塔高對冷卻塔風振系數的影響分析

侯憲安，柯世堂，馬峰，梁婭莉

(1.中國電力工程顧問集團西北電力設計院，西安市 710075;2.南京航空航天大學土木工程系，南京市 210016)

0 引言

冷卻塔是典型的鋼筋混凝土高聳旋轉薄殼結構，模態耦合性強，對風荷載的作用十分敏感，風荷載是冷卻塔結構設計的控制性荷載之一［1-2］。隨著冷卻塔塔高及直徑的增加，結構的柔性也隨之增大，自振頻率相應降低。由于自然界脈動風的能量主要集中在低頻區域，因此對于柔性更大的超大型冷卻塔而言，結構風致動力響應也將更為顯著。

目前，國內外冷卻塔結構設計規范［3-5］在考慮脈動風對冷卻塔結構的影響時通常采用擬靜力法，即采用平均風壓乘以風振系數或采用陣風風壓乘以動力放大系數后作為等效靜風荷載用于冷卻塔結構靜力分析。影響冷卻塔結構風振響應數值和分布特性的因素很多，從本質上可以分為2類:一是結構自身的特性，如結構的自振頻率、阻尼比等;二是來流的特性，如所在場地的地貌特征、結構表面的風壓分布、周邊建筑物的干擾效應等［6］。

國內冷卻塔設計規范［3-4］在定義冷卻塔的風振系數時較為簡單，僅僅考慮了地貌特征因素，忽略結構自身特性等其他重要影響因素，同一地貌類型場地上的不同冷卻塔采用相同的風振系數，在考慮風的作用時采用10 min平均風壓乘以風振系數后作為等效靜風荷載。

盡管國內冷卻塔的最大塔高已從20世紀70年代的100 m左右，增大到目前接近甚至突破200 m，但幾十年來國內電力行業普遍采用的冷卻塔結構設計規范關于風振系數的取值規定，幾乎沒有變化，僅風振系數取值適用塔高范圍從“適用于塔高150 m以下”擴展到“適用于塔高165 m以下”。

德國冷卻塔設計導則［5］在考慮風的作用時，考慮了地貌特征和結構特征(自振頻率、喉部直徑等)，采用3 s陣風風壓乘以風作用動力放大系數后作為等效靜風荷載。研究表明，冷卻塔不同的部位對風激勵的響應并不一致，而且風振系數數值上差異還比較大，整座冷卻塔乘以一個統一的風振系數或動力放大系數而得到的所謂等效靜力風荷載，與風對結構的等效激勵存在差異。

本文針對3座體型比例相近而塔高不同的雙曲線冷卻塔，采用考慮背景、共振以及背景和共振分量之間交叉項的風致響應計算方法，分別計算各自的風振系數數值及其分布特征，研究冷卻塔塔高對風致動力作用的影響程度，得到各自對應的等效靜力風荷載。本文研究結論可為冷卻塔的結構設計和抗風安全性研究提供參考。

1 研究對象

為了對比研究冷卻塔不同高度對其風振系數的影響，本文選擇了3座體型比例相近而塔高不同的冷卻塔作為研究對象，其主要特征尺寸如表1所示。

表1 研究對象冷卻塔主要特征尺寸Tab.1 Main feature size of cooling towers

本文采用有限元分析軟件考察風致動力系數與自振頻率的關系，對研究對象分別建模，進行了模態分析，提取了其前10階自振頻率，結果如表2所示。

表2 冷卻塔前10階自振頻率Tab.2 The front 10 natural frequencies of cooling towers

2 風振一致耦合分析方法

柔性結構在風荷載激勵下的隨機動力響應方程可表達為

使用模態疊加原理，式(1)可表示為

式中:qi(t)表示第i階模態的廣義位移向量;fi(t)表示第i階模態的廣義力向量。

對于柔性結構的風致動力響應來說，高階模態的共振響應通常可以忽略，這樣，動態位移可以表示為

式中:Φ為振型矩陣;q(t)表示模態廣義位移向量;φi為第i階振型向量;qi，b(t)為僅包含準靜力貢獻的第i階背景位移響應向量;qi，r(t)為僅包含共振效應貢獻的第i階共振位移響應向量;yb，n(t)為包含所有模態準靜力貢獻的背景響應向量;yr，m(t)為僅包含共振效應貢獻的前m階模態共振位移響應向量。

2.1 傳統的頻域求解方法

(1)采用平方和開根號(square root of sum of squares，SRSS)方法來組合背景和共振分量，可以表示為

式中:σt、σb，n、σr，m分別代表了響應向量 y(t)、yb，n(t)、yr，m(t)的均方差。其中背景分量可作為準靜力響應，采用荷載－響應相關方法(load response correlation method，LRC)來求解，共振分量采用慣性風荷載方法來計算。不足之處，這一方法不能考慮背景和共振之間的模態耦合項，也不能很好地考慮共振模態之間的耦合項。

(2)求解總脈動響應的組合方法為

式中:背景分量σb，m是前m階背景位移向量yb，m(t)的均方差;ρr，b為背景分量和共振分量之間的相關系數，即

從式(5)可以看出，背景分量僅僅包含前m階模態準靜力貢獻，相應地，背景和共振分量之間的交叉項也是僅僅包含前m階模態的貢獻。

2.2 改進的頻域求解方法

根據式(5)，可將脈動風總響應均方差精確地表述為

式中σc，nm代表前n階背景分量和前m階共振分量的交叉項。

與傳統方法最大的不同在于式(7)能考慮所有模態的準靜力貢獻，前m階共振模態之間的耦合效應，n階背景模態和前m階共振模態之間的交叉項。

2.3 風振一致耦合分析方法原理

背景分量可以基于外荷載激勵的協方差矩陣，并采用LRC原理進行精確求解。借鑒這一思路，提出廣義恢復力協方差矩陣、共振恢復力協方差矩陣和耦合恢復力協方差矩陣這一概念，統一引入LRC方法來求解共振和交叉項分量，進而使得相應的等效靜力風荷載的求解有了理論基礎。這樣，式(7)變成

式中:I為影響線矩陣;Cppt為廣義恢復力協方差矩陣;Cppb為外荷載協方差矩陣;Cppr共振恢復力協方差矩陣;Cppc為耦合恢復力協方差矩陣。

這樣，耦合恢復力協方差矩陣的表達式可以進一步簡化為

求解式(9)時，可先分別求解背景、共振和耦合恢復力協方差矩陣，然后基于LRC方法獲得各響應分量和等效靜力風荷載分量［7-8］。

3 結果分析

本文基于風振一致耦合分析方法，采用B類地貌某電廠冷卻塔風洞試驗測得的表面脈動風荷載數據作為激勵輸入，阻尼比為0.05，考慮所有階模態的背景響應和前50階模態的共振響應，分別計算得到3座研究對象冷卻塔的風振系數，結果如圖1所示。

圖1 節點風振系數分布Fig.1 Distribution of wind vibration coefficients at nodes

3.1 典型節點風振系數的三維分布

從圖1可看出:在相同的激勵下，單個冷卻塔不同部位的風振系數并不統一，數值起伏較大;在平均風壓分布較小的區域(如在環向40°和120°處)，風振系數往往較大，但由于這些區域的風壓絕對值不大，對結構響應的影響不大;再對比3個不同塔高的冷卻塔風振系數分布等值線圖發現，風振系數數值沿子午向和環向變化較大，但存在一個共同點——均在環向40°和 120°出現最大值。

3.2 風振系數沿高度方向的分布

分別計算了緯向平均風振系數分布、0°子午線上風振系數分布、70°子午線上風振系數分布，結果如圖2所示。從圖2可看出:無論是平均風振系數還是典型部位的風振系數，3座冷卻塔均表現出相同的趨勢——冷卻塔越高，風振系數越大;3個塔沿著子午向高度的增大均是先增大、再減小、最后再增大的變化規律;不同標高處各點的風振系數數值差別較大;由于0°子午線區域的來風比塔兩側及尾區脈動小，所以與70°子午線相比，0°子午線各點的風振系數要小。

圖2 子午向風振系數分布曲線Fig.2 Distribution curves of meridian wind vibration coefficients

分別計算了喉部標高緯向風振系數分布、子午向平均的風振系數沿緯向的分布、子午向平均風振系數等效風壓沿緯向的分布，結果如圖3所示。從圖3可看出:從等效風壓曲線上看盡管某些區域的風振系數數值相當大，但對曲線的影響并不如風振系數的變化反應那么大，不過也不能忽略。例如圖3(c)中塔C在70°左右的等效風壓系數幾乎達到3.5，比規范給出的風振系數高出近2倍，在結構設計時對其影響應予以重視。

圖3 環向風振系數分布曲線Fig.3 Distribution curves of loop wind vibration coefficients

3.3 動力放大系數

按照德國冷卻塔設計導則 VGB-R610Ue［5］給出的方法，分別計算了3座冷卻塔的動力放大系數，結果如表3所示。表3所示動力放大系數計算結果顯示，3座塔的動力放大系數從塔A到塔C呈現兩頭大的趨勢。

表3 研究對象冷卻塔動力放大系數Tab.3 Dynamic amplification coefficients of cooling tower

4 結論

(1)冷卻塔不同部位的風振系數并不統一，數值上差別還比較大，故規范在考慮風振影響時全塔采用單一的風振系數不合理。

(2)冷卻塔風振系數受塔高的影響明顯，較高的冷卻塔風振系數相應也大。分析其原因，冷卻塔風振系數與結構的自振頻率有關，體型相同的條件下，結構自振頻率越低，越接近自然界風脈動的頻率，風振系數越大。

(3)3座研究對象冷卻塔中，塔A基頻最高，直徑最小，結構環向剛度相對較大，從理論分析和風振計算結果看，其受到的風振影響應該最小。但按德國規范計算得到的動力放大系數卻是3座冷卻塔中最高的，由此可以看出，盡管德國冷卻塔設計導則VGB-R610Ue考慮了基頻、塔頂風壓、喉部直徑等因素的影響，但可能仍不夠完善。

［1］張彬乾，李建英，閻文成.超大型雙曲冷卻塔雙塔干擾的風荷載特性研究［J］.流體力學試驗與測量，2003，17(S):93-97.

［2］劉若斐，沈國輝，孫炳楠.大型冷卻塔風荷載的數值模擬研究［J］.工程力學，2006，23(6):177-184.

［3］DL/T 5339—2006火力發電廠水工設計技術規范［S］.北京:中國電力出版社，2006.

［4］GB/T 50102—2003工業循環水冷卻設計規范［S］.北京:中國計劃出版社，2003.

［5］VGB-R 610Ue Structural design of cooling towers technical guideline for the structural design，computation and execution of cooling towers［S］.VGB-Guideline，2005.

［6］柯世堂.大型冷卻塔結構風效應和等效風荷載研究［D］.上海:同濟大學，2011.

［7］柯世堂，葛耀君.基于一致耦合法的大型博物館結構風致響應精細化研究［J］.建筑結構學報，2012，33(2):23-29.

［8］柯世堂，侯憲安，陳少林.大型冷卻塔結構多目標等效靜風荷載分析［J］.電力建設，2012，33(9):6-10.