基于期望效用準則戰(zhàn)場目標分配決策研究＊

王 鵬 王政委 王金山 李 敏

（1.陸軍軍官學院基礎(chǔ)部 合肥 230031)（2.解放軍蚌埠士官汽車學校 蚌埠 233011)

1 引言

戰(zhàn)場目標分配問題最優(yōu)解的方法都存在指數(shù)計算復(fù)雜度問題，因此很難直接求解武器數(shù)量很大時的最優(yōu)解。而在戰(zhàn)場目標分配中將效用作為指標來衡量指揮員對目標的價值、態(tài)度、偏好、傾向等等。效用值是一個相對的指標，一般規(guī)定，對決策者最愛好、最傾向、最愿意的事件（戰(zhàn)場目標)的效用值賦予1；而最不愛好的賦予0。用效用指標來量化決策者對待目標的態(tài)度，可以給決策者構(gòu)造對待目標的態(tài)度的效用函數(shù)，并描繪出效用曲線。

2 目標價值分析及火力分配模型［1］

目標價值指標體系層次的劃分應(yīng)當堅持以下原則：各指標要盡可能刻畫出目標的各個重要方面；各指標之間一般不允許相互重疊和包含；各指標盡可能簡單明確，便于計算；各指標要符合指揮員習慣，給指揮員提供選擇的空間。

要選擇影響目標作戰(zhàn)價值的主要因素，只需把對目標作戰(zhàn)價值產(chǎn)生重要影響的那些因素挑出來。同時，我們在選擇評價指標的時候也應(yīng)考慮到要符合指揮員的習慣。為此，構(gòu)建了價值指標：目標戰(zhàn)術(shù)價值，目標重要程度，目標射擊價值，目標射擊有利度。

在對設(shè)計目標分配模型時，模型所求得的結(jié)果在直觀上必須滿足：射擊效果最佳，考慮目標武器相關(guān)性因素；獲得射擊價值最大，考慮目標價值因素；同一時刻同一火力單位不能同時迎擊兩個或兩個以上目標；在目標數(shù)量多于火力單位時，在第一次分完以后考慮將剩余的時刻同一個火力單位可以打擊多個目標；在火力單位數(shù)多于目標數(shù)時，目標價值大的可分配多個火力；所分配的結(jié)果是可行的，能滿足地形要求。

火力方案決策模型為

其中，目標數(shù)量n，火力單位數(shù)量m，第i個火力單位對第j個目標射擊記為Xij，Xij＝1表示第i個火力單位對第j個目標射擊，Xij＝0表示第i個火力單位不對第j個目標射擊。

Vi×j是目標價值矩陣，F(xiàn)ij為滿足射擊條件

當fij＝0時，說明第j個目標不能分配給第i個火力單位，因為fij＜0代表第i個火力單位不能射擊第j個目標，可能是目標超出射距離，也可能是目標處于該火力單位的射擊死界范圍內(nèi)。

約束條件：

3 基于期望效用準則的戰(zhàn)場目標決策方案

根據(jù)火力分配決策模型效用的損益值，可以進行決策，但效用函數(shù)遇到不確定性現(xiàn)象時，就會難以確定它的值，這就引出了期望效用，如何確定效用函數(shù)，它與決策者偏好有關(guān)。

然后用期望效用來決策。當決策者認為策略A優(yōu)于策略B時，無非認為A的效用更高一些。評價是決策的一部分，效用可以用來決策，自然就可以用來評價事物。

如果決策者對某一決策問題的各種后果的偏好模式是合乎理性的，即滿足一定的理性行為公理，則他對后果的偏好模式就可以用效用函數(shù)去表示，而且他采取某一決策時的效用就是以下的期望效用：

上式中的u（ci，θj)是狀態(tài)為θj時采取方案ci的效用，而pij是后果（ci，θj)發(fā)生的概率。

由以上分析可知，采用期望效用準則一般分為四步：

1)構(gòu)成決策問題。這一步要為決策問題提供決策（即產(chǎn)生方動)和確定目標。

2)確定各種決策可能的后果并設(shè)定各種后果發(fā)生的概率。

3)確定決策人的偏好，并對效用賦值。

4)評價和比較決策。這一步是在以上三步的基礎(chǔ)上去選擇決策人最滿意的決策方案。評價決策的依據(jù)是計算各種決策的期望效用。按照理性行為公理決策者應(yīng)當選擇期望效用最大的決策作為最優(yōu)決策。

在不確定作戰(zhàn)方案效用情況下，假設(shè)指揮員面對下面作戰(zhàn)情況，指揮員為完成上級企圖，達到作戰(zhàn)目標，有兩種作戰(zhàn)方案：

A方案：基本上能夠完成上級企圖摧毀敵方30%，我方損失20%（記效益為10)。

B方案：摧毀敵方70%，我方損失10%（記效益為60)，或者，摧毀敵方10%，我方損失30%（記效益為－20)。

這就導(dǎo)出可能的兩種選擇：

選擇A方案，盡管摧毀敵方少一些，但我方損失較小，沒有什么風險。

選擇B方案，盡管可能摧毀敵方70%的目標，但也有可能只摧毀敵方10%，我方損失50%。

這是很直觀的一種考慮，兩種選擇的后果是不一樣的，理性一些的，需要計算一下B方案兩種結(jié)果的概率是多少。設(shè)摧毀敵方70%，我方損失10%的概率為p，摧毀敵方10%，我方損失50%的概率是1－p，期望值是60p－20（1－p)＝80p－20，于是當80p－20＝10時，從理論上講，這兩種方案是等同的，這時p＝3/8。現(xiàn)在引入效用函數(shù)來分析這兩種方案的后果，選擇A得到的效用是u（10)，選擇B得到的效用有兩種可能。3/8的概率是u（60)，5/8的概率得u（－20)，因此平均效益是

若效用函數(shù)是凹函數(shù)，u（Ex)＞Eu（x)，則相應(yīng)于風險厭惡者；

若效用函數(shù)是凸函數(shù)，即u（Ex)＜Eu（x)，則相應(yīng)于風險偏好者；

效用函數(shù)滿足u（Ex)＝Eu（x)，則相應(yīng)于風險中性的人，因此指揮員選擇不同的效用函數(shù)時，實際上就反映了他對風險的態(tài)度，也就決定了其選擇的策略和方案。

4 結(jié)語

本文分析影響目標價值的因素，并根據(jù)基于目標戰(zhàn)術(shù)價值，目標重要程度，目標射擊價值，目標射擊有利度等價值指標，構(gòu)建基于效用的火力分配模型。研究基于期望效用準則的戰(zhàn)場目標分配決策方案，根據(jù)決策者偏好和期望效用，為戰(zhàn)場目標分配方案提供決策，在較大程度上降低了決策的風險程度，具有一定的科學性和實用性。

［1］鄒宇皇.高寒山地作戰(zhàn)炮兵火力分配研究［D］.國防科技大學，2010.

［2］顧建豪，蘇漢民.多屬性效用在炮兵射擊決策中應(yīng)用［J］.射擊學報，2005（2).

［3］姚躍亭，趙建軍，尹波波，等.艦艇編隊防空目標分配優(yōu)化算法研究［J］.計算機與數(shù)字工程，2011（1).

［4］吳平健，李智勇.目標分配的遺傳算法改進研究［J］.計算機與數(shù)字工程，2009（9).