鐵路橋梁鋼筋混凝土構件抗彎可靠度研究*

周慧芳，貢金鑫，張玉玲，劉曉光

(1.大連理工大學土木工程學院，遼寧 大連 116024;2.鐵道科學研究院，北京 100081)

近年來，我國鐵路工程高速發展，機車及相關的現代化設備不斷更新，高速列車的運行速度已達300 km/h以上。然而，與此不相適應的是，我國鐵路橋梁的設計方法多年來沒有改進。從國際上看，工程結構設計正向概率極限設計方法方向發展，新近頒布的歐洲結構規范［1］(包括鐵路橋梁設計)采用了概率極限狀態設計體系;在美國，建筑規范［2］和公路橋梁規范［3］也采用了概率極限設計方法。對于鐵路混凝土鐵路橋梁，美國鐵路工程師協會手冊AREMA［4］提供了使用荷載設計法和荷載系數設計法2種方法。其中荷載系數設計法屬于極限狀態設計法，雖然荷載系數和抗力系數不是采用概率方法確定的，但不同荷載和不同的破壞方式荷載系數和抗力系數采用不同的值，概念上要比使用荷載法(相當于容許應力法)合理;20世紀90年代，我國建筑［5］、港口［6］、公路［7］和水利水電［8］工程結構也以相應的可靠度統一標準為基礎，實現了由定值設計法向概率極限狀態設計法的轉軌;20世紀80年代，我國曾在鐵路橋梁可靠度研究方面做了大量工作［9－13］，并編制了《鐵路工程結構可靠度設計統一標準》［14］，但由于各種原因，鐵路結構設計規范并沒有在該標準的協調下完成由容許應力設計法或安全系數設計法向概率極限狀態設計方法的過渡，只有《鐵路隧道規范》［15］作為一種可選用方法提供了按概率極限狀態進行設計的方法。迄今為止，我國鐵路混凝土橋梁設計仍采用容許應力法，預應力混凝土橋梁設計采用安全系數法［16］。為推動鐵路工程設計方法的全面發展，鐵道部近期正在積極推動鐵路工程結構概率極限狀態設計方法的研究。本文對現行鐵路混凝土橋梁規范中混凝土構件的抗彎可靠度進行分析。

1 現行鐵路混凝土橋梁構件的抗彎設計方法

按照我國鐵路鐵路混凝土規范的規定，鋼筋混凝土構件采用容許應力法設計。這時，混凝土應力按照三角形分布考慮，如圖1所示，鋼筋拉應力和混凝土外緣壓應力應同時滿足下列公式:

圖1 我國規范采用的換算截面及應力分布Fig.1 Transformed section and stress distribution used in the specification

式中:M為荷載產生的彎矩;［σs］為構件鋼筋容許應力;［σc］為構件混凝土容許應力;W0和Ws為混凝土受壓邊緣及對所驗算的受拉鋼筋中心處的換算截面抵抗矩;n為鋼筋的彈性模量與混凝土的變形模量之比，即Es/Ec;k為截面混凝土受壓區高度系數。

如圖1所示，由截面力的平衡得:

式中:ρ為受拉鋼筋配筋率，ρ=As/(bh0)。

根據式(1)和式(2)，按容許應力法表示的抗彎承載力為下面兩式中的小者:

式中:Rsk為由鋼筋容許應力確定的抗彎承載力;Rck為由混凝土容許應力確定的抗彎承載力。

式(4)與式(5)相比得:

2 極限狀態和極限狀態承載力

2.1 極限狀態承載力

對結構進行極限狀態設計，首先要明確結構的極限狀態。按照《鐵路工程結構可靠度設計統一標準》的規定，極限狀態包括承載能力極限狀態和正常使用極限狀態。承載能力極限狀態反映了結構或結構構件最終的破壞方式，統一標準給出了結構或結構構件達到極限狀態的標志。對于鋼筋混凝土構件的抗彎，極限狀態是:(1)縱向受拉鋼筋首先屈服，之后邊緣受壓混凝土達到極限壓應變(適筋構件，圖2(a));(2)縱向受拉鋼筋未屈服而邊緣受壓混凝土先達到極限壓應變(超筋構件，圖2(b))。

圖2 適筋梁和超筋梁的截面應變分布Fig.2 Strain distribution of under reinforced and over reinforced beams

鋼筋混凝土受彎構件承載力的計算理論已經比較成熟，在建筑、公路橋梁、港工、水工等領域，盡管國內外規范采用的設計參數不同，但計算采用的模型基本是一致的，即在平截面假定的基礎上，極限狀態時將曲線受混凝土應力分布等效成矩形應力分布，如圖2所示。對應于第1種極限狀態的抗彎承載力計算公式為:

其中等效矩形應力的混凝土受壓區高度x由下式確定:

由(8)解出x代入式(7)得:

式中:As為受拉鋼筋截面面積;fy為鋼筋屈服強度;fc為混凝土抗壓強度;h0為截面有效高度;b為構件寬度;α1為反映混凝土脆性的系數，按建筑規范，當混凝土等級不超過C50時，α1=1.0。

對于第2種極限狀態，由于受拉鋼筋未屈服邊緣受壓混凝土先壓碎，屬于無任何預兆的脆性破壞，按極限狀態設計規范的規定不允許出現這種破壞方式。但現行的鐵路混凝土橋梁規范采用仍容許應力設計法，容許應力方法只是設計采用的一種方法，按彈性狀態考慮，材料達到規定的容許應力值并不代表結構會發生破壞，也不是按鋼筋應力達到σs=［σs］設計構件就最終發生第1種方式的破壞，按混凝土應力達到σc=［σc］設計構件就最終發生第②種方式的破壞，也可能出現按鋼筋應力達到σs=［σs］設計構件最終發生第2種方式的破壞，按混凝土應力達到σc=［σc］設計構件最終發生第1種方式的破壞。所以，研究按容許應力法設計的鐵路混凝土橋梁可靠度時，必須考慮發生第2種破壞方式的情況。

發生第2種破壞方式時構件的抗彎承載力為

因為發生第2種破壞方式時鋼筋未屈服，假定其應力為σs，根據截面力平衡和平截面假定得:

式中:ξ為混凝土相對受壓區高度;Es為鋼筋彈性模量;εcu為混凝土極限壓應變，取0.003。所以，按照第2種破壞方式計算的構件抗彎承載力為:

2.2 極限狀態方程

根據可靠度理論，鐵路鋼筋混凝土橋梁抗彎的極限狀態方程可表示為［17］:

式中:R為抗力;K為R的計算模式不確定性系數;SG1為恒荷載效應;SG2為附加恒荷載效應;SQ為活荷載效應;1+μ為動力系數，根據文獻按下式計算:

lp為跨度(m)。R為 Rs和 Rc中的小者，即 R=min(Rs，Rc)，所以，Z ＜0的事件等效于Zs＜0和Zc＜0兩者之一發生的事件，即Zs＜0∪Zc＜0，其中

式中:Ks為以受拉鋼筋先屈服之后混凝土壓碎為破壞特征的承載力計算模式不確定性系數;Kc為以受壓混凝土先壓碎為破壞特征的承載力計算模式不確定性系數。

按Zs＜0∪Zc＜0計算構件的失效概率可采用結構體系可靠度分析方法［18］，需要計算Zs與Zc間的相關系數，比較復雜。為簡化計算，本文以對應于Zs與Zc的可靠指標的較小值作為構件的可靠指標。

3 基本變量的統計參數

進行可靠度分析，需要知道基本隨機變量的統計參數和概率分布。在式(14)中，根據文獻恒荷載、附加恒荷載和活荷載的統計參數和概率分布類型如表1所示，這些荷載的統計參數是用其平均值與標準值的比值和變異系數表示的，這樣表示的目的反映的是荷載偏離其標準值的統計規律，同時也建立了荷載的統計參數與設計中其標準值的關系。

表1 變量參數Table 1 Parameters of the variables

對于式(14)中構件的抗彎承載力為R，可靠度分析中其統計參數也同樣表示為平均值與標準值的比值kR=μR/Rk和變異系數δR的形式，但這里抗力隨機變量有Rs(式(9))和Rc(式(13))2種表達式，抗力標準值有Rsk(式(4))和Rck(式(5))2種表達式，這樣計算的抗力統計參數有表2中的4種組合，這4種組合表示了對應于不同的設計，構件實際可能發生的情況。存在這4種情況是因為現行鐵路橋梁設計規范采用的是容許應力設計法，按容許應力設計法實際的構件達到容許的鋼筋應力，并不意味著極限狀態破壞是時鋼筋屈服，對于混凝土也是如此。

表2 計算抗力統計參數的4種組合Table 2 The 4 combinations for resistance parameters calculation

按照表2中的抗力組合和表1中的統計參數，可按文獻［17］根據基本隨機變量的統計參數近似確定綜合隨機變量的統計參數，表3所示為構件抗力的均值系數和變異系數。

表3 基本隨機變量的統計參數和概率分布Table 3 The parameters and distribution of the basic random variables

4 可靠指標計算

根據式(14)表示的極限狀態方程和表4中的抗力統計參數，可計算鋼筋混凝土橋梁抗彎承載力的可靠指標。根據表1，活荷載效應的平均值和標準差為:

假定恒荷載效應與活荷載效應標準值的比值為λ1，附加恒荷載效應與活荷載效應標準值的比值為λ2，則根據表1，恒荷載效應和附加恒荷載效應的平均值和標準差為:

表4 統計參數Table 4 Statistical parameters

構件可能發生受拉鋼筋屈服和受壓混凝土壓碎兩種形式的破壞，式(14)中的抗力可表示為R=min(Rs，Rc)，其中Rs的平均值和標準差為:

對于鐵路鋼筋混凝土橋梁，一般情況下，恒荷載與活荷載的比值為0.2～1，恒荷載與附加恒荷載的比值在2～4的范圍內。本文分析中恒荷載與活荷載的比值取為λ1=0.75，附加恒荷載與活荷載的比值取為λ2=0.25，跨度取為lp=30 m時，圖3所示為結構構件可靠指標隨配筋率的變化，其中實線為構件極限承載力由鋼筋屈服控制的情況，虛線為構件極限承載力由混凝土壓碎控制的情況。由圖3可以看出:①2種情況下可靠指標隨配筋率的變化形式是不同的，構件極限承載力由鋼筋屈服控制情況的可靠指標隨配筋率增大而降低，構件極限承載力由混凝土壓碎控制情況的可靠指標隨配筋率增大而增大，2條曲線明顯的轉折點對應于容許應力法設計中構件受［σs］控制和受［σc］控制的臨界配筋率ρ0。需要說明的是，這里分析的構件可靠指標是按規范公式(本文式(4)和式(5))設計的構件的可靠指標，這時的配筋率與荷載有關，與一個荷載不變的具體構件不是一個概念。對于一個荷載不變的具體構件，提高構件的配筋率，可靠指標應是增大的。②混凝土強度等級對按規范公式設計的構件的可靠指標影響不大。這種情況與單個具體構件可靠指標的情況相比，同配筋率影響的情況相似。③按照本文前面的說明，本文取兩者情況的最小可靠指標作為鐵路鋼筋混凝土橋梁按規范公式設計時的可靠指標，基本為5.8 ～6.5。

圖3 可靠指標隨配筋率的變化Fig.3 Relationship between reliability index and reinforcement ratio

圖4所示為跨度30 m、配筋率為2%時鐵路鋼筋混凝土橋梁可靠指標隨恒荷載與活荷載效應標準值比值的變化。由圖4可以看出:①隨恒荷載與活荷載效應標準值之比的增大，可靠指標減小，但變化不大。②對于混凝土強度等級為C30的情況，構件的可靠度由混凝土先壓碎的狀態控制;對于混凝土強度等級為C35，C40和C45的情況，構件的可靠度由鋼筋先屈服、混凝土后壓碎的狀態控制。

圖4 可靠指標隨c的變化Fig.4 Relationship between reliability index and reinforcement ratio

5 結論

(1)取決于受拉鋼筋的配筋率，鐵路鋼筋混凝土橋梁可能發生鋼筋先屈服而后混凝土壓碎的破壞和鋼筋未屈服混凝土先壓碎的破壞方式。

(2)按鐵路橋涵設計規范 TB 10002.3—2005的容許應力法設計的鐵路鋼筋混凝土橋梁受彎構件承載力可靠指標為5.8～6.5。

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