飽和軟黏土地基豎井施工擾動效應分析與評價*

黃雄立，韋 慧

(1.長沙理工大學交通運輸工程學院，湖南 長沙 410004;2.湖南理大交通科技發展有限公司，湖南 長沙 410015)

針對軟土地基上修建建筑物不能滿足工程要求的穩定與變形問題，盡管目前有很多種地基處理方法，但排水固結法仍是實際工程中常用的有效方法。然而，在豎向排水體施工過程中，施工導管擠土作用會對地基土產生較大的擾動。砂井施工擾動很早就有學者認識到，并指出完全排土式砂井地基沉降穩定時間甚至要比不處理的地基要長［1］。工程實踐結果同樣表明:豎井打設使土體的結構發生擾動破壞，導致土體強度降低，地基承載力降低［2－4］;增加了建筑物的沉降［5－6］;影響豎井的排水效果。但上述更多的是集中在工程實錄階段，針對擾動機理的研究較少。因此，有必要對豎井施工擾動進行分析和評價。目前對豎井施工擾動效應的分析，廣泛采用Vesic［7］圓柱形孔擴張彈塑性解理論，分析中大多將土體視為理想彈塑性材料，服從Tresca屈服準則或Mohr－Coulomb 屈服準則［8－10］。能夠較好地反映軟黏土應力應變關系的本構模型應為基于臨界土力學概念的修正劍橋模型。Cao等在修正劍橋模型基礎上給出了不排水擴張過程中土體應力的精確解析解，并分析了旁壓試驗、靜力觸探等土工原位測試問題［11－12］。但該精確解需要通過數值積分實現，實際應用不方便。本文根據文獻［12］精確解的一種簡化形式，對豎井施工過程中土體應力狀態進行分析，并在此基礎上評價了豎井施工擾動效應，建立了一個修正的擾動函數。

1 豎井周圍土體應力變化

1.1 計算模型及基本方程

豎井的打設一般在短時間內就可完成，將此過程視為不排水條件下平面應變軸對稱的圓柱形孔擴張問題，計算模型參見圖1。假設飽和軟黏土中圓孔的初始應力場、孔徑為σ0和a0。當均勻分布的內壓力從σ0增大到σa時，孔徑從a0增大到a。隨著內壓力值的增加，圍繞著圓孔的圓柱形區域將由彈性狀態進入塑性狀態，塑性區隨σa的增加而不斷擴大，rp為塑性區半徑。分析井周應力狀態時，彈性階段本構方程為廣義虎克定律;塑性區的屈服準則采用修正劍橋模型進行描述，表達式為:

圖1 豎井的圓孔擴張分析模型Fig.1 Analytical model of cylindrical expansion for vertical drain

式中:q和p'分別為偏應力和有效平均應力;p'y為等向固結屈服應力;M為臨界狀態線的斜率。

由平面應變軸對稱問題的平衡微分方程、幾何方程和上述的屈服條件，圓柱形孔擴張問題塑性區的有關解答如下［12］。

有效應力q、p'與徑向距離r的關系為:

偏應力比q與平均有效應力p'的關系:

式中:p'0為初始平均有效應力，p'0=σ0。

因此，聯立式(2)和(3)，可得到q與r的之間關系，再根據應力平衡方程、邊界條件和有效應力原理，可到孔壓u與 r的關系［12］:

然而，式(4)的積分不能顯式地表達，需通過數值積分計算，在實際應用不夠方便。本文根據塑性區的偏應力與極限偏應力相差不大的事實［12］，假定塑性區的偏應力q等于極限偏應力qu，可得與上述相關的近似解答。

塑性區半徑與孔徑的關系為:

式中:σr和σθ分別為徑向應力和環向應力。

1.2 孔周應力分布規律

修正劍橋模型相對于Tresca屈服準則和Mohr－Coulomb屈服準則可以考慮土體屈服應力(應力歷史)的影響。根據等向平均有效應力p'和豎向有效應力σ'v的關系，可得到等向超固結比R與傳統的豎向超固結比ROC的相互關系為［11］:

假設 G/p(0=30，M=1.2，Λ =0.75，取 ROC分別為1.0，1.5 和 3.0，根據公式(6)，(7)和(8)，分析了ROC對圓柱形孔周應力分布的影響。選取豎井施工對井周應力狀態影響的特征量——超靜孔壓u和徑向應力σr，其歸一化的應力與徑向距離的關系參見圖2。由圖可見:ROC越大，在孔周產生的u和σr越大，但衰減的速度越快，因此塑性區半徑rp和影響范圍越小;不同ROC的u和σr均隨徑向距離增加而呈對數衰減。

另外，對于天然沉積軟黏土，ROC越大，表明屈服應力越大，土結構性越強，靈敏度就越大。因此，從另一方面表明靈敏度同樣對孔周應力的分布有影響。關于靈敏度對擠土產生的超靜孔壓的影響，研究表明:沉樁過程中產生超靜孔隙水壓力與土的靈敏度有關，靈敏度越高的土中產生的孔壓也越高［13］。

2 施工擾動效應評價

2.1 擾動評價及修正擾動函數的建立

圖2 超固結比(ROC)對圓柱形孔周應力分布的影響Fig.2 Effect of ROCon stress around the cylindrical cavity

豎井周圍土體不排水強度因受到不同大小的施工擾動而不同程度的降低。文獻［10］根據孔周應力在徑向上呈對數衰減規律，假定擾動度在徑向上亦為對數衰減。并認為在塑性區內，小孔壁即rm處擾動最大即完全擾動，此時飽和軟黏土的不排水強度為重塑土的不排水強度;在彈塑性邊界上，即rp處擾動度為0，不排水強度為原狀土的強度Su;井周土體強度Sd與擾動度FD的關系為:

根據上式，結合靈敏度定義與上述假定，文獻［10］提出一種基于飽和軟黏土靈敏度St的擾動度函數，表達式為:

由前面的分析可知，擾動引起的超靜孔壓u在徑向上為對數衰減，且受靈敏度的影響。因此，本文的擾動函數也采用基于靈敏度St的對數形式。但文獻［10］定義的擾動函取值范圍不是0～1，而是0～1－1/St，即在完全擾動的孔壁rm處擾動度不是其實際定義的100%，而是隨靈敏度St變化而變化的，物理意義不夠明確;另外，僅把塑性區當作豎井施工擾動區，只考慮塑性區的擾動，沒有考慮彈性區的擾動，但實際中也有部分彈性區存在擾動［5，14，15］。鑒于此，對于靈敏性土，為了更加準確地描述豎井施工產生的附加擾動度，本文對文獻［10］提出的擾動度函數進行修正，令其在擾動區的取值從1變化到0，表達式為:

式中:FD(Field disturbance)表示豎井施工造成的原位擾動;rp為塑性區半徑，可由式(5)確定;rd為擾動區半徑，根據此處擾動度FD=0的定義，得其表達式為:

從式(12)可看出，擾動區半徑rd隨St的增大而減小:這與圖2顯示的規律是一致的。進而對擾動區的不排水強度重新定義:

根據擾動度FD是徑向距離r對數函數的假定，修正的擾動函數進一步簡化為:

圖3 施工擾動度FD隨徑向距離的變化Fig.3 Variation of FDwith radical distance

2.2 擾動函數的驗證

豎井施工產生的附加擾動會降低井周土的水平向滲透系數。傳統固結理論認為井周附近由于施工擾動存在一個涂抹區，并假定涂抹區內滲透系數是不變的，且涂抹區半徑是2～4倍豎井等效半徑。但最近有研究者根據室內試驗和現場試驗結果表明:施工擾動區不僅僅是涂抹區，且滲透系數在擾動區內不是不變的，而隨擾動度的大小變化［16－18］。擾動區的滲透系數與擾動度FD的關系定義為:

式中:kh為擾動區水平滲透系數;khr為完全重塑土水平滲透系數;khu為未擾動土水平滲透系數。

將式(14(a))代入式(15)，經化簡后，得到歸一化后的滲透系數與徑向距離的關系為:

因此，根據式(16)計算的滲透系數結果，與本文收集到的一些文獻中的試驗結果進行比較，可以驗證提出的擾動函數合理性。但相關文獻中沒有提供計算系數A和B所需的完整參數，本文只能對文獻中的試驗數據進行擬合，定性地檢驗擾動函數合理性。擬合結果見表1和圖4。從表1和圖4可以看出:不管是室內試驗還是現場試驗的結果，對數擬合系數均較高，與式 (16)所表示的趨勢是一致的，表明本文所定義的擾動函數是合理、有效的。

圖5所示為根據豎井(砂井和PVD)地基現場實測沉降反演得到的水平向固結系數Ch(e)經室內測得的原狀樣豎直向固結系數Cv歸一化后，與井徑比(dm為打設豎井套管按周長等效的直徑)的關系。從圖5可見:歸一化的固結系數對數值與徑向距離呈線性關系，即說明砂井地基固結系數隨距井中心的徑向距離增大而對數式增大。盡管圖5所示為根據實測沉降反演的結果，分析的是豎井地基平均擾動度與徑向距離的關系，但固結系數是隨擾動度而變化的，且兩者存在對數關系。因此，這也從另一方面說明了本文所給出的在徑向上的對數擾動函數存在合理性。

表1 試驗數據擬合結果Table 1 Fitted results of test data

圖4 歸一化的滲透系數與徑向距離的關系Fig.4 Relationship between normalized permeability coefficient and radical distance

圖5 歸一化固結系數與修正的井徑比關系［19］Fig.5 Relationship between Normalized consolidation coefficient and modified drain spacing ratio for vertical drains

3 結論

(1)采用修正劍橋模型作為屈服條件的圓柱孔擴張理論，得出豎井施工對井周應力狀態影響的特征量即超靜孔壓u和徑向應力σr在徑向上呈對數衰減，且受地基土靈敏度的影響。

(2)在準確分析豎井地基擾動區范圍和界定擾動函數取值范圍的基礎上，提出了修正的基于靈敏度考慮的對數擾動函數來評價豎井施工擾動影響。

(3)根據文獻中豎井打設的室內模型試驗與實際工程現場試驗測得的固結指標隨徑向距離的變化結果，驗證了所提出的擾動函數合理性，故式(16)為準確分析豎井地基的固結奠定了很好的基礎。

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