一種改進(jìn)的醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測算法

王發(fā)乃， 彭良玉

（湖南師范大學(xué) 物理與信息科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410081）

0 引言

醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測技術(shù)是計(jì)算機(jī)輔助診斷的基礎(chǔ)，可以為醫(yī)生提供準(zhǔn)確的特征參數(shù)及病理數(shù)據(jù)，是醫(yī)學(xué)圖像處理中的關(guān)鍵技術(shù)之一。它在醫(yī)學(xué)圖像匹配、冠心病診斷、左心室邊緣抽出、造影血管檢測、腫瘤病灶確定等方面起著舉足輕重的作用[1]。針對醫(yī)學(xué)圖像的特點(diǎn)以及臨床上對醫(yī)學(xué)圖像的特殊要求，研究出既能精確定位圖像邊緣，又能有效抑制圖像噪聲的算法一直都是醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

1995年，D.L.Dohono在小波變換理論的基礎(chǔ)上提出了小波閾值去噪的概念[2-3]。由于小波變換具有“數(shù)學(xué)顯微鏡”[4-5]的作用，在去噪的同時(shí)能保持圖像細(xì)節(jié)，加上小波變換在時(shí)域和頻域都具有表征信號局部特征的能力，使得它在圖像處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

1 幾種經(jīng)典的邊緣檢測算法

經(jīng)典邊緣檢測算法的基本思想是先通過邊緣增強(qiáng)算子突出圖像邊緣，然后通過定義邊緣強(qiáng)度、設(shè)置閾值進(jìn)而提取邊緣。

1.1 梯度算子

梯度是一個(gè)矢量，其大小表示邊緣強(qiáng)度，方向則與邊緣方向垂直。對于一個(gè)連續(xù)函數(shù) f( x, y)在(x,y)處的梯度定義如下：

對于數(shù)字圖像，常以兩相鄰點(diǎn)的灰度差來近似Gx和Gy：

梯度算子對噪聲敏感，無法有效抑制噪聲的影響。通過模板的差異可以將梯度算子區(qū)分為Roberts算子、Prewitt算子及Sobel算子等[6]。

(1)Roberts算子

Roberts算子是最簡單的梯度算子，是2×2算子，其提取的邊緣比較粗，對邊緣的定位不夠準(zhǔn)確。該算子的模板為

(2)Prewitt算子和Sobel算子

Prewitt算子和Sobel算子都是3×3的加權(quán)平均算子，它們都具有一定的噪聲抑制能力。

1.2 Canny 算子

Canny 算子是近年來應(yīng)用較為廣泛的一種邊緣檢測算子。根據(jù)判斷邊緣檢測算法優(yōu)劣的Canny三準(zhǔn)則（輸出信噪比最大、定位準(zhǔn)確及單邊緣），Canny推導(dǎo)出了最優(yōu)邊緣檢測算子的一個(gè)近似實(shí)現(xiàn)：被高斯函數(shù)平滑后的梯度幅度的極大值點(diǎn)即為邊緣點(diǎn)。Canny算子的去噪能力很強(qiáng)，但因?yàn)檫吘壟c噪聲同屬于高頻分量，所以Canny算子也容易平滑掉一部分邊緣信息。

1.3 LOG算子

LOG算子是一種二階微分算子，且為標(biāo)量算子，即各向是同性的，所以能對各個(gè)走向的邊緣進(jìn)行銳化，具有相同的增強(qiáng)效果，這是LOG算子的最大優(yōu)點(diǎn)。高斯函數(shù)的方差將直接影響 LOG 算子的抑噪能力及檢測效果。

2 基于小波分解的邊緣檢測算法

小波變換是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，是一種時(shí)間—尺度分析方法，是分析非穩(wěn)態(tài)信號的一種非常有效的方法。它繼承了傅里葉分析用簡諧函數(shù)作為基函數(shù)來逼近任意信號的思想，其優(yōu)勢在于它具有良好的時(shí)域和頻域特性，而且能自動(dòng)調(diào)整時(shí)—頻窗以適應(yīng)實(shí)時(shí)分析的要求，已被廣泛應(yīng)用于圖像處理、語音識(shí)別、故障診斷等領(lǐng)域[7]。

2.1 離散小波變換

所有小波都是通過對基本小波進(jìn)行尺度伸縮和位移得到的。基本小波是一個(gè)具有特殊性質(zhì)的實(shí)值函數(shù)，它是震蕩衰減的，而且通常衰減得很快，在數(shù)學(xué)上滿足零均值條件:

其頻譜滿足容許條件:

從理論上可以證明，將連續(xù)小波變換變成離散小波變換，信號的基本信息并不會(huì)丟失。相反，由于小波基函數(shù)的正交性，還可以減少小波變換系數(shù)的冗余度，所以實(shí)際數(shù)值計(jì)算中常采用離散小波變換。

離散小波變換的定義為:

式中，a，b分別為尺度伸縮和平移參數(shù)[6]。

2.2 基于小波分解的邊緣檢測算法

1988年，Mallat在構(gòu)造正交小波基時(shí)提出了多分辨分析[8](MRA，Multi –Resolution Analysis)，其主要思想是將原始圖像按一定的尺度分解為幾個(gè)具有不同分辨率的子序列，而這些子序列又可以不失真地重構(gòu)原始圖像。

小波分解的結(jié)果是把圖像劃分了許多個(gè)子圖像的集合。對圖像的小波分解按不同的分解方式可以分為金字塔結(jié)構(gòu)分解、不完全樹結(jié)構(gòu)分解以及小波包分解[9]。

文中的算法采用小波包分解。利用小波包對圖像進(jìn)行分解，其思想與小波變換基本一樣。唯一不同的是小波包分析提供了一種更為復(fù)雜、更為靈活的分析手段，因?yàn)樾〔ò治瞿芡瑫r(shí)對上一層的低頻域和高頻域進(jìn)行再細(xì)分，具有更為精確的局部分析能力[10]。

算法的主要思想是先將原始圖像經(jīng)過小波包分解，然后針對小波包分解后得到的低頻域和高頻域的不同特點(diǎn)（低頻子圖像是原始圖像在低分辨率上的逼近，而高頻成分則在不同的分辨率和方向上反映了原圖像的高頻細(xì)節(jié)）進(jìn)行圖像重構(gòu)，最后再在經(jīng)過小波處理的圖像上進(jìn)行邊緣檢測，其實(shí)質(zhì)就是在進(jìn)行圖像邊緣檢測前對圖像進(jìn)行特定的預(yù)處理[11-12]。算法的具體實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示。

3 醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 肺部CT圖像邊緣檢測

實(shí)驗(yàn)對象為醫(yī)學(xué)臨床中常見的肺部CT圖像，如圖2所示。經(jīng)過MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，其邊緣檢測結(jié)果如圖3、圖4、圖5和圖6所示。

圖2 原始圖像

圖3 Prewitt算子與文中算法檢測結(jié)果比較

圖4 Sobel算子與文中算法檢測結(jié)果比較

圖5 Canny算子與文中算法檢測結(jié)果比較

圖6 LOG算子與文中算法檢測結(jié)果比較

3.2 算法抗噪性能比較

為了驗(yàn)證算法的抗噪性能，在實(shí)驗(yàn)過程中加入高斯噪聲，仿真結(jié)果如圖7、圖8、圖9和圖10所示。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以清楚地看到，文中算法檢測出的邊緣定位不僅準(zhǔn)確，而且細(xì)膩、單一，沒有產(chǎn)生偽邊緣。其抗噪性能的優(yōu)勢非常明顯，不僅能有效抑制噪聲，而且不易平滑掉有用的邊緣信息。這是由于圖像經(jīng)過算法處理后，噪聲和圖像的有用信息都會(huì)被有效的分解，使得噪聲跟邊緣的特征更容易被區(qū)分開。由此可以總結(jié)出，文中算法的邊緣檢測效果要優(yōu)于經(jīng)典的邊緣檢測算子。

圖7 文中算法與Sobel算法抗噪性能比較

圖8 文中算法與Prewitt算法抗噪性能比較

圖9 文中算法與LOG算法抗噪性能比較

圖10 文中算法與Canny算法抗噪性能比較

4 結(jié)語

在經(jīng)典算法的基礎(chǔ)上結(jié)合目前比較成熟的小波分析理論，以文中所述算法對醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行邊緣檢測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此算法檢驗(yàn)出的邊緣真實(shí)清晰、定位準(zhǔn)確。值得一提的是，此算法的抗噪性能遠(yuǎn)高于經(jīng)典的邊緣檢測算法，不僅能有效抑制噪聲，且不易平滑掉有用的邊緣信息。總之，此算法能有效的對醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行邊緣檢測，具有良好的應(yīng)用前景。當(dāng)然，該算法還有需要改進(jìn)的地方，如何更好地針對低頻域和高頻域的特點(diǎn)，減少對有用邊緣信息的平滑，是下一步要研究的方向。

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