純滾動隔震系統位移計算方法的對比分析

魏 標，戴公連，于向東，曾慶元，王軍文

（1.中南大學 土木工程學院，長沙410075；2.石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊050043）

關于隔震，新西蘭、美國、日本、意大利等國主要通過引入隔震裝置來延長結構的基本周期，避開地震能量集中的范圍，從而減小主體結構地震反應，代表性的隔震裝置有分層橡膠支座、鉛芯橡膠支座、高阻尼橡膠支座等［1］，相應隔震結構有一固定水平剛度或者水平剛度范圍，對應著一固定周期或者周期范圍。因此，如果實際發生的地震頻譜特性與設計地震不同，結構可能發生共振現象；如果實際發生的地震加速度比設計地震大，隔震層在發生較大位移的同時，傳給結構的地震力仍很大，結構可能遭受破壞［2］。

為了真正隔離地震，已有研究者開始關注以滾動為基礎的隔震方法。為了避免軟場地震波對墨西哥城建筑的破壞，墨西哥Flores等設計了一種滾球裝置，用來取代傳統的橡膠支座，并已安裝在墨西哥城的一幢5層鋼筋混凝土框架結構的教學樓的柱腳處［3］。美國Lee等發明了一種由2層滾軸組成的滾動隔震支座，并嘗試應用于高速公路橋梁［4－5］。印度Jangid等起初認為橢圓形滾軸比圓形滾軸隔震效果更好，之后又認為圓形滾軸裝配恢復力裝置后，具有較好的隔震效果［6－7］。葡萄牙 Guerreiro等［8］提出了一種滾球隔震裝置，并嘗試用來保護輕型結構或裝置。中國曾慶元指導博士生舒文超［9］，通過理論分析和振動臺試驗指出，對于純滾動隔震系統，地震作用下，地面運動傳遞給結構的地震力可以預先控制為一很小值，從而避免結構破壞［9－11］；另外，隔震層以上的主體結構基本呈平動狀態，如能準確預測隔震層的位移反應，即基本預測了整個結構的位移反應。

目前，對于結構中的摩擦現象，一般采用剛塑性力 位移曲線來簡單描述摩擦性能，并計算相應結構的地震反應（簡稱為“傳統的剛塑性力 位移曲線方法”）。為了更加合理地分析純滾動隔震系統的地震位移反應，筆者根據滾動摩擦的性能特點，首先編制了數值分析程序，然后與傳統的剛塑性力 位移曲線方法進行了實驗對比，最后對比分析了這2種理論方法在簡諧振動和地震作用下計算結果的差異。

1 數值分析程序

在分析純滾動隔震系統運動特點的基礎上，建立了數學模型，并編制了數值分析程序。

1.1 數值分析程序原理

地震作用下，純滾動隔震系統的位移反應是一個復雜過程——地面和結構都在運動。為了描述地面和結構的運動，定義空間中的絕對位移坐標如圖1所示。另外，已有研究表明［9］，對于純滾動隔震系統，地震作用下的主體結構基本呈平動狀態，這里假定隔震層以上的主體結構為剛體。

圖1 純滾動隔震系統

根據地面運動速度ve與結構運動速度vs的大小對比，可以將純滾動隔震系統的位移反應分為以下幾種情況：

1）ve＞vs，說明結構與地面之間有相對運動，作用于結構的摩擦力μmg使結構產生加速度μg。

2）ve＜vs，說明結構與地面之間有相對運動，作用于結構的摩擦力－μmg使結構產生加速度－μg。

3）ve＝vs，說明結構與地面之間沒有相對運動，這有2種可能：結構與地面都是靜止的，這一般對應著地震開始發生的時刻；結構與地面都是運動的，但在某些時刻，兩者速度相同。但上述2種可能仍只是表面現象，為了預測結構下一刻的運動，需要比較此時地面的加速度絕對值與μg的大小：

另外，對于ve＞vs或ve＜vs的情況，當時，可以判定結構下一刻將隨地面一起運動（包含靜止狀態），即ve＝vs，其中，Δti為地震動輸入數據的時間間隔。聯合3）情況（2），便建立起了結構運動速度vs與地面運動速度ve的3種關系之間的轉化。

1.2 數值分析程序的編寫

根據以上分析，結構地震位移反應的計算流程圖如圖2所示，并采用Tcl／Tk語言編寫了數值分析程序（為獨立程序，不是大型軟件的二次開發子程序）。

圖2 數值分析程序的計算流程圖

備受關注的結構地震反應主要為結構地震力和相對位移。已有研究表明［9］，對于純滾動隔震系統，地震作用下，地面運動傳遞給上部結構的地震力近似為隔震層的摩擦力，可以預先確定，所需計算的結構地震反應僅為結構的相對位移。所以，本程序主要針對結構位移反應的計算而編寫。

2 實驗驗證

分別進行模型實驗、數值分析程序計算和傳統的剛塑性力 位移曲線方法計算，最后進行對比，主要完成2個目標：首先驗證數值分析程序是否正確；然后考察傳統的剛塑性力 位移曲線方法是否合理。

2.1 實驗方案

1）首先在室內墻壁上做好刻度標記，作為絕對位移坐標；然后在地面上放置一塊可移動薄板，手工拉動薄板做隨機非勻速水平往復運動，用于模擬地面運動；薄板上放置滾球，作為隔震裝置；滾球上放置混凝土塊，用于模擬結構。實驗示意圖如圖3所示。

圖3 實驗示意圖

2）在手工拉動薄板運動的過程中，采用數碼相機拍攝錄像，記錄手動拉板和混凝土塊的每一時刻的絕對位移，即位移時程曲線。

3）對手動拉板的位移時程曲線進行求導處理，得到手動拉板的速度時程曲線和加速度時程曲線。

4）將得到的手動拉板的加速度時程曲線作為地震動輸入，并分別采用數值分析程序和傳統的剛塑性力 位移曲線方法計算，得到混凝土塊的理論位移時程曲線。

5）對比混凝土塊的實驗位移時程曲線與2種理論方法得到的位移時程曲線。

2.2 實驗材料和實驗步驟

所采用的實驗材料如下：

1）混凝土塊的尺寸為0.8m×0.2m×0.1m，重0.4kN。

2）手動拉板采用木板。

3）滾球采用鋼球，直徑為0.01m，40個。

經手動拉板、滾球和混凝土塊的組合，測得滾動摩擦系數為0.008。

按照圖3，進行20次實驗。對于每次實驗，手工拉動移動板的時間為20～60s不等，實驗數據記錄間隔為0.1s。

2.3 實驗結果

將理論方法（包括數值分析程序和傳統的剛塑性力 位移曲線方法）計算的結構相對位移時程曲線的最大值簡稱為“理論計算最大位移”，將實驗得到的結構相對位移時程曲線的最大值簡稱為“實驗最大位移”，最后，將“理論計算最大位移”與“實驗最大位移”的比值繪于圖4中。

圖4 實驗結果與理論分析結果的對比

從圖4看出，數值分析程序得到的“理論計算最大位移”與實驗得到的“實驗最大位移”的比值位于0.9～1.3區間內，說明數值分析程序結果總體上比較精確，且比較保守；傳統的剛塑性力 位移曲線方法得到的“理論計算最大位移”與實驗得到的“實驗最大位移”的比值位于0.2～0.6區間內，說明傳統的剛塑性力 位移曲線方法的計算結果總體上偏小，且偏于不安全，不合理。

對于傳統剛塑性力 位移曲線方法計算結果的不合理性，有沒有理論上的深層原因，是值得深入分析的。

對于純滾動隔震系統，結構的力 位移關系一般表達為圖5，它使得傳遞到結構的地震力預先控制為一固定值或固定范圍，近似為隔震層摩擦力。

圖5 純滾動隔震系統的力 位移關系的一般表達方式

然而，圖5中的力僅僅是對應每一相對位移值Δ時，隔震層傳遞到結構的地震力的最大包絡值，而非真實值。例如，如果在某一時刻，結構與地面同速運動，即使結構已經發生了某一相對位移Δ，此時滾動隔震層傳遞到結構的地震力應為0，而非圖5中的力。所以，采用傳統的剛塑性力 位移曲線（圖5中的水平線）來簡化計算純滾動隔震系統的地震位移反應，則過于粗糙，理論上存在不合理性。

相反，由于數值分析程序能合理反映純滾動隔震系統在每一瞬間的力 位移關系，所以計算結果與實驗結果比較接近。

3 2種理論方法在諧振作用下的對比

任何周期荷載均可用一系列諧振荷載項來表示，下面研究正弦波輸入下的結構位移反應。首先選定正弦波和結構的隔震層摩擦系數，然后分別采用傳統的剛塑性力 位移曲線方法和數值分析程序計算，最后對計算結果進行對比分析。

3.1 正弦波和隔震層摩擦系數

所采用的正弦波如下，持續時間為80s。

其中：ω為頻率，分別采用31.4、20.93、13.96、8.97、1.57、0.79s－1，對應周期T分別為0.2、0.3、0.45、0.7、4.0、8.0s；a為加速度峰值，分別采用0.4～20.0（間隔0.02s，單位 m／s2）。

隔震層摩擦系數取為0.02。

3.2 分析結果

對于每一周期T對應的正弦波輸入，分別將傳統的剛塑性力 位移曲線方法計算的結構最大相對位移和數值分析程序計算的結構最大相對位移的比值繪于圖6。

圖6 傳統的剛塑性力－位移曲線方法與數值分析程序計算的結構最大相對位移的比值

根據圖6，可以看到以下規律：

1）總體上，傳統的剛塑性力 位移曲線方法得到的結構最大相對位移遠小于數值分析程序得到的結構最大相對位移，前者偏于不安全。

2）只有在正弦波周期T較短且加速度峰值a較大的情況下，兩者才比較接近。

之所以能出現規律2），主要因為正弦波是一種比較特殊的輸入，地面運動始終是同方向的，而且，正弦波周期T越短且加速度峰值a越大，超越滾動臨界狀態的時間比例就越大。此時，對于純滾動隔震系統，在多數時間內，傳統的剛塑性力 位移曲線與數值分析程序每一瞬間的力 位移關系曲線總體上比較一致，計算結果將比較接近。

4 2種理論方法在地震作用下的對比

地震波不同于正弦波，前者地面運動不是始終同方向的，下面研究地震波輸入下的結構位移反應。首先選定地震波和結構的隔震層摩擦系數，然后分別采用傳統的剛塑性力 位移曲線方法和數值分析程序計算，最后對計算結果進行對比分析。

4.1 地震動輸入和隔震層摩擦系數

對于中國公路工程抗震設計規范（JTJ 004－89）中的II類場地反應譜，采用Simqke程序［12］生成加速度時程波作為地震動輸入，加速度峰值分別采用0.2～0.8g（間隔0.01g），持續時間為40s。

隔震層摩擦系數取為0.002～0.03（間隔0.002）。

4.2 分析結果

采用數值分析程序得到的結構最大相對位移與地面最大絕對位移的比值見圖7；采用傳統的剛塑性力 位移曲線方法得到的結構最大相對位移與地面最大絕對位移的比值見圖8。

圖7 數值分析程序結果

對于相同的地震動輸入，地面最大絕對位移是一固定值，與分析方法無關，所以，通過對比圖7和圖8，可以看出數值分析程序和傳統的剛塑性力 位移曲線方法得到的結構最大相對位移的大小對比。

對比圖7和圖8，可以得到以下規律：

1）針對結構最大相對位移與地面最大絕對位移的比值，隔震層摩擦系數對于數值分析程序的影響程度很大，對于傳統的剛塑性力 位移曲線方法的影響程度相對較小。

2）數值分析程序得到的結構最大相對位移遠大于傳統的剛塑性力 位移曲線方法得到的結構最大相對位移。在隔震層摩擦系數較小的情況下，這種規律更加突出。

圖8 傳統的剛塑性力－位移曲線方法結果

另外，從圖7看出，結構最大相對位移與地面最大絕對位移的比值是可能超過1.0的。而對于圖8，無論如何增大加速度峰值（圖中未顯示），結構最大相對位移與地面最大絕對位移的比值都無法超過1.0。結構最大相對位移與地面最大絕對位移的比值，在理論上是否會超過1.0？是值得深入分析的。

理論上，對于純滾動隔震系統，地面可以很大的加速度運動，而結構的最大加速度絕對值僅為μg，所以結構的運動趨勢往往滯后于地面。例如，如果最初地面緩慢往正方向運動，那么，結構將隨之往正方向運動；不久，如果地面突然朝反方向運動，并在短時間發生很大的位移，而此時結構由于具有一個朝正方向運動的速度，且最大加速度－μg不足以迅速改變結構的慣性運動，那么，在較短的時間內，結構的絕對位移和地面的絕對位移是反方向的，即結構的相對位移（結構的絕對位移和地面的絕對位移的差值）的絕對值大于地面的絕對位移的絕對值，也就是兩者的比值出現了大于1.0的情況。

下面進行實例分析，取加速度峰值0.2g，隔震層摩擦系數0.002。采用數值分析程序和傳統的剛塑性力 位移曲線方法得到的結果分別見圖9和圖10。

根據圖9，對于地震波，在0～25s區間，正方向的位移變化較為平緩，而負方向的位移變化較為湍急。根據上述理論分析，結構最大相對位移與地面最大絕對位移的比值超過1.0，是正確的。同時，還可以看出，就位移曲線形狀來講，結構絕對位移滯后于地面絕對位移。這說明，數值分析程序是合理的。

圖10則無法反應上述規律。圖10中，結構基本與地面同步運動，無滯后現象，與理論上的邏輯相矛盾。傳統的剛塑性力 位移曲線方法夸大了滯回阻尼的作用［13］，導致計算得到的結構最大相對位移偏小，是不合理的。

圖9 數值分析程序結果

圖10 傳統的剛塑性力－位移曲線方法結果

5 結 論

針對純滾動隔震系統的地震位移特點，編制了數值分析程序，并與傳統的剛塑性力 位移曲線方法進行了實驗對比和理論對比。主要得到以下結論：

1）純滾動隔震系統的運動可以分解為多種基本運動過程，可以通過數值分析方法求解。所編寫的數值分析程序總體上比較合理，計算結果比較精確，并偏于保守。

2）傳統的剛塑性力 位移曲線方法不適合計算純滾動隔震系統的地震位移反應，否則計算結果偏小，且偏于不安全。

需要說明的是，對于隔離地震力來講，純滾動隔震系統是一個非常理想的隔震系統，但可能導致過大的地震相對位移。在今后的研究中，可以在純滾動隔震系統的基礎上，加設阻尼裝置和恢復力裝置，用于減小結構相對位移和震后殘余位移，此時，是否有負面影響，以及如何進行數值分析，都是需要進一步研究的內容。

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