分結(jié)點(diǎn)的反力，達(dá)到應(yīng)力釋放的效果。

自然狀態(tài)下，土體材料會呈現(xiàn)一定的超固結(jié)狀態(tài)。隨著土體深度的增加，超固結(jié)特性逐漸減弱，最終達(dá)到OCR=1的正常固結(jié)狀態(tài)。在圖3和圖4中，我們分別分析了土體在正常固結(jié)狀態(tài)下，進(jìn)行深隧洞開挖和支護(hù)過程的水平位移和豎直沉降結(jié)果。從實(shí)際角度考慮，模擬計算的沉降結(jié)果都偏大，且過于理想化，無法滿足實(shí)際工程土體都存在一定超固結(jié)性的要求，接下來我們按照土體所具有的不同超固結(jié)比來進(jìn)一步分析，并做相應(yīng)比較。

圖3 各結(jié)點(diǎn)水平位移云圖

圖4 各結(jié)點(diǎn)豎直位移云圖

五種不同超固結(jié)狀態(tài)的土體進(jìn)行隧洞開挖結(jié)束后，表層土沉降均呈現(xiàn)平滑曲線形式，如圖5所示，隨著距離隧洞中心水平距離的增大，沉降量逐漸減少，達(dá)到一定距離時，土體出現(xiàn)隆起的現(xiàn)象。且隨著超固結(jié)性越高(即OCR值越大)，表層土體最大沉降值越小，也越早出現(xiàn)土體的隆起上涌現(xiàn)象。對比曲線如圖5所示。

圖5 表層土各結(jié)點(diǎn)豎直位移對比

隧洞正上方土體豎直位移分布如圖6所示。由圖6可看出，隨著深度的增加，沉降量逐步累積，在隧洞上方沉降量達(dá)到最大值。隨著超固結(jié)性越高(即OCR值越大)，隧洞正上方土體累計沉降量越小。

圖6 隧洞正上方土各結(jié)點(diǎn)豎直位移對比

隧洞上方表層土體水平位移分布如圖7所示。由圖7可看出，隨著表層土體距隧洞中心水平距離的增大，水平位移呈現(xiàn)負(fù)向先增后減的狀態(tài)。在距離11.2 m附近，負(fù)向水平位移達(dá)到最大值，當(dāng)距離增大到30 m以上時，水平位移減到非常小，可以忽略不計。考慮土體所具有的不同超固結(jié)性的影響，隨著超固結(jié)比的增大，負(fù)向水平位移值逐步減小[10]。不同超固結(jié)狀態(tài)土體水平位移對比如圖7。

距離隧洞中心18.52 m處土體水平位移如圖8所示。由圖8可看出，最大負(fù)向位移在地表處，隨著深度的增大，負(fù)向位移逐步減小，并最終變?yōu)檎蛭灰疲谒矶粗行挠覀?cè)時，正向位移達(dá)到最大值。隨著深度的進(jìn)一步增大，位移逐步減小并趨于0。

圖7 不同超固結(jié)度表層土各結(jié)點(diǎn)水平位移對比

圖8 不同超固結(jié)度隧洞兩側(cè)18.52m處土各結(jié)點(diǎn)水平位移對比

4 結(jié) 語

經(jīng)典的劍橋模型，其屈服和破壞均是在基于準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，即假設(shè)屈服面在平面上的投影為圓形。這大大高估了土體的三軸拉伸強(qiáng)度，與實(shí)際數(shù)據(jù)存在較大差異。本文借助ABAQUS平臺所開發(fā)的UMAT子程序，將超固結(jié)比引入模型中，解決了此類問題。

當(dāng)然，一個本構(gòu)模型的提出離定量地解決實(shí)際工程還有較大的差距。塑性次加載面模型雖然能夠近似反映土體的強(qiáng)度和變形特性，但由于土體復(fù)雜的特性，還需要進(jìn)一步改善。此子程序僅考慮土體基本特性，但未引入地下水滲流造成的影響，進(jìn)一步的工作還需要繼續(xù)進(jìn)行。

[1]Hibbitt，Karlsson，Sorenson，INC.ABAQUS/Standard:User'sManual[M].America:Hibbitt，Karlasscn&Screnson，2002.

[2]Hibbitt，Karlsson，Sorenson，INC.ABAQUS/Analysis User's Manual[M].America:Pawtucket，RI，2000.

[3]石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析實(shí)例詳解[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

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[6]姚仰平，李自強(qiáng)，侯 偉，等.基于改進(jìn)伏斯列夫線的超固結(jié)土本構(gòu)模型[J].水利學(xué)報，2008，39(11):1244-1250.

[7]姚仰平，侯 偉，周安楠.基于Hvorslev面的超固結(jié)土本構(gòu)模型[J].中國科學(xué)(E 輯)，2007，37(11):1417-1429.

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[10]Wang X，Wang L B，Xu L M.Formulaton of the return mapping algorithm for elastoplastic soilmodels[J].Computers and Geotechnics，2004 ，31(4):315-338.