短波數字接收機中頻響校正方案的研究與實現

邱 昊，高 俊，屈曉旭，李少龍

（海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢430033）

短波通信系統射頻前端主要由濾波、放大、混頻、頻率合成等模塊組成，濾波模塊中射頻濾波器主要實現對信號的預濾波，中頻濾波器主要用于抑制鏡頻[1]。模擬濾波器存在的非理想特性，如插損、帶內波動等會影響系統性能，所以需要增加后置模塊對其進行補償。相對于模擬濾波器而言，數字濾波器靈活、穩定，可以借助這些優點來改善模擬濾波器的性能。

在數字通信系統中,FIR濾波器因其良好的群時延特性得到了廣泛的應用，較為成熟的設計方法有窗函數法、頻率采樣法和等波紋逼近法。數字FIR濾波器既可以由單位沖激響應h(n)確定，也可以由h(n)的離散傅里葉變換H(k)來確定。以上分別對應時域與頻域兩種處理方法，即窗函數法和頻率抽樣法。頻率抽樣法直接從頻域出發，對頻響抽樣值進行處理，直觀且易實現，但頻率采樣法存在如何設置過渡帶抽樣值的問題。結合實際應用考慮，本文利用等波紋逼近法來確定過渡帶抽樣值，并采用頻率抽樣法來設計具有線性相位的校正濾波器。

1 校正濾波器設計原理

1.1 頻率抽樣理論

設所要設計濾波器理想的頻率響應為 Hd(ejw)，在0～2π上對 Hd(ejw)進行N點等間隔抽樣，得到 H(k)，即

由頻率抽樣理論可知，對H(k)進行離散傅里葉逆變換，可得到一個N點有限長序列 h(n)，h(n)是原序列 h′(n)周期延拓序列的主值序列，延拓的周期為 N。當h′(n)非周期且點數≤N時，N個頻率抽樣值可以精確地還原h′(n)。

由h(n)得到的FIR濾波器的傳遞函數為H(z)[2]，有：

其頻率響應：

其中φ(w)是內插函數：

則所得到的FIR濾波器實際頻率響應為H(ejw)，是對理想頻率響應Hd(ejw)的逼近。

將頻率響應抽樣H(k)表示為：

其中|H(k)|為幅度響應，θ(k)為相位響應。由FIR具有過零點線性相位的充要條件可知，|H(k)|以為中心呈偶對稱，θ(k)以為中心呈奇對稱。可得到：

最后由頻率抽樣H(k)得到濾波器的抽頭系數：

1.2 過渡帶設置

通過上面分析可以知道，實際得到的FIR濾波器頻響是理想頻響的一種逼近，逼近誤差由內插函數疊加而形成，并且理想頻響的變換越劇烈，逼近誤差越大。因此在變化較陡的通帶邊緣需要加上一些過渡帶抽樣點，從而降低濾波器頻響的振蕩，減小逼近誤差。過渡帶采樣值可以設置為經驗值，也可采用優化算法[3]，典型的優化算法有遺傳算法GA(Genetic Algorithm)及其改進算法[4-5]。優化算法的基本思想是將過渡帶抽樣值設置為變量，并構造滿意函數，然后通過優化算法尋找滿意解。優化算法一般較為復雜，在工程中實現需要占用大量資源，考慮到本設計的主要目的在于校正前端模擬濾波器頻響通帶內的抖動，本文采用等波紋逼近法，即Remez交換算法，通過計算機仿真出理想濾波器頻率響應，并將該頻響的過渡帶設置為頻率抽樣值。

例如，現需要校正前端帶寬為200 kHz的低通濾波器的頻響，可以先通過MATLAB中REMEZ函數設計出所需要的低通濾波器，如圖1所示。此濾波器帶內抖動很小，相對于實際模擬濾波器可以忽略不計，阻帶最小衰減大于150 dB。可以將此濾波器過渡帶作為過渡帶抽樣值。

1.3 抽樣值測量

下一步要解決的問題是如何得到通帶內的頻率抽樣值。在本設計中，設需要校正的前端濾波器頻響為Hp(n)，單位沖激響應為hp(m)。當輸入信號頻率為(k=0，1，…，N-1，fs為采樣率)時，等效低通形式為此時下變頻后輸出y(n)為：

式(8)表明，輸入信號頻率為fk時，下變頻后輸出數字信號的幅值即是前端濾波器的幅度響應在fk的抽樣值。

2 系統設計及實現

2.1 系統設計

在測試了短波中頻數字化接收模塊的基礎上，本文設計了具有校準前端濾波器頻響功能的接收系統，其框圖如圖2所示。

天線接收的通信信號經過模擬前端的混頻、濾波和放大后得到固定的高中頻信號，中頻信號在A/D采樣后變為數字信號，此信號通過數字下變頻、降采樣和校正濾波后得到低采樣速率的基帶信號，基帶信號經過自動增益控制和數字解調后進入后續處理。

2.2 硬件設計

本設計中數字信號處理部分硬件框圖如圖3所示。其中控制芯片采用TI公司的TMS320C6416，該芯片主頻為600 MHz，每個周期內能夠執行8條32 bit指令。芯片CPU由64個32 bit通用寄存器和8個功能單元組成，包括2個乘法器和6個算術邏輯單元[6]。本設計中DSP通過EMIF與FPGA和Flash通信。

校正模塊中DSP主要完成控制、測量、計算濾波器系數等工作，并將計算好的系數寫給FPGA，濾波過程在FPGA中完成，Flash用來存儲測量值。

加上過渡帶的頻率抽樣值并將剩下阻帶內的抽樣值置零，就得到了N點的值，結合式(5)、(6)、(7)可以計算出校正濾波器的抽頭系數h(n)。

3 實驗結果

本文所設計的數字化接收系統包括窄帶與寬帶兩種工作模式，其校正模塊的設計原理與方法是一致的，這里僅就寬帶部分對實驗結果進行說明。

本設計中寬帶部分單邊帶寬BW=100 kHz，通信信號在FPGA中經下變頻和降速后的采樣率fs為390.625 kHz。N取101，則頻率抽樣間隔需要測量的頻率抽樣點數為53個，過渡帶頻率抽樣點個數取為9，其值由計算機仿真給出，如圖1所示。

通過理論分析可知校正濾波器系數為復數，DSP計算出的校正濾波器抽頭系數的實部和虛部分別如圖4、圖5所示，數據從CCS中獲得，Q22格式。

圖4 校正濾波器系數實部

實際測量的頻率響應如圖6所示，通帶內的波動最大值約4 dB。將CCS中數據導出，通過MATLAB繪圖得到校正后的頻率響應如圖7所示，其通帶內波動最大值為0.6 dB。實驗結果表明，通過校正后系統濾波器頻響通帶內的抖動性得到了明顯的改善。

在短波數字化收發通信系統中，不論是前端的模擬濾波器還是處理數字信號的數字濾波器，其頻率響應在通帶內往往都不是平坦的，本文設計的校正模塊旨在對頻響進行反擬合，以減小通帶內抖動。該設計應用在實際的數字化短波接收系統中，并取得了良好的效果。本設計中基于采用頻率抽樣法的FIR校正濾波器易于實現且效果明顯，對于改善通信系統中前端濾波器的性能有很好的應用價值。

[1]楊小牛，樓才義，徐建良.軟件無線電技術與應用[M].北京：北京理工大學出版社，2010.

[2]程佩青.數字信號處理教程[M].第三版.北京：清華大學出版社，2007.

[3]高西全，丁玉美，闊永紅.數字信號處理—原理、實現及應用[M].北京：電子工業出版社，2006.

[4]陳小平，于盛林.遺傳算法在FIR濾波器設計—頻率抽樣法中的應用[J].電子學報，2000，28(10)：118-120.

[5]張葛祥，金煒東，胡來招，等.基于頻率采樣技術的FIR數字濾波器優化設計[J].電路與系統學報，2004，9(4)：110-113.

[6]TI Incorporated.TMS320C6416 fixed-point digital signal processor[DB/OL].(2005-05-26)[2010-11-10].http：//www.ti.com/product/tms320c6416.