并行組合擴(kuò)頻通信擴(kuò)頻序列的優(yōu)選

張 凱， 趙曉群， 張 洋

（同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海201804）

0 引言

并行組合擴(kuò)頻通信是具有較高傳輸效率和通信安全性的擴(kuò)頻通信方式，由朱近康教授首先在文獻(xiàn)[1]中進(jìn)行了介紹。隨著水聲通信研究的深入，水聲信道多途、強(qiáng)噪的特點(diǎn)使擴(kuò)頻通信方式受到重視，而并行組合擴(kuò)頻通信由于其傳輸?shù)母咝裕陙?lái)得到較多的研究。文獻(xiàn)[2]對(duì)并行組合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的映射方案進(jìn)行了改進(jìn)，文獻(xiàn)[3]對(duì)2路并行組合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)在遠(yuǎn)距離水聲通信環(huán)境下的應(yīng)用做了理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，文獻(xiàn)[4]對(duì)高傳輸速率水聲通信中并行組合擴(kuò)頻通信的應(yīng)用進(jìn)行了仿真分析，文獻(xiàn)[5]與文獻(xiàn)[6]將并行組合擴(kuò)頻與超寬帶接收結(jié)合改善了系統(tǒng)的可靠性。另外將擴(kuò)頻技術(shù)與均衡技術(shù)[7]、交織技術(shù)[8]結(jié)合將會(huì)有效提高水聲通信系統(tǒng)的性能。

經(jīng)過(guò)專家學(xué)者們的研究，并行組合擴(kuò)頻通信在原理分析與應(yīng)用方面都取得很多成果，但是作為并行組合擴(kuò)頻通信重要問(wèn)題之一的擴(kuò)頻序列的優(yōu)選并沒(méi)有得到充分的研究。

根據(jù)并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)接收端正確解調(diào)的條件，從降低接收端各支路互干擾的角度制定了一種從備選擴(kuò)頻序列中優(yōu)選出系統(tǒng)擴(kuò)頻序列集合的方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，采用優(yōu)選后的127長(zhǎng)Gold序列，2路和3路并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)的誤碼率都明顯降低。

1 并行組合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)原理

傳統(tǒng)的擴(kuò)頻系統(tǒng)占用極寬的帶寬，卻只能一比特一比特的傳輸數(shù)據(jù)，傳輸效率不高，而并行組合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)[1]在傳輸效率上有較大優(yōu)勢(shì)。并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)框圖[4]如圖1所示。

并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)是從M組擴(kuò)頻序列中選取r組擴(kuò)頻序列并確定其各自的相位極性狀態(tài)，等幅疊加后并行傳輸。從M組擴(kuò)頻序列中選取r組總共有種組合，這種不同的組合可以表示比特信息，加上 r路直接傳輸?shù)男畔ⅲ⑿薪M合擴(kuò)頻系統(tǒng)的信息傳輸能力是比特，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于單路直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)。

上面所述的這種并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)被定義為Mr系統(tǒng)。

根據(jù)并行組合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)原理圖，在發(fā)送端將需要發(fā)送的k比特信息送入數(shù)據(jù)-序列映射器，從M組擴(kuò)頻序列中選取r組擴(kuò)頻序列并確定這r組擴(kuò)頻序列的極性，等幅相加，其表達(dá)式可表示為：

式中qij=±1表示擴(kuò)頻序列的極性，

式中τ是傳播時(shí)延，n(t)是高斯白噪聲。

在接收端信號(hào)可以表示為：作解擴(kuò)處理，在擴(kuò)頻序列同步的情況下，第m條支路擴(kuò)頻解調(diào)器的輸出表達(dá)式為：

根據(jù)M個(gè)相關(guān)解調(diào)器的輸出結(jié)果，確定其中絕對(duì)值較大的 r個(gè)相關(guān)輸出對(duì)應(yīng)的擴(kuò)頻序列及其相位極性，通過(guò)數(shù)據(jù)-序列逆映射器最終解調(diào)出信息。

2 擴(kuò)頻序列的優(yōu)選

2.1 并行組合擴(kuò)頻正確解調(diào)條件

如果擴(kuò)頻序列不是完全正交，公式（4）需要修正為

將公式(5)、式(6)分別簡(jiǎn)寫為：

根據(jù)公式(1)假設(shè)發(fā)送端數(shù)據(jù)-序列映射結(jié)果為L(zhǎng)(t)，擴(kuò)頻序列 m是選中的 r組擴(kuò)頻序列之一，即，接收端第m條支路解調(diào)器正確解調(diào)的條件是：①且表示除了發(fā)送端所用到的r條支路以外，接收端其它支路解調(diào)器的相關(guān)輸出；②Dm(t)的極性與qm相同。

第1個(gè)條件確保接收端正確判決出發(fā)送端所選擇的序列，第2個(gè)條件確保判決出發(fā)送端發(fā)送序列的極性。

2.2 Rb與Rc對(duì)于系統(tǒng)抗噪性能的影響

根據(jù)m支路正確解調(diào)條件，并由公式(7)與公式(8)，可以看出Rb與Rc的值對(duì)于 m支路的抗噪性能的影響是有差別的。

假設(shè)對(duì)于不同的序列映射情況Rb可能取到的絕對(duì)值最大為Rc可能取到的最大值為

Rb各有 50%的機(jī)率提高或降低抗噪性能，并且只有一組數(shù)據(jù)，其絕對(duì)值取得接近的比較大的值的可能性相對(duì)很小，因此Rb對(duì)于抗噪性能的影響較小。

2.3 序列優(yōu)選的原則

假設(shè)總的備選序列數(shù)量為 N(N≥M)。考慮到復(fù)雜度和系統(tǒng)可靠性，系統(tǒng)采用Mr系統(tǒng)。

需要根據(jù)某種有效的準(zhǔn)則從N組備選擴(kuò)頻序列中優(yōu)選出M組擴(kuò)頻序列構(gòu)成Mr系統(tǒng)的擴(kuò)頻序列集，使系統(tǒng)的可靠性得到提高。

優(yōu)選方案首先讓所有N個(gè)備選序列構(gòu)成一個(gè)Nr系統(tǒng)的擴(kuò)頻序列集。

定義一個(gè)互相關(guān)特征值的概念：

考慮到公式(9)中絕對(duì)值符號(hào)的存在，可以不考慮qi1的符號(hào)從而減少一半的項(xiàng)數(shù)，公式(9)可以簡(jiǎn)化為公式(10)：

公式(10)的意義在于Ei越小，則其對(duì)應(yīng)的r組擴(kuò)頻序列與備選擴(kuò)頻序列中的其它N-r組擴(kuò)頻序列互相關(guān)干擾越小，則這 r組擴(kuò)頻序列越應(yīng)該被選入大小為 M的擴(kuò)頻序列集合。所以優(yōu)選的方法是將組互相關(guān)特征值最小的那一部分對(duì)應(yīng)的出現(xiàn)頻率最高的M組擴(kuò)頻序列作為Mr系統(tǒng)的擴(kuò)頻序列集。

通過(guò)后面的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此種優(yōu)選方案可以有效的改善了系統(tǒng)抗噪性能。

2.4 序列優(yōu)選的方法

首先對(duì)備選擴(kuò)頻序列所能構(gòu)成的組合擴(kuò)頻序列進(jìn)行編號(hào)，計(jì)算其互相關(guān)特征值，并從小到大進(jìn)行排序制作出表1。其中序號(hào)i=1,2,…,。

表1 組合序列及其互相關(guān)特征值

然后根據(jù)互相關(guān)特征值進(jìn)行優(yōu)選。下面是具體的優(yōu)選步驟：①根據(jù)表 1，將優(yōu)選范圍確定為互相關(guān)特征值最小的組合序列，統(tǒng)計(jì)這些組合擴(kuò)頻序列中是否包含M個(gè)（系統(tǒng)設(shè)計(jì)所要求的擴(kuò)頻序列數(shù)量）以上的備選序列；②若步驟①不滿足則將優(yōu)選范圍按照互相關(guān)特征值由小到大逐次擴(kuò)大，直到滿足優(yōu)選范圍內(nèi)包含M個(gè)以上備選序列的條件為止；③統(tǒng)計(jì)出優(yōu)選范圍內(nèi)備選序列出現(xiàn)的頻率，并將其按頻率高低排序，并挑選出現(xiàn)頻率高的 M 個(gè)作為優(yōu)選序列。

3 優(yōu)選實(shí)例及性能分析

參數(shù)設(shè)定如下：①采用127長(zhǎng)的Gold序列作為系統(tǒng)的擴(kuò)頻序列；②備選序列數(shù)N=65（127長(zhǎng)Gold序列中平衡序列的數(shù)量）；③系統(tǒng)擴(kuò)頻序列集的大小M=20；④系統(tǒng)并行傳輸路數(shù)r=3。

對(duì)所有的備選擴(kuò)頻序列其可能構(gòu)成的組合擴(kuò)頻序列編號(hào)。根據(jù)公式(10)，計(jì)算出種可能的組合擴(kuò)頻序列的Ei并根據(jù)其大小進(jìn)行排序。

表2列出了對(duì)應(yīng)于表1的主要數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)情況。

表2 組合擴(kuò)頻序列互相關(guān)特征值的統(tǒng)計(jì)

根據(jù)表2，按照優(yōu)選步驟優(yōu)選出20個(gè)優(yōu)選序列。

為了進(jìn)行對(duì)比分析，同時(shí)可以根據(jù)上述優(yōu)選步驟制定出相應(yīng)的劣選步驟，選出20個(gè)劣選序列。

圖 2、圖3是當(dāng)并行傳輸路數(shù)分別是r=2和 3時(shí)采用經(jīng)過(guò)優(yōu)選的擴(kuò)頻序列集與未經(jīng)優(yōu)選的擴(kuò)頻序列集的并行組合擴(kuò)頻系統(tǒng)的抗噪性能對(duì)比分析圖。

圖2 r =2時(shí)誤碼率對(duì)比

圖3 r =3時(shí)誤碼率對(duì)比

從圖2 、圖3可以看出在低信噪比情況下經(jīng)過(guò)優(yōu)選的擴(kuò)頻序列集與未經(jīng)優(yōu)選的擴(kuò)頻序列集誤碼率差別不大，但是隨著信噪比的提高，優(yōu)選序列集的優(yōu)勢(shì)將越來(lái)越大，圖 2中可以看出當(dāng)信噪比同為0 dB時(shí)，采用優(yōu)選序列集的擴(kuò)頻系統(tǒng)誤碼率要低一個(gè)數(shù)量級(jí)。而從圖 3更加明顯的可以看出采用優(yōu)選序列集的系統(tǒng)在相對(duì)更低的信噪比情況下達(dá)到了無(wú)差錯(cuò)傳輸。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)并行組合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)接收原理的分析，提出一種擴(kuò)頻序列優(yōu)選方法，這種方法可有效的降低系統(tǒng)接收端各支路間的互干擾，并且具有運(yùn)算量小容易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。仿真發(fā)現(xiàn)2路和3路并行組合擴(kuò)頻通信系統(tǒng)在采用經(jīng)過(guò)優(yōu)選的 Gold序列作為擴(kuò)頻序列后，系統(tǒng)的抗噪性能較之前都有明顯提高。結(jié)果證明這種序列優(yōu)選方法在提高系統(tǒng)的抗噪性能方面是有效的。

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