極小BTb參數GMSK信號的非相干解調

孫繼民， 王世練， 朱 江

（①國防科技大學電子科學與工程學院, 湖南 長沙 410073；②武警8740部隊, 四川 南充 637000）

0 引言

研究BTb小、頻譜效率高的GMSK信號解調方法意義重大，尤其是未來高速深空傳輸和帶限FDMA衛星通信系統。

目前對0.25≤BTb≤0.5的GMSK信號解調的研究較多[1-3]，但針對BTb≤1/6時GMSK信號解調的研究不多[4-5]。針對極小BTb參數GMSK信號的解調，研究了基于相位差分和Viterbi檢測的非相干解調方法，給出了不同了BTb下Viterbi檢測的狀態轉移計算方法，對其進行了性能分析和計算機仿真。

1 相位差分GMSK解調

1.1 單比特相位差分解調

接收到的GMSK信號可表示為：

式中，A表示信號的包絡常數，φ(t, a)是GMSK信號的瞬時相位，nc( t)和ns( t)分別為窄帶噪聲信號的同相和正交部分。

圖1中的時延取Tb，相移π/2，不考慮噪聲影響，低通濾波后輸出：

式中，φ(t, a)-φ( t-Tb, a)表示相位路徑在1 bit信息碼元內的變化。假設接收機不存在殘留頻偏或者滿足ωcTb=0，則：

門限判決準則為：

1.2 2比特相位差分解調

與單比特差分解調相似，圖1中的延時為2Tb，相移0，低通濾波后輸出為：

由文獻[5]得知2比特差分解調時Y( t)的基帶波形是不對稱的，門限判決需要引入一個直流偏置υ，相應的判決準則為：

相對 1比特相位差分法，2比特相位差分法解調性能有明顯改善[6]。

2 基于相位差分的Viterbi檢測

BTb≤0.25時的碼間串擾ISI較大，上述門限硬判決的誤碼率高，采用MLSE檢測可以大大提高其解調性能。

2.1 單比特相位差分的Viterbi檢測

令t=kTb，從式（3）中提取瞬時相移信息φk(t)=φ(t, a)-φ(t-Tb, a)，采用Viterbi[7]算法實現MLSE檢測。考慮當前碼元對其前后L個碼元的ISI，則第k個碼元的相移φk可表示為：式中，ak為輸入碼元，kβ為加性高斯白噪聲引入的相位分量的變化值，iφ表示碼元對相位的影響：

Viterbi檢測僅考慮當前碼元前后L′(1≤L′≤L)個碼元的ISI影響，約束長度為2L′，檢測器狀態有N=22L′個。在每個碼元結束時，有2N種狀態轉移可能，需計算2N條路徑度量。碼元ak對相位的影響從k-L′個碼元間隔開始，則從式（3）中提取瞬時相移信息先經L′ Tb的時延后計算到達每個狀態的支路相位度量，與上一狀態的幸存路徑累加獲得各狀態轉移支路的總路徑度量，依據路徑度量最小原則選擇該狀態的當前幸存路徑。

Viterbi檢測求得的幸存路徑就是所要尋找的正確的相位路徑。對于任何L′的取值，在第k個碼元間隔的狀態為與前2L′個符號有關，定義為Sk=(ak-2L′,ak-2L′+1,…,ak-1)。從狀態Sk轉移到狀態Sk+1，所對應的支路相位度量定義為：

式中，P( Sk,Sk+1)表示在理想條件下，從狀態Sk轉移到狀態Sk+1對應輸入不同符號序列的標準值。

序列d=(dk-2L,dk-2L+1,…,dk)表示從狀態Sk轉移到狀態Sk+1對應的不同符號序列，不同BTb所對應的φi由式（8）和式（9）求得，對應的φi值見表1。

表1 1比特差分不同BTb對應的iφ值

第k+1個碼元的總相位路徑度量M( Sk+1)與第k個碼元間隔存儲的幸存路徑度量M( Sk)之間的關系為：

Viterbi檢測即按式(10)、式(11)和式(12)構成的迭代關系逐次計算在每個碼元時間間隔Tb內各狀態所對應的相位路徑度量，依照路徑度量最小的原則選取各自的幸存路徑。該迭代計算過程進行N次后，獲得的總的幸存路徑也就是解調出的GMSK的相位路徑。從而解調出信息序列a?n。

2.2 2比特相位差分的Viterbi檢測

2比特相位差分的Viterbi檢測與單比特相位差分的Viterbi檢測方法類似。首先從式（5）中提取瞬時相移信息為φk(t)=φ(t)-φ(t-2Tb)，考慮當前碼元對其前后L個碼元的ISI，第k個碼元間隔內的相移φk為：

式中，ak為輸入碼元，kξ為加性高斯白噪聲引入的相位分量的變化值，iφ表示碼元對相位的影響為：

僅考慮當前碼元前后L′(1≤L′≤L)個碼元的ISI影響，由式(13)可看出φk(t )受到碼元ak后面L′個碼元以及前面L′+1個碼元的影響, 則檢測器狀態有N=22L′+1個。從狀態Sk轉移到狀態Sk+2，所對應的支路相位度量定義為：

式中，P( Sk,Sk+2)表示在理想條件下，從狀態Sk轉移到狀態Sk+2對應輸入不同符號序列的標準值：

序列d=(dk-2L-1,dk-2L,…,dk)表示從狀態Sk凡轉移到狀態Sk+2所對應的不同符號序列，其中不同 BTb所對應的φi由式（9）、式（14）求得，對應的φi值見表2。

表2 2比特差分不同BTb對應的iφ值

3 仿真及分析

3.1 較大BTb條件下的門限判決

分別取BTb為0.25和0.5，GMSK采用波形存儲法調制產生，同一信噪比下實驗1 000次，每次105bit。圖2給出了1比特相位差分(1 bit DPD)、2比特相位差分(2 bit DPD)的系統解調誤碼率仿真結果，圖2中同時給出了BTb=0.25時GMSK相干解調的誤碼率下界[8]：

圖2 門限判決差分GMSK解調誤碼率

不難看出：采用2比特相位差分法解調的性能優于1比特相位差分法，兩者適用于較大BTb下的GMSK信號解調；BTb較小時，門限判決無法消除碼間串擾的影響，系統解調性能明顯惡化。

3.2 極小BTb條件下的Viterbi檢測

分別取BTb為0.25和0.5，其他條件同上。圖3給出了基于Viterbi檢測的差分GMSK解調誤碼率結果，1比特相位差分法的約束長度取5Tb，2比特相位差分法的約束長度取4Tb。可以看出，BTb較小時，基于Viterbi算法的MLSE檢測可以有效地消除碼間串擾影響，系統解調性能明顯改善，相比相干解調的誤碼率，BTb=0.25時的解調信噪損失小于1 dB；BTb=0.15時，基于 Viterbi檢測的 2比特相位差分（2 bit DPD VD）比1比特相位差分（1 bit DPD VD）的性能有明顯提高。綜合考慮算法實現復雜度，BTb=0.15時，采用2比特相位差分、約束長度為4Tb的Viterbi檢測是較好的解決方案。

圖3 Viterbi檢測差分GMSK解調誤碼率

4 結語

針對BTb參數較小GMSK信號的非相干解調，研究了基于門限判決和Viterbi檢測的差分GMSK解調方法，給出了具體的實現方案和相應的計算機仿真結果，可有效地應用于深空通信中的地面遙測接收機設計。下步研究可針對BTb參數較小GMSK信號的干解調。有兩個方向：①利用Laurent分解將信號近似線性表示，使信號簡化成OQPSK信號解調；②利用Laurent分解簡化維特比接收機進行檢測。相干解調性能優于非相干解調，難點在于載波跟蹤和位定時同步。

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