基于ANSYS的架空輸電導線找形研究

張旺海，于建斌

(華北電力大學機械工程系，河北省 保定市，071003)

0 引言

我國經濟的快速發展對我國的電力建設提出了更高的要求，電網的建設和改造是電力事業面臨的首要任務。架空輸電線路是電網的主要組成部分，也是線路建設中的主要元件［1］，因此，對輸電導線進行各種力學分析計算是線路安全的重要保證，也是進行線路設計的理論依據。在ANSYS中，對架空輸電導線進行找形是導線動力分析的前提，有必要對找形方法進行研究。

1 導線找形的解析法

1.1 架空導線力學計算方法

架空線是懸掛在輸電線路2個桿塔之間工作，由于2個桿塔間的距離較大，使得架空線的剛度對懸垂狀態的影響相對變小，因此，在輸電線路架線工程計算中經常忽略架空線的剛度，而視架空線為一柔索［2］。柔索的理論計算一般采用2個基本假定［3］:(1)索為理想柔性的，即不能受壓也不能抗彎。(2)索的材料符合胡克定律。

架空線力學計算的基本方法有拋物線法和懸鏈線法［4］。

拋物線法認為架空線本身的單位長度自重力是按2懸掛點連線方向均勻分布的，按照此原則推導得到的架空線懸垂函數是拋物線型的［4］。所以按架空線單位長度自重力沿兩懸掛點連線方向均勻分布的原則計算架空線弧垂、線長和張力的方法簡稱為拋物線法。

實際上架空線的自重力是按其本身線向均勻分布的，所以在理論計算中考慮架空線單位長度的自重力按線向分布才最符合實際。由此推導得到的架空線懸垂函數是懸鏈線型的，因此按照該原則計算架空線弧垂和張力等參數的方法稱為懸鏈線法［4］。

顯然懸鏈線法的計算精度比拋物線法的計算精度要高，但是其含有雙曲線函數，計算比較繁雜。當垂跨比小于0.1時，拋物線法已經具有較好的計算精度，因此在工程上常使用拋物線法進行計算。工程中在高差系數較大的情況下，一般使用斜拋物線公式;高差系數較小時使用平拋物線公式進行計算。下面對懸鏈線法做簡要介紹。

1.2 架空線的懸垂函數

如圖1所示，A、B是不等高的2個懸掛點，兩者之間懸掛1條架空線，P為線上某任意點，O為架空線的最低點，取O為直角坐標系的原點。設架空線單位長度自重力ω是沿線向均勻分布的。取架空線OP線段為分析對象，由圖2可知該線段在力矩Tp、H和Lxω這3者的作用下處于平衡狀態。P點的受力矢量圖如圖2(b)所示。

由圖2可知

式中:H為架空線最低點的水平張力，N;ω為架空線單位長度的自重力，N/m。

兩邊同時求導

式中:x為架空線OP段任意點P對OP段最低點的水平距離，m。則

代入已知條件 x=0，tanθ=0，得 C1=0，所以有

即

式中:y為架空線OP段任意點P對線OP段最低點的高度，m。

整理并積分可得

式(7)就是以架空線最低點O為直角坐標系原點的架空線懸垂函數式，為一懸鏈線函數，說明2個懸掛點間架空線的實際懸垂形狀是懸鏈線型的。

1.3 架空線的弧垂

架空線某點的弧垂，是指從架空線上的該點到2個懸掛點連線的垂直距離，通過推導弧垂公式可以找出架空線的最大弧垂所處位置。

由式(7)得，當x=-la時有

當x=-lb時有

由h=fb-fa和l=la+lb，即可求得fa與 fb的表達式。

整理可得架空線各點的弧垂公式，再通過作圖法找到架空線上的最大弧垂點，其最大弧垂值為

1.4 架空線的張力

由任意點的力三角形知，各點的軸向張力為

根據上式可以看出，架空線各點軸向張力T的水平分量相等，等于架空線最低點的水平張力H［5］;但是架空線各點軸向張力T的垂直分量不同，等于各點與最低點間弧段的垂直重力Lxω，故架空線最低點軸向張力的垂直分量為零，而兩懸掛點處軸向張力的垂直分量都比較大。式(3)適用于等高架空線和不等高架空線，當兩懸掛點等高時，這2個掛點處的軸向張力相等且最大;而兩懸掛點不等高時，處于較高位置處的懸掛點的軸向張力最大。

將la和lb代入式(3)中，可得懸掛點A、B處的軸向張力分別為

2 導線找形的有限元法

2.1 架空線找形

架空線找形是為了確定架空線在僅承受自重或者預應力作用下的自平衡狀態，不考慮荷載的作用，該狀態提供了分析結構在外部荷載作用下所必須的所有初始條件，如結構幾何形狀和預應力等［5］。因此，架空線的初始位形是進行工作狀態分析的前提，也是進行模態分析確定自然頻率和振型等振動特性的基礎［6］。

由式(2)可知，架空線的弧垂和水平張力互為結果，必須已知其中1個參數才能唯一確定架空線的線形或張力［7］。在工程設計時，可根據實際要求確定架空線的弧垂，或者根據應力條件預先給定架空線的張力，只有這樣才能確定架空線的初始狀態，由初始狀態再進行后續的工作狀態分析。

架空線找形方法有2種，即直接迭代法和找形分析法。

2.2 直接迭代法

直接迭代法基本原理是在導線曲弦線位置創建模型，采用實際材料性質和實常數，并設置很小的初應變，施加自重荷載(沿弧長分布)，逐步更新有限元模型，以導線水平張力為收斂條件進行迭代，其最終結果即為導線在自重荷載作用下的初始變形［8］。

(1)創建幾何模型和有限元模型:在導線弦線位置上創建幾何模型，如圖1中的直線AB。設置實際的材料性質和實常數，設置任意很小的初應變以獲得求解穩定性，因為張力是荷載作用而產生，所以導線不能采用較大的初應變。

(2)求解并不斷更新有限元模型:施加自重荷載后求解。更新有限元模型不斷改變導線的幾何狀態，如果求解后的結果不能滿足收斂條件，則繼續求解直到滿足迭代要求的收斂條件。此過程結束后獲得初始狀態，即在自重荷載作用下導線的內力和幾何狀態。

(3)施加外荷載求解:在獲得導線的初始狀態后，就可以施加其他外荷載，進行工作狀態分析。

2.3 找形分析法

找形分析法的基本原理是在架空線曲弦線位置創建模型，采用很大的初始應變和較小的彈性模量，施加自重荷載，其變形即為初始狀態的線形。在此線形下恢復實際彈性模量，假定很小的初始應變，求得導線在自重荷載作用下的初始狀態［9］。

(1)找形分析。找形分析時應設置較大的初應變，以便較快收斂。可根據初始水平張力和初應變，確定“假定較小的彈性模量”。創建幾何模型并生成有限元模型，施加荷載和約束后求解。

(2)初始狀態分析。找形分析后恢復真實的彈性模量，并設置很小的初應變以獲得求解穩定性。該求解過程中如果導線的水平張力與已知的張力不符，可采用類似“直接迭代法”中的迭代過程。

(3)工作狀態分析。在初始狀態分析完成后即可施加外荷載進行分析，從而獲得基于初始狀態的外荷載作用下的結果。

2.4 實例計算

本文使用直接迭代法對算例進行找形，取某架空線為例，其基本參數如下:截面積為701.6 cm2，檔距為120 m，彈性模量為78.9 GPa，單位長度自重力為65 N/m，水平張力為9 kN，兩懸掛點高差為20 m。選用LINK10單元，根據兩懸掛點的位置參數建立導線的初始模型，即為1條連接兩懸掛點的線段。接著進行實參數設置和網格劃分，施加載荷并添加邊界條件，然后進行迭代找形計算。迭代部分的命令流如下:

其中:ENUM為網格劃分數;H0為初始水平張力值;NODE1、NODE2為跨中單元的2個節點。

通過ANSYS迭代分析得到架空導線的初始位形，如圖4所示。其中斜直線段為導線模型，弧線段所處位置為導線找形后的懸垂狀態。

圖4 導線找形后的懸垂狀態Fig.4 Suspended state of form-finding conductor

架空導線部分參數的理論值與ANSYS結果見表1。由表中數據可以看出，跨中弧垂、索長和最大張力等參數的理論計算值與ANSYS軟件的分析結果相差甚小，最大誤差僅為0.89%，說明找形結果是正確的，驗證了找形方法的可行性和可靠性。

表1 架空線部分參數的理論值與ANSYS值Tab.1 Comparison of theoretical values with ANSYS results

3 結語

架空線找形是動力學分析的前提，找形的精度直接影響動力響應的結果［10］。本文介紹了架空線找形研究的解析法和有限元法，并針對索單元的幾何非線性特點，介紹了用ANSYS進行非線性有限元找形的思想。通過算例計算，驗證了ANSYS找形的可行性和正確性，為架空輸電導線的工作狀態分析提供了條件。

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