聯(lián)合法降低OFDM系統(tǒng)的非線性失真

瞿衛(wèi)燕

（上海電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 通信系，上海，201411）

0 引言

OFDM信號(hào)高峰均比要求功率放大器、A/D、D/A轉(zhuǎn)換器等具有很大的線性動(dòng)態(tài)范圍。而反過(guò)來(lái)，這些部件的非線性也會(huì)對(duì)動(dòng)態(tài)范圍較大的信號(hào)產(chǎn)生非線性失真，所產(chǎn)生的諧波會(huì)造成子信道間的相互干擾，嚴(yán)重影響OFDM系統(tǒng)的性能。因此，降低OFDM信號(hào)的峰均比和解決功率放大器的非線性是當(dāng)前主要解決的問(wèn)題。

1 限幅濾波

[1]。限幅是一種抑制 OFDM系統(tǒng)中PAPR[2]的有效方法。限幅過(guò)程是由限幅比(CR，Clipping Ratio)來(lái)決定的，經(jīng)過(guò)限幅處理后的時(shí)域信號(hào)與原信號(hào)有如下關(guān)系:

式（1）中, rn為時(shí)域信號(hào)的幅度，Amax為系統(tǒng)允許的信號(hào)幅度的最大值，θ表示信號(hào)的相位。式（2）中, γ為限幅比，Pin為限幅前OFDM信號(hào)的平均功率。

在文中使用了更大長(zhǎng)度的快速傅里葉反變換（IFFT，Inverse Fast Fourier Transform）把輸入數(shù)據(jù)向量從頻域過(guò)抽樣轉(zhuǎn)換到時(shí)域。對(duì)于給定的過(guò)抽樣因子J，在數(shù)據(jù)向量的中間添加N（J-1）個(gè)“0”來(lái)擴(kuò)充原來(lái)的數(shù)據(jù)向量，接著對(duì)信號(hào)進(jìn)行限幅，由于限幅是非線性過(guò)程，它會(huì)帶來(lái)帶內(nèi)噪聲和帶外干擾。為了消除帶外干擾，必須對(duì)限幅后的信號(hào)進(jìn)行濾波，這里使用的濾波器先將時(shí)域信號(hào)用傅里葉反變換（FFT，F(xiàn)ast Fourier Transform）轉(zhuǎn)換到頻域，然后人為的將帶外信號(hào)置零，再用IFFT將信號(hào)轉(zhuǎn)換到時(shí)域。通過(guò)這樣處理后的信號(hào)沒(méi)有任何帶外干擾，與未限幅的OFDM信號(hào)一樣。

用A={A0，A1，…，AN-1}表示子載波數(shù)為N的OFDM系統(tǒng)中用于傳輸原始信號(hào)序列，其中Ak為子載波k上的復(fù)數(shù)據(jù)。中心頻率為零的OFDM基帶復(fù)數(shù)符號(hào)可表示為：

將上面的 OFDM符號(hào)以間隔Δt=Ts/JN 進(jìn)行過(guò)抽樣，抽樣后的離散時(shí)間信號(hào)為：

該序列再用 N點(diǎn)離散傅里葉逆變換（IDFT，Inverse Discrete Fourier Transform）進(jìn)行普通的OFDM調(diào)制，由于這個(gè)濾波器與過(guò)抽樣因子J無(wú)關(guān)，所以取J=1，于是有：

式（6）為限幅后的OFDM信號(hào)的平均功率，式（7）為峰值功率比。

2 自適應(yīng)預(yù)失真技術(shù)

預(yù)失真[3]是在非線性功放前放置一個(gè)非線性單元來(lái)補(bǔ)償功率放大器的失真，兩者的特性曲線互補(bǔ)，形成線性放大。放大器采用無(wú)記憶Saleh模型，其非線性通過(guò)式（7）描述：

其中Vd（ t）表示放大器的瞬時(shí)輸入，Vd（ t）表示輸出包絡(luò)的復(fù)基帶描述形式，放大器的非線性增益G定義為輸入信號(hào)幅度的函數(shù)，預(yù)失真器用式（9）表示：

其中Vi（ t）表示預(yù)失真器的瞬時(shí)輸入，Vd（t）表示輸出包絡(luò)的復(fù)基帶連續(xù)時(shí)域信號(hào)。

環(huán)路誤差矢量寫(xiě)為：

自適應(yīng)[4]估計(jì)的任務(wù)就是，對(duì)于每一輸入Vi（t）值，計(jì)算出預(yù)失真器的特征函數(shù)使誤差Verror為0，所以我們用兩個(gè)一維量化的查詢表描述，然后用地址查詢。自適應(yīng)算法通過(guò)連續(xù)比較原始輸入信號(hào)Vi（ t）和環(huán)路反饋采樣信號(hào)Vf，更新預(yù)失真器查詢表，為了有效地比較和更新查詢表，把環(huán)路誤差矢量式寫(xiě)成幅度和相位的方程：

定義2個(gè)誤差函數(shù)：

原始信號(hào)中 AM/AM 失真使星座點(diǎn)發(fā)生了擴(kuò)散，系統(tǒng)接收誤碼率非常大；AM/PM失真使放大器輸出信號(hào)的相位發(fā)生了很明顯的偏轉(zhuǎn)，特別是外部點(diǎn)的相位偏轉(zhuǎn)更加嚴(yán)重。經(jīng)過(guò)預(yù)失真星座圖出現(xiàn)了明顯的收斂，云團(tuán)效應(yīng)有了較好的改善。

3 聯(lián)合限幅和基帶預(yù)失真技術(shù)的應(yīng)用

3.1 聯(lián)合限幅預(yù)失真的方案

如果單從限幅去抑制系統(tǒng)中的非線性失真，限幅的同時(shí)會(huì)造成嚴(yán)重的帶內(nèi)失真和帶外干擾，所以門限值的取定決定誤碼的程度，門限越大誤碼越低，但峰均功率比會(huì)隨之上升。預(yù)失真技術(shù)能夠較好的補(bǔ)償HPA固有的非線性特性，基本消除傳輸信號(hào)由于功率放大器引起的幅度和相位失真。但是，預(yù)失真技術(shù)存在性能極限，當(dāng)功率放大器的輸入電壓值對(duì)應(yīng)的線性輸出值大于功率放大器的最大輸出電壓值時(shí)，其非線性失真是不可能被預(yù)失真所補(bǔ)償。

通過(guò)對(duì)限幅和預(yù)失真方法的研究，發(fā)現(xiàn)這2種能夠降低系統(tǒng)中非線性失真的方法具有天然的互補(bǔ)性：①限幅方法：隨著門限值的減小，系統(tǒng)PAPR值降低，非線性失真會(huì)減小，但是系統(tǒng)的誤碼率會(huì)隨之增加，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單；②數(shù)字基帶預(yù)失真方法：預(yù)失真器存在允許最大信號(hào)輸入值，它決定著預(yù)失真器工作范圍，當(dāng)輸入信號(hào)的功率大于門限時(shí)，就無(wú)法實(shí)現(xiàn)預(yù)失真的功能。于是提出一種聯(lián)合方法來(lái)降低OFDM系統(tǒng)中的非線性失真。

圖1 聯(lián)合限幅預(yù)失真系統(tǒng)的的分段范圍

圖2 聯(lián)合限幅預(yù)失真接收端星座

具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程有：①信號(hào)經(jīng)過(guò)正交幅度調(diào)制（QAM，Quadrature Amplitude Modulation）和OFDM調(diào)制后，如圖1所示，當(dāng)放大器工作于非線性區(qū)域，而不能用預(yù)失真加以調(diào)整時(shí)，直接限幅濾波，中間段采用預(yù)失真，當(dāng)輸入信號(hào)較小時(shí)，把信號(hào)輸入至放大器直接放大。實(shí)際可以通過(guò)不斷調(diào)節(jié)限幅比來(lái)達(dá)到最佳的工作狀態(tài)；②將限幅后的信號(hào)輸入預(yù)失真器，按照查詢表準(zhǔn)則，利用預(yù)失真值先對(duì)信號(hào)的幅度進(jìn)行補(bǔ)償，然后在做相應(yīng)的相位旋轉(zhuǎn)得到預(yù)失真器的輸出；③信號(hào)經(jīng)過(guò)高功率放大器（HPA，high-power amplifier）放大之后，由于受到放大器的非線性失真影響，此時(shí) HPA的輸出信號(hào)為一個(gè)失真信號(hào)；④將輸出信號(hào)衰減后輸入至查詢表中，與經(jīng)過(guò)延時(shí)的輸入信號(hào)相比較，依據(jù)更新公式計(jì)算預(yù)失真幅度表和相位表的更新值，并且保存；⑤依次循環(huán)，直到預(yù)失真器均收斂，此時(shí)已經(jīng)能很好的補(bǔ)償放大器的非線性失真了。

3.2 仿真[5]結(jié)果和分析

給出仿真的結(jié)果，采用16QAM的星座調(diào)制，有效子載波數(shù)為128，通過(guò)信噪比（SNR，Signal Noise Ratio）等于25的加性高斯白噪聲（AWGN，Additive White Gaussian Noise）信道，功率放大器采用無(wú)記憶的Saleh模型（αa=2.158 7，βa=1.151 7，αφ=4.033 0，βφ=9.104 0），查詢表的α=0.108,β= 0.75，表格大小cap=512，圖2為穩(wěn)定后的輸出星座圖。

圖3 誤碼率曲線

圖4 不同方式下的功率譜

聯(lián)合的方法和僅有預(yù)失真比較，兩者都能很好的補(bǔ)償幅度失真，使星座點(diǎn)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，聯(lián)合方式下的星座點(diǎn)的擴(kuò)散程度較低，但是并不明顯。下面從誤碼率來(lái)進(jìn)一步分析聯(lián)合方式下的系統(tǒng)性能，如圖3所示，圖給出了SNR的取值范圍為2～18時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率性能。當(dāng) SNR=10時(shí)，直線限幅比CR=1.5的二進(jìn)制誤碼率（BER，Bit Error Rate）約為10-1，而無(wú)作任何處理和限幅比CR=2.5、預(yù)失真的BER均接近10-2，采用聯(lián)合方式的系統(tǒng)BER稍高于10-5，系統(tǒng)的性能大大改善。

圖4給出了聯(lián)合方式下的功率譜密度圖，并與限幅、傳統(tǒng)預(yù)失真系統(tǒng)中信號(hào)的功率譜進(jìn)行了比較。從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)限幅后的頻譜性能最差，頻譜失真嚴(yán)重，而經(jīng)過(guò)預(yù)失真和聯(lián)合方式后，均降低了功率譜的帶外成分，減少了對(duì)鄰道的干擾，其中聯(lián)合方式的性能稍優(yōu)于傳統(tǒng)的預(yù)失真器，可以說(shuō)明它能較好的補(bǔ)償了放大器引起的帶外失真。

4 結(jié)語(yǔ)

從仿真結(jié)果可以看出，如果限幅法的門限選擇的合適，可以將它對(duì)系統(tǒng)性能的影響控制在很小的范圍，而且可以使進(jìn)入預(yù)失真放大器的信號(hào)的峰均比較低。這樣，在相同的功率回退的情況下，放大器工作效率得到了提高，同時(shí)，系統(tǒng)的抗誤碼性能也比較好。

參考文獻(xiàn)

[1] 王文博，鄭侃.寬帶無(wú)線通信 OFDM技術(shù)[M].北京:人民郵電出版社,2007:81-93.

[2] WULICH D. Definition of Efficient PAPR in OFDM[J].IEEE Communications Letters,2005,9(09):832-834.

[3] 武占生. OFDM系統(tǒng)中的預(yù)失真技術(shù)[D]. 西安:西安電子科技大學(xué),2004.

[4] 王一丁，王寧. 預(yù)失真OFDM的一種新方法[J]. 通信技術(shù),2007,40(10):9-11.

[5] 崔新瑞，張捷，張晶，等. OFDM系統(tǒng)原理及仿真實(shí)現(xiàn)[J].通信技術(shù),2007,40(12):96-100.