反激式開關電源的環路分析與設計

岳中哲

（哈爾濱理工大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱150040）

環路設計直接影響到電源的性能[1]，本文以最常用的反激電源為例，分析了環路穩定的條件以及環路設計的方法，并通過實驗驗證了該方法的可行性。

1 反激電源環路與常見環節的分析

反激式電源的系統模型如圖1所示[2]。

其中KPWM和KLC為功率部分放大倍數，KLC表示次級等效電感與濾波電容構成的濾波器的放大倍數，Kfb是反饋分壓部分的放大倍數，Vref是參考電壓，Kea是誤差放大器的放大倍數，Kmod是調制器的放大倍數。可以得到開環傳遞函數為：

反饋系統穩定一般要求其開環傳遞函數的幅相頻特性曲線小于等于-10 dB的幅值裕度和 45°～60°的相位裕度。在低頻段有較高的增益以保證輸出電壓的精度，在中頻段有較高的頻率范圍以加快系統的響應速度，在高頻段有較快的衰減速度，以抑制高頻紋波[3]。在反激電源中，當一個電源基本參數確定時，KPWM、KLC、Kfb、Vref、Kmod也相應確定，系統的開環傳函只能通過誤差放大器Kea來調節。調節誤差放大器Kea實際就是調節系統零極點的個數及其分布位置，以滿足系統需要的相位裕度和幅值裕度。在實際設計時，先畫出除了誤差放大器之外部分的伯德圖，根據需要確定合適的補償器類型，計算補償器參數，并進行實際電路調試，以確定最優的補償參數。

本文以一款多路輸出電源為例，分析了電源功率部分和環路的設計過程。

2 設計實例與測試結果

按照上述分析使用TOP227作為主控芯片設計了一款多路輸出、副邊相互隔離式的反激電源。主要參數如下：輸入 AC 185～265 V，輸出 V1=15 V，I1=3 A；V2=18 V，I2=1.5 A；V3=24 V，I3=1 A。V1作為主控端，主路輸出濾波電容取 2 000 μF。

則DC/DC輸入端的最低電壓Vmin=185 V×1.3=240 V，最高電壓Vmax=265 V×1.414=375 V，取反射電壓為135 V，由變壓器伏秒平衡原理可得：

由式（1）可以得到反射電壓的表達式：

將V反射=135 V和 Vmin=240 V代入式（2），求出 Dmax=0.36。

2.1 變壓器的設計

首先用AP法選擇磁芯[2]：

式中，Ae為變壓器磁芯的有效截面積(單位 cm2)；AQ為變壓器磁芯的窗口面積（單位 cm2）；PT為變壓器的標稱輸出功率(單位 W)，本設計中為 15×3+18×1.5+24×1=96 W；η為變壓器的效率，取0.8；fs為變壓器的工作頻率，TOP227的開關頻率典型值為 100 kHz；ΔB為磁芯工作磁密，設計中用PC40材料，取值 2 000 Gs；δ為線圈導線的電流密度，取 4 A/mm2；Km為窗口填充系數，取 0.2；KC為磁芯的填充系數，取1.0。

將上述數值代入公式得到Ap=0.375 cm4，對照磁芯表選擇EER30磁芯，其Ae=107.5 mm2，其他參數的計算：

反饋電壓取12 V。

其中Vd是輸出整流二極管的壓降，取0.6 V。實際設計的變壓器原邊電感量為0.65 mH，副邊電感為：

2.2 誤差放大器的設計

2.2.1 功率部分的直流增益和零極點

功率部分直流增益為：

化成分貝形式：

副邊等效電感：

等效電感與輸出濾波電容形成的雙重極點為：

由電容手冊查出由電容ESR引起的零點大約在5 kHz。

2.2.2 調制器部分的直流增益和零極點

TOP227控制端等效模型如圖2所示[5]。其中ZC為芯片動態阻抗，由芯片手冊查得為15 Ω，R、C為外接的啟動電阻和啟動電容，典 型值為 6.8 Ω 和 47 μF，TOP227 芯片PWM部分的直流增益為160，化為分貝形式為20log160=44 dB，零點fZ==498 Hz，極點155 Hz，另外在芯片內部還集成一個極點fp2=7 kHz[5]。

圖2 TOP控制端等效模型

2.2.3 功率部分和調制器部分的伯德圖

根據直流增益和零極點畫出功率部分和調制器部分的伯德圖，如圖3所示。其中A為功率部分，B為調制器部分，按照疊加原則求出功率部分與調制器二部分之和，如C所示。根據直流增益和斜率可求出各個轉折頻率處的增益。

2.2.4 誤差放大器設計

Ⅰ型和Ⅱ型誤差放大器是Ⅲ型誤差放大器的特殊形式[3]，本文按照Ⅲ型誤差放大器分析補償參數的計算。伯德圖如圖3中D所示。誤差放大器和光耦的電路圖如圖4所示。

由圖4可得：

圖4 Ⅲ型誤差放大器應用電路

考慮到芯片的帶寬，取系統的穿越頻率fx0=15 kHz，將Ⅲ型誤差放大器的兩個零點放在輸出端LC濾波器的雙重極點上，以提升相位，得到等式：

除誤差放大器外，環路其他部分在穿越頻率fx0=15 kHz處的增益為：

由于在穿越頻率處總環路增益為0 dB，所以誤差放大器在穿越頻率處的增益為-21.4 dB，得到等式：

Ⅲ型誤差放大器幅頻曲線以+1變化的頻段放在穿越頻率附近，與環路其他部分總增益曲線的斜率-2疊加，保證整個幅頻曲線以-1的斜率穿越0 dB軸線。兩個極點放在大于穿越頻率處，用以衰減高頻干擾。零極點的放置影響整個環路的相位，通過調整兩個極點的位置，來保證系統有充足的相位裕度。假設將兩個極點放在一起，位置為f2p，得到等式：

除f2p外各個零極點在穿越頻率處引起的總相位滯后為：

留45°的相位裕度，則得到等式：

由于TL431控制端有漏電流10 μA，為了保證輸出電壓的精度，需分壓電阻上的電流大于漏電流的100倍[6]，所以取 R0=2 kΩ，分壓電阻上的電流為根據分壓等式得：取 Rb=390 Ω，聯立式(4)～式(8)，得到：R2=200 Ω，R3=16 kΩ取 18 kΩ，C1=310 pF， 取 331，C2=2.2×104pF 取 223，C3=1.2×104pF，取 103。

3 實驗驗證

根據計算的結果進行電路的調試驗證，調試結果表明 在 R1=10 kΩ，R2=200 Ω，R3=18 kΩ，C1取 102，C2取223，C3取223時效果最好。上電瞬間的波形如圖5所示，穩態波形如圖6、圖7、圖8所示。由圖可見，電源啟動時間短，沒有過沖且紋波小。理論計算值與調試的優化值很接近，說明了上述設計是正確的，在工程設計與調試中具有指導意義。

[1]PRESSMAN A.Switching and linear power supply，power converter design[M].Switchtronix Press，Waban，Mass，1997.

[2]BASSO C.Switch mode power supplies：SPICE simulations and practical designs[M].McGraw-Hill，2008.

[3]BASSO C.Transient response counts when choosing phase margin[J].Power Electronics and Technology，2008(11)：18-21.

[4]KOLLMAN R，BETTEN J.Closing the loop with a popular shunt regulator[J].Power Electronics Technology，2003(9)：30-36.

[5]Power Integration，Inc.TOP221-227 Datasheet[A].2001.

[6]BASSO C.開關電源環路中的TL431[J].電子設計應用，2009(3)：65-69.