相關(guān)干涉儀測向原始樣本的求解方法

趙 地，任曉飛

（1.中國電子科技集團(tuán)公司54所，石家莊050081；2.中國電波傳播研究所，青島266107）

0 引 言

傳統(tǒng)的干涉儀測向體制雖然具有測向精度高、算法簡單、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)，但在工程應(yīng)用中往往會(huì)受到以下問題的困擾：天線陣布局及應(yīng)用環(huán)境的影響所產(chǎn)生的多徑干擾問題；天線饋源設(shè)計(jì)原因引起的匹配網(wǎng)絡(luò)的不一致、天線相位特性畸變等問題；多信道接收機(jī)信道的不均衡所引入的相位誤差[1]以及相位解模糊等技術(shù)難點(diǎn)。

通過相關(guān)處理算法可以有效地弱化這些因素對測向精度的影響，相關(guān)處理算法的核心就是樣本空間和代價(jià)函數(shù)的選擇，但由于測向天線陣的體制和結(jié)構(gòu)布局的變化，樣本空間的求解也會(huì)隨之不同。

1 相關(guān)干涉儀測向原理

1.1 相位差樣本的定義描述

干涉儀測向的實(shí)質(zhì)就是利用輻射信號在接收天線上形成的相位差來確定信號的來波方向。對于某一頻率下來自θ方向的信號來波，以M元天線陣列中某一路接收到的相位為基準(zhǔn)，其它路與基準(zhǔn)路的相位差可假設(shè)為 （φ（1，0），φ（2，0），…，φ（M－1，0）），那 么如圖1所示干涉儀測向原理圖，通過天線陣布局的幾何關(guān)系，可以得到如下對應(yīng)關(guān)系：

式中：di為基線長度；λ為入射信號的波長；θ為入射角；φ（i，0）為信號波前到達(dá)天線陣元0、i時(shí)的相位差。

圖1 干涉儀測向原理圖

由公式（1）可以反推出：

那么根據(jù)相位差φ（i，0）可以反推出方位角θ。由上述推導(dǎo)可知，在滿足單值對應(yīng)關(guān)系的條件下，信號方位 角θ和相位差向量 φ ＝ [φ（1，0），φ（2，0），…，φ（M－1，0）]之間存在著一種函數(shù)對應(yīng)關(guān)系。若方位角θ以某一步進(jìn)角度遍歷360°，則可以得到若干對上述的對應(yīng)關(guān)系Θ（θ，φ），這些方位角θ對應(yīng)下的相位差向量φ即為原始相位差樣本[2]。

1.2 目標(biāo)函數(shù)模型

相關(guān)處理就是將天線陣列接收到的信號響應(yīng)產(chǎn)生的觀測樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本進(jìn)行匹配運(yùn)算的過程。由于相關(guān)干涉儀測向中的樣本空間的標(biāo)準(zhǔn)樣本一般是以信號相位差為測量變量的，因此，基于相位差擬合的相關(guān)干涉儀測向，其代價(jià)函數(shù)可表示為[3-4]：

式中：Φ為某一固定頻率下的觀測相位差向量；Θ為干涉儀系統(tǒng)的原始相位差樣本；φ為該頻率下對應(yīng)θ方向的相位差向量。

通過計(jì)算觀測相位差向量與原始相位差樣本間的相關(guān)系數(shù)并搜索峰值，找到所對應(yīng)的空間信號來波方向。

2 原始相位差樣本求解方法

對于一個(gè)空間信號來說，相關(guān)處理可以理解為該信號的相位差向量與空間濾波器的匹配運(yùn)算[3]。因此，作為相關(guān)處理的匹配濾波器，原始相位差樣本的質(zhì)量對整個(gè)測向系統(tǒng)有著較為重要的影響。目前常用的原始相位差樣本模型的求解主要通過以下幾種方法推導(dǎo)實(shí)現(xiàn)。

2.1 陣列流形

以各向同性的M陣元全向天線組成的均勻圓陣為例，天線陣列的輸出向量為[5]：

式中：A（θ）為陣列方向向量；s（t）為天線陣列接收到的窄帶信號；n（t）為加性噪聲。

其天線陣列布局如圖2所示。

圖2 天線陣列布局圖

以圓陣中心為參考點(diǎn)，對于某一頻率f和來波方向?yàn)棣鹊男盘?，可以得到該信號頻率下天線陣列的輸出向量，其頻域下的輸出向量為：

天線陣中某一陣元接收的信號響應(yīng)[6]Xk（f）可表示為：

式中：τk為天線第k（k＝0，1，…，M－1）個(gè)天線陣元接收的信號相對于參考點(diǎn)的時(shí)延。

那么式（5）可以表示為：

由于噪聲頻譜 Nk（f）與S（f）e－j2πfτk 的弱相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)為0。樣本向量可以選擇簡化[4]為：

同時(shí)由上述均勻圓陣的天線布局，并且以圓陣中心為相位參考，可以計(jì)算出各陣元接收的信號相對于圓陣中心的信號時(shí)延τk所引起的相位值φk：

式中：T為來波方向的單位矢量；P為各個(gè)天線陣元的單位矢量。

信號時(shí)延τ最終是反映在天線陣列單元與參考點(diǎn)之間因波程差引起的相位差向量φ＝（φ1，φ2，…，φM－1）變化上。如果信號在0°～360°范圍內(nèi)以N個(gè)均分方位入射，則可以得到該模型下的樣本Θ（θ，A（φ））。需要說明的是，該樣本是一個(gè)以相位差向量φ為因變量的方向向量矩陣。該矩陣表示如下：

如果接收信號的各個(gè)通路幅相關(guān)系保持一致或者存在有源校準(zhǔn)的情況下，利用天線陣列的方向向量作為原始相位差樣本也是相關(guān)干涉儀測向的一個(gè)改進(jìn)方法[6]。

2.2 天線響應(yīng)

對于定向輻射天線組成的圓陣，以內(nèi)向型對數(shù)周期天線為例，當(dāng)測向天線的有效伸展寬度與信號波長之比大于1（大基礎(chǔ)）時(shí)，通過陣列流形的推導(dǎo)得到原始相位差樣本的方法就不適用了。

（1）測向天線的選擇

由于定向天線有一定的輻射帶寬，不具有完整的相位中心[7]，其相位中心隨著工作頻率及輻射角度變化，這就決定了在相關(guān)干涉儀測向體制下，由其組成的測向天線圓陣中，所有的陣元天線不可能都參與測向。一般選擇入射信號落在天線等相面內(nèi)的天線參與測向。圖3所示為由定向天線組成的均勻圓陣方向圖。

圖中假設(shè)可參與測向的天線陣元個(gè)數(shù)為2 N＋1。根據(jù)對數(shù)周期天線相位中心計(jì)算公式[7]：

圖3 定向天線陣方向圖

通過數(shù)值計(jì)算得到具體某個(gè)陣元天線的相位中心，進(jìn)而確定相位方向圖。依據(jù)公式（11）對某對數(shù)周期天線進(jìn)行仿真后得到的相位方向圖如圖4所示。

由圖4可知，在方位角θ∈ [30°，150°]范圍內(nèi)天線具有較為一致的相位中心。據(jù)此根據(jù)M陣元均勻圓陣的天線布局，可以得到參與測向的天線個(gè)數(shù)為：2 N＋1＝θM／360°。

（2）原始相位樣本的確定

原始相位樣本主要取決于天線在遠(yuǎn)場區(qū)的電磁輻射特性。由于天線相位關(guān)系依賴于單元天線在陣列中的相對位置，因此分析相位時(shí)需要在陣列模型中統(tǒng)一分析單元天線相位特性，最終在處理原始相位樣本時(shí)各個(gè)陣元相位都會(huì)基于相同相位歸算點(diǎn)。以內(nèi)向型對數(shù)周期天線圓形陣列為例，統(tǒng)一相位歸算點(diǎn)一般都取圓心，各個(gè)陣元天線的相對位置都是以圓心為基準(zhǔn)點(diǎn)。

圖4 對數(shù)周期天線相位方向圖

對于一般自由空間中對數(shù)周期天線的響應(yīng)特性，也就是天線的遠(yuǎn)場區(qū)電場輻射，有如下公式：

式中：Eθ（θ，φ）為電場在俯仰角φ上的場強(qiáng)分量；r為天線輻射源到空間某點(diǎn)的距離；k＝2π／λ，為波數(shù)；M為單個(gè)對數(shù)周期天線的振子數(shù)；Im為第m個(gè)振子上的感應(yīng)電流；K為以波數(shù)為元素的矢量；Lm′為以l′m為元素構(gòu)成的天線位置矢徑 。

式（12）反映了天線在方位 和俯仰 上的響應(yīng)特性。利用矩量法可計(jì)算出天線上的電流分布，代入（12）中得到天線遠(yuǎn)場電磁特性，進(jìn)而得到天線遠(yuǎn)場幅度A和相位P的幅相關(guān)系，不妨用函數(shù)f（A，P，θ，φ）表示在某一固定頻率f下該天線的這種響應(yīng)關(guān)系。在確定參與測向的天線個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上，將θ以固定角度τ等間隔取值（這里未考慮俯仰的響應(yīng)關(guān)系），那么在測向波束范圍內(nèi)就得到若干組單個(gè)天線陣元的響應(yīng)關(guān)系：

將單幅天線的幅相響應(yīng)關(guān)系結(jié)合天線陣的位置信息，以及天線陣列結(jié)構(gòu)的均勻性進(jìn)行空間平滑，可以得到其他幾路參與測向天線的幅相響應(yīng)關(guān)系，從而得到原始相位差樣本Θ。那么對應(yīng)的原始相位差樣本Θ可以表示為：

2.3 相關(guān)表采集

對于布局不規(guī)則的天線陣或測向天線陣受安裝載體影響較大時(shí)，可采用相關(guān)表采集的方法。這種測向方法的基礎(chǔ)是相位差數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。同時(shí)，對于測向天線陣中的單獨(dú)一副天線而言，還必須滿足天線與電波傳播理論中輻射遠(yuǎn)場的邊界條件，即：

式中：L為接收天線與信號輻射源之間的距離；D為接收天線孔徑的最大尺寸；λ為天線的工作波長。

實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)接收天線與信號輻射源之間的距離大于L時(shí)，接收天線口徑中心和邊緣的相位差小于π／8，可以認(rèn)為滿足平面波入射的條件。

該方法主要通過采集源信號的相位信息，經(jīng)過后處理后得到原始相位差樣本。其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）用符合遠(yuǎn)場條件的源信號模擬外界信號，其頻率范圍為 [f0，fn]；

（2）源信號模擬頻率范圍 [f0，fn]內(nèi)給定的某一頻率為fi的信號，從某一固定方位θj入射后，采集天線陣各個(gè)陣元接收到的信號相位信息；

（3）以某一路為參考，各路相位作差并作解纏繞處理后，生成一組與入射方位θj和信號頻率fi一一對應(yīng)的相位差向量：

（4）以δ為頻率步進(jìn)，以γ為方位步進(jìn)遍歷0°～360°，得到若干組與入射方位γ×j和信號頻率f0＋δ×i一一對應(yīng)的相位差向量；

通過相關(guān)表采集得到的相關(guān)表矩陣反映了信號頻率f0＋δ×i、入射方位γ×j和相位差向量φij三者之間的對應(yīng)關(guān)系Θ（fi，θj，φij），該關(guān)系可用圖5所示的矩陣形式表示。

圖5 相關(guān)表矩陣關(guān)系圖

圖5中：r＝ （fn－f0）／δ；s＝360°／γ；i＝0，1，…r；j＝0，1，…s。

這里以一張二維矩陣的形式來描述相關(guān)干涉儀測向中原始相位差樣本，它是以相位差向量為矩陣元素的。在誤差范圍內(nèi)，若某一外界信號以某一未知方位入射，其產(chǎn)生的相位差向量就會(huì)真實(shí)地再現(xiàn)表內(nèi)某一方位對應(yīng)的相位差數(shù)據(jù)。

3 結(jié)束語

通過對上述幾種求解方法的闡述，結(jié)合工程實(shí)際對這幾種方法的適用條件和特征進(jìn)行總結(jié)。

（1）從相關(guān)干涉儀測向的目標(biāo)函數(shù)模型中，可以看到原始相位差樣本對算法的精度和速度有較為重要的影響。樣本計(jì)算的步進(jìn)越小，相關(guān)系數(shù)的匹配精度就越高，但峰值搜索的時(shí)間就會(huì)相應(yīng)地增長。

（2）基于陣列流形的推導(dǎo)方法，得到相關(guān)計(jì)算的匹配樣本實(shí)際上是一個(gè)方向向量矩陣，它與原始相位差樣本是一種復(fù)數(shù)冪的關(guān)系。通過天線響應(yīng)數(shù)值仿真的方法，主要是對天線的頻率響應(yīng)做數(shù)值分析，進(jìn)而得到天線的相位和幅度信息，以此作為目標(biāo)函數(shù)的匹配樣本。這2種方法得到的樣本都是理論仿真數(shù)據(jù)，而通過相關(guān)表采集得到的原始相位差樣本則真實(shí)地反映了天線在實(shí)際環(huán)境中的工作情況。（3）相關(guān)表采集的方法不受測向天線陣列布局的影響，而基于陣列流形的推導(dǎo)方法受天線陣列布局的影響較大。通過對天線的數(shù)值仿真求得響應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而得到原始相位差樣本的方法，需要對天線的設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)參數(shù)有比較深入的了解。

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