地形偏壓條件下隧道初始應(yīng)力場及二次應(yīng)力場分布特征*

李文華，彭立敏，2，雷明鋒，安永林

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075;2.高速鐵路建造技術(shù)國家工程實驗室，湖南 長沙 410075;3.湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

隧道設(shè)計和施工的一個重要任務(wù)就是隧道圍巖應(yīng)力分析。針對該問題，目前已有不少研究成果［1－11］，如:Li等運用復(fù)變函數(shù)方法，研究了圓形深埋隧道的應(yīng)力場和位移場特征，并給出了相應(yīng)的解析解答［6－8］;劉干斌等基于 Biot固結(jié)理論和滲流—力學(xué)耦合模型，分別研究和得到了黏彈性土體和橫觀各向同性土體中，深埋圓形隧道的應(yīng)力場和位移場理論解析方法［9－10］;王志良等亦利用復(fù)變函數(shù)法和Laurent級數(shù)，推導(dǎo)得到了淺埋隧道圍巖應(yīng)力場的計算方法［11］。但這些研究成果主要是針對無偏壓情況下而得出的，實際工程中，偏壓隧道是普遍存在的，特別是在洞口位置，由于荷載的不對稱性，使得其對隧道結(jié)構(gòu)體系(如裂縫的產(chǎn)生)、隧道外邊仰坡(如洞頂邊坡下滑)以及進(jìn)出洞施工安全產(chǎn)生很大的負(fù)面影響，甚至工程事故。因此，開展偏壓隧道應(yīng)力場分布特征的研究具有重要的工程實際意義。為此，筆者基于前人的研究成果，針對地形偏壓條件下地層初始應(yīng)力場和隧道開挖后的二次應(yīng)力場分布規(guī)律進(jìn)行研究，從而為偏壓隧道的合理設(shè)計、安全施工等提供借鑒。

1 初始應(yīng)力場理論推導(dǎo)

圖1所示為地形偏壓條件下圓形隧道分析圖。設(shè)地表傾角為φ0，隧道半徑為a，r為地層中任意一點至隧道中心的距離，軸向方向為z向坐標(biāo)，x0－y0坐標(biāo)系為豎直坐標(biāo)系，x－y坐標(biāo)系與地表面平行和正交，假定地層為連續(xù)均質(zhì)線彈性體，則平面應(yīng)變狀態(tài)下的平衡方程為:

式中:γ為單位巖土體的重力。

引入應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系和偏微分方程求解，可得地形偏壓條件下地層初始應(yīng)力場的計算公式［12－13］:

式中:μ為巖土體的泊松比。

圖1 偏壓隧道分析圖Fig.1 Diagrammatic sketch of terrain bias tunnel

從式(2)可見:在地形偏壓條件下，地層初始應(yīng)力不僅與巖土體的力學(xué)參數(shù)有關(guān)，還與隧道埋深、地表傾斜情況有關(guān)。同時出現(xiàn)了拉應(yīng)力，且隨偏壓角度的增大而增大。結(jié)合實際巖土體破壞特性，可認(rèn)為地表傾角越大，隧道圍巖越容易出現(xiàn)剪切破壞，即偏壓特性越明顯，在設(shè)計施工過程中，必須采取強(qiáng)有力的加強(qiáng)支護(hù)等措施。

若無偏壓時，即φ0=0，根據(jù)式(2)有:

2 初始應(yīng)力場分布特征

對比式(2)和式(3)，顯然有:對于同一埋深處，水平應(yīng)力隨地表傾角增大而增大，豎向應(yīng)力隨地表傾角增大而減少。

為進(jìn)一步研究有無偏壓情況時，地層初始應(yīng)力的變化規(guī)律，另定義如下無量綱變量:

式中:ηx和ηy分別為相對無偏壓條件時的偏壓隧道地層水平應(yīng)力比、豎向應(yīng)力比?？梢?相對無偏壓條件下，地形偏壓時的初始應(yīng)力分布特征僅與巖土體的泊松比μ和地表傾角φ0有關(guān)，故根據(jù)巖土體通常的泊松比取值范圍 μ ∈［0.20，0.45］以及地形形態(tài)φ0∈［0，60°］設(shè)置特征值進(jìn)行具體計算分析。圖2和圖3分別給出了水平應(yīng)力比與地表傾角、泊松比的關(guān)系;圖4進(jìn)一步給出了地表傾角和泊松比對水平應(yīng)力比的聯(lián)合影響;圖5給出了豎向應(yīng)力比與地表傾角的關(guān)系。分析圖2～5可知:

圖2 水平應(yīng)力比與地表傾角的關(guān)系Fig.2 Relationship between horizontal stress ratio and slope angle

圖3 水平應(yīng)力比與泊松比的關(guān)系Fig.3 Relationship between horizontal stress ratio and Poisson’s ratio

(1)水平應(yīng)力隨著地表傾角增加而增大，傾角小于20°時，水平應(yīng)力比增加緩慢，而當(dāng)?shù)乇韮A角達(dá)到30°時，水平應(yīng)力迅速增大;豎向應(yīng)力比的變化趨勢相反。因此實際工程中，當(dāng)偏壓角度超過20°時，隧道的偏壓特性將漸趨明顯，此時在設(shè)計施工過程中就必須考慮偏壓影響，采取必要的處理措施。

圖4 地表傾角與泊松比對水平應(yīng)力比的聯(lián)合影響Fig.4 Joint influence of slope angle and Poisson’s ratio on horizontal stress ratio

圖5 豎向應(yīng)力比與地表傾角的關(guān)系Fig.5 Relationship between vertical stress ratio and slope angle

圖6 受力等效分解圖Fig.6 Diagrammatic sketch of force decomposition

(2)同一偏壓角度時，水平應(yīng)力比隨著泊松比的增大而減小，且地表傾角越大，水平應(yīng)力比減小的趨勢越明顯。從泊松比和地表傾角的聯(lián)合影響圖中可知，水平應(yīng)力的主要影響因素是地表傾角。

3 二次應(yīng)力場理論推導(dǎo)

以深埋且地表傾斜的隧道為例，見圖1，基于小變形假定，可把正應(yīng)力與剪應(yīng)力所引起的應(yīng)力場按圖6進(jìn)行等效處理［12－13］分別求解，然后疊加。

疊加圖6中(2)和(3)應(yīng)力狀態(tài)下的圍巖應(yīng)力場，便可獲得地形偏壓條件下深埋隧道的二次應(yīng)力場計算公式:

顯然，當(dāng)φ0=0時，上述公式(11)～(13)變?yōu)橥ǔＧ闆r下深埋隧道的二次應(yīng)力計算表達(dá)式。

4 二次應(yīng)力場分布特征

4.1 沿隧道徑向

圖7和圖8分別給出了泊松比為0.35，地表水平和地表傾角為30°條件下，隧道拱腳(θ=0°)和拱腰(θ=30°)位置，圍巖切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和剪應(yīng)力沿隧道徑向方向的分布圖。分析圖7和圖8可知:

圖7 地表水平下圍巖應(yīng)力沿隧道徑向的分布規(guī)律Fig.7 Distribution laws of stress along the tunnel radial direction with horizontal ground surface

(1)各應(yīng)力均隨離隧道距離的增加而快速減小，超過2倍隧道洞徑后趨于穩(wěn)定，可見偏壓隧道施工擾動范圍約為隧道2倍洞徑范圍，故可認(rèn)為2倍隧道洞徑埋深為偏壓隧道深、淺埋的界限。

(2)當(dāng)θ=0°和θ=30°時，偏壓條件下的切向應(yīng)力最大值較無偏壓時小，而徑向應(yīng)力較無偏壓時大;同時，無偏壓時，切向應(yīng)力始終大于徑向應(yīng)力，而偏壓時，在θ=30°位置上，當(dāng)距離隧道周邊大于1.7 a后，徑向應(yīng)力大于切向應(yīng)力。

圖8 地表傾角30°下圍巖應(yīng)力沿隧道徑向的分布規(guī)律Fig.8 Distribution laws of stress along the tunnel radial direction with 30°slope angle

4.2 沿隧道切向

圖9和圖10給出了泊松比為0.35、地表水平和地表傾角為30°時，隧道周邊地層切向方向的應(yīng)力分布情況。分析圖9和圖10可知:

(1)無偏壓時，切向應(yīng)力極大值發(fā)生在接近平行于地表方向;極小值則發(fā)生在接近垂直于地表方向，最大值為2.46 γh0;而有偏壓時，恰好相反，極大值為3.64γh0，相對增加48%，且在隧道周邊出現(xiàn)了拉應(yīng)力。

(2)無偏壓下極大值發(fā)生在左、右拱腳和墻腳，最大值為0.3 γh0;而偏壓條件下，剪應(yīng)力最大值發(fā)生在拱頂、仰拱、左右邊墻，最大值為0.66 γh0，約為偏壓時的2倍?？梢姶嬖谄珘簳r，拱頂、仰拱及邊墻等部位極易出現(xiàn)剪切破壞，應(yīng)作為加固處理的重點區(qū)域。

圖9 地表水平下隧道周邊應(yīng)力展開圖Fig.9 Unfolded drawing of stress under horizontal ground surface

(3)偏壓條件下，離隧道中心距離較大時，徑向應(yīng)力極大值發(fā)生在接近平行于地表方向，徑向應(yīng)力極小值發(fā)生在接近垂直于地表方向;而當(dāng)距離接近于半徑a時，極值位置逐漸發(fā)生轉(zhuǎn)向，極大值出現(xiàn)在接近垂直于地表方向，而平行于地表方向的應(yīng)力值成為極小值。且在數(shù)值上，偏壓時的徑向應(yīng)力最大值較無偏壓情況的大。

4.3 二次應(yīng)力最值與地表傾角的關(guān)系

圖11給出了不同地形偏壓角度條件下最大和最小切向應(yīng)力值、最大徑向應(yīng)力值和最大剪應(yīng)力值的對應(yīng)變化關(guān)系。從圖11可知:

(1)最大切向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和剪應(yīng)力值均隨著地表傾角的增大而增大，特別是當(dāng)傾角超過30°后，增速明顯加大。

(2)當(dāng)?shù)乇韮A角大于20°時，切向應(yīng)力最小值出現(xiàn)負(fù)值，也即出現(xiàn)了拉應(yīng)力，其量值也是隨著傾角的增大而增大，特別是傾角超過30°時，增速加大。進(jìn)一步說明當(dāng)?shù)匦纹珘航嵌却笥?0°時，必須考慮偏壓對結(jié)構(gòu)受力和施工安全的影響。

圖10 地表傾角30°下隧道周邊應(yīng)力展開圖Fig.10 Unfolded drawing of stress under slope angle 30 °of surface ground

圖11 不同地表傾角下應(yīng)力最值情況Fig.11 Maximum stress under different slope angles

5 結(jié)論

(1)相對地表水平條件，偏壓地形的存在，改變了地層中應(yīng)力場的分布狀態(tài)，出現(xiàn)了剪應(yīng)力，且剪應(yīng)力和水平應(yīng)力隨地表傾角的增大而增大?？梢?偏壓降低了圍巖穩(wěn)定性和加大了施工安全風(fēng)險，特別是在隧道開挖后，當(dāng)偏壓角大于20°時，圍巖中出現(xiàn)了拉應(yīng)力區(qū)域。因此，實際設(shè)計施工過程中，必須進(jìn)行圍巖加固或支護(hù)加強(qiáng)等處理。

(2)隧道開挖后，受開挖卸載等因素的影響，各方向應(yīng)力隨離隧道中心距離的增加而減小，并于2倍洞徑范圍處趨于穩(wěn)定。可見:隧道施工圍巖擾動范圍分布在2倍洞徑范圍內(nèi)，為此，也可將2倍洞徑視為偏壓隧道深淺埋的分界值。

(3)在偏壓角30°條件下，剪應(yīng)力最大值分別出現(xiàn)在拱頂、仰拱和邊墻部位，且約為無偏壓時的2倍?？梢?偏壓的存在使得拱頂、仰拱及邊墻等部位極易出現(xiàn)剪切破壞，應(yīng)作為加固處理的重點區(qū)域。

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